英语直观教学对思维教学的培养【数学直观思维及其培养】
时间：2018-12-23 19:47:09 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要:传统的数学教学中，教师往往比较重视学生逻辑思维能力的培养，而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养。其实，数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。文章对数学直觉思维的概念及其培养途径作了一些探讨。
关键词:数学 直觉思维 作用 培养
数学思维具有实验、猜想、想像、直觉、灵感等特点。对于学生来说，数学学习是一个再创造的过程。这个过程要求学生除了必须具有一定的逻辑推理能力外，更需要具有非逻辑推理能力。可见我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想像力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是现代社会对人才的需求。
一、数学直觉思维
（1）数学直觉思维的概念及其特征
简明地说，数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。[1]人在进行思维时，存在着两种不同的方式。一种是逻辑思维。在数学上，它是对命题的分析、推理和证明的过程，是数学思维主要的成分，也是数学学习中常用的思维。另一种就是直觉思维。从表面上看，直觉思维的进行没有依据某种明确的逻辑规则，结论的得来也没有经过严密的推理，带有一定程度的猜测性、预见性，实际上具有非逻辑性。
与逻辑思维相比，数学直觉思维具有跳跃性、快速性、综合性、或然性、创造性等特征。
（2）数学直觉思维的表现形式
①直觉的启发
直觉的启发是指研究者沉思于某一数学课题，既没有在头脑中检索到相应的“数学知识”，又没有凭借自己的想象力组合成什么有用的结果，思路堵塞了；思维的主体长期沉思于这个问题，各种想法在脑际中无序地运动，相互作用，心理意象处于混沌状态，幸运的突变迟迟没有产生，又没能借助于想象力获得什么有用的结论。然而在某一时刻，在他思考的问题圈子之外，甚至是一个遥远之外传来的信息倒起到了巨大的诱发作用，使得在潜意识层面上的各种已有知识一瞬间就达到了最恰当和最优化的联系方式，思路又接通了，问题取得了实质性的突破。
②直觉的想象
直觉的想象是指思维的主体把尚处于混沌状态下的知识重新随意地加以组合。这种组合没有固定的逻辑格式，它具有跳跃性、快速性、综合性、或然性、创造性，是对眼前研究的数学对象的一种有结论性的判断。它造成一种新的联系，以弥补外界所获得的信息的空白，并直接地显示出来，直觉的想象这种形式表明，数学直觉思维是以数学研究中的形象思维和抽象逻辑思维为前提的。
③直觉的判断
直觉的判断是指思维的主体对数学对象及其结构的一种迅速敏锐的识别、直接的本质理解、综合的整体判断，是一种飞跃式的思维方式，这是数学直觉思维最为基本的表现形式。直觉的判断这种直觉思维形式表明，思维者是用高度简缩的结构进行思维的。这种思维过程的实质，就是根据当前问题的相似性，在头脑中迅速检索到原先储存着的数学知识，进行简单的拼接与组合，直接地判断自己所面临的学课题属于何种类型，应当采取什么方法去解决，这种直觉判断有赖于对整个形势的整体估计。
二、数学直觉思维在数学学习中的作用
（1）在数学理解中的作用
数学理解包括理解数学概念、数学结论的本质，人们常凭借经验，加上直觉思维的辅助作用，在头脑中构造图景和模型，以达到对概念、结论的理解。例如，学习数学归纳法时，先向学生提供“多米诺”骨牌的游戏模型：只要推倒第一块骨牌，第二块骨牌就会倒下，接着第三块骨牌会倒下，……传递的结果，是所有的骨牌都会倒下。通过提供具体的“递推”的模型，诱发直觉思维的产生，接着介绍数学归纳法时，学生便借助直觉思维直接领悟其原理。
（2）在数学问题解决中的作用
我们面临的要解决的许多数学问题，大都是不熟悉的，刚一接触，首先看到或想到的只是它的直观形象与个别特征，如图形、式子或其含义的直观类比，利用直观模型和空间图形对它进行直觉的思考，从数与形的直觉感知中得到某种猜想，然后再进行逻辑证明。
（3）在数学发现活动中的作用
①选择的功能。
“在数学领域或其他领域中，发现或发明都是以新思想组合的方式进行的。这种组合的数目无穷无尽，但其中绝大部分却没有什么用处，只有极小一部分才是有效的”。发明创造就是排除那些无用的组合，保留极少的有用的组合，因此我们可以说：发明就是辨别，就是选择。[2]这种选择能力的基础就是“数学直觉”，而数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”。学得的数学知识越多，“数学美”的直觉意识就越强。正是这种意识能帮助人们去选取数学观念间的最佳组合，从而形成新的数学思想或概念。
②寻找事物联系的功能。
在数学活动中，人们在逻辑思维行之无效的时候，往往还能使用直觉找到事物的联系。正是这种联系功能，直觉能帮助我们从不认识的新事物中，提炼“物理图象”或形成“工作简图”。这是认识物质世界关键的一步，有了它，才可能形成新的概念进行数量分析、建立方程式求解。这一关键的步骤很少能用逻辑思维完成，它需要直觉。
③预见与预测的功能。
在数学发展史上，有相当多的猜测是既非类比又非归纳的产物，与各种已知定理也无关系。数学家们凭直觉认为事情就应该如此，这种猜测有许多后来被证明是正确的。例如，康托曾凭直觉猜测，在可数集基数从与实数集R的基数C之间没有其他的基数，这就是著名的康托连续统假设。
④创新的功能。
爱因斯坦说过：“要达到关于知识的理论，不可能通过对逻辑性的思维和思辩进行分析，而只能通过对经验的观察资料进行考察和直觉的理解。”这是说，任何新的知识理论，都不是现有知识理论的逻辑演绎的必然性产物，它对有知识理论是一种突变、创新，这种创新要靠直觉思维来实现。
三、数学直觉思维的培养途径
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
（1）掌握扎实的基础知识
数学问题的真正获解离不开逻辑思维。虽说直觉思维可以迅速缩小思考范围，并能较快确定思路，然而要真正验证思路的正确性，还必须用逻辑推理给予证明。因此，要提高直觉思维能力，就必须打下坚实的基础，理解和掌握数学学科的基本结构和丰富的专业知识。
（2）充分揭示数学的思维过程
如果仅仅停留在直觉思维的结论是否正确上，就很难使学生很好地实现对数学的把握。因此教师应引导、帮助学生用逻辑分析的方法复原直觉思维过程，把直觉思维过程中模糊的、跳跃的地方清晰地展示出来并加以完善，从理论的高度进行概括、总结。同时使学生意识到直觉思维不是从天上掉下来的，也不是人头脑中固有的，它以一定的知识和推理作基底，没有基础知识的积淀和基本能力的储备，企图靠感知便一蹴而就的想法是不切合实际的。
（3）培养敏锐的观察能力
如果没有敏锐的观察力，就不能抓住问题的实质，就不能捕获到对开展直觉思维至关重要的信息。
（4）培养猜测能力
猜想和猜测是直觉思维的重要形式，牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”猜想是培养直觉思维的重要途径。首先要让学生对问题解决方案进行大胆猜想和假设，鼓励学生对问题的解决提出新方法、新思路。在教学中，可将一些问题的结论暂不指出，让学生通过观察、联想、类比等方法，凭直觉进行数学猜想。学生直觉猜测多次结论错误，会失去信心，教师除了及时因势利导，解除学生心中的疑惑外，还应经常介绍一些数学家运用直觉思维成功和失败的实例，如陈景润的“哥德巴赫猜想”，使学生树立运用直觉思维的自信和勇气，帮助学生修正猜想，得出正确结论，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
（5）加强选择题的训练[3]
选择题的答案只要求从四个选择之中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学也是培养直觉思维的有效方法。
（6）加强开放题的训练[3]
开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。
（7）增强数学美的鉴赏能力，提高审美情趣
数学对象及其相互关系之间是对立统一的、和谐的，有些时候还会在结构、关系方面存在对称性，即具备数学美，因此提高审美能力有利于增强对数学对象及其相互关系的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
数学直觉思维能力的培养是数学教学中容易被忽视但又非常重要的实践内容。教师应该充分认识数学直觉能力对于创造性思维发展的意义和作用，在数学教学中注意培养学生的数学直觉能力。
参考文献：
[1]胡炯涛.数学教学论[M].南宁：广西教育出版社，1996.12.
[2]王子兴.数学方法论――问题解决的理论[M].长沙：中南工业大学出版社，1997.7.
[3]郭向丽.浅谈数学直觉思维及培养[J].中国校外教育，2007，（3）.
