终端区飞机运动航迹推测
时间：2020-12-08 14:41:03 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要根据飞机飞行中所经过区域的飞行程序的要求,通过对飞机的运动方程分析研究,基于飞机的飞行速度及航向,建立航迹的数学模型。算法中考虑飞机进入终端区的报告点的区域,飞机的速度和航向对飞行轨迹的影响,提出相应的解决方案。
关键词终端区;飞行航迹;时间推测
中图分类号V355.1文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)111-0216-02
1飞机进入终端区初始状态
飞机在终端区的飞行状况,飞行速度可以看成是不变,或是在航向不改变的时候成线性变化,故可以通过分情况分段讨论飞机的飞行航迹。
将(x,y)坐标划分成为四个区域分别为(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ)。飞机进入终端区的位置点不同,生成的飞行航迹也就不一样。
先讨论以x轴和y轴的正方向确定的(Ⅰ)区域。在此区域内,视进入定位点A相对于跑道端口的原点O的远近不同而选择不同的进近航迹。
地面坐标系下飞行航迹水平投影
当定位点A(x1,y1),能够让其沿着保持航向的既定转弯方向转弯的话,当飞机进来的航向角(0≤a1<π/2)时,可以先将飞机直飞向x轴;当(π/2≤a1<π)时,即上述情况的模型,让飞机先保持航线飞行一段距离,在恰当的地方根据给出的转弯率进行转弯,刚好能切入x轴;当(π≤a1<3×π/2)时,飞机只需要保持航向飞行一段时间,然后直切入x轴,当其角度大到不允许其直飞时间太长时,先向左拐,飞向x轴,然后再切入下滑航迹线;当(3×π/2≤a1<2π)时,飞机直接向左拐弯,尽可能地飞向x轴,然后再切入下滑航迹线。
同理,当飞机飞进终端区后,A点的位置在(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ)也可以通过上面的方法进行讨论,然后列出相应的方程。飞机在转弯的时候要保持恒定转弯率,所以速度的变化也仅限于在其保持航迹的飞行段。
2飞行航迹数学模型
在x轴与y轴组成的二为坐标系下,设进入点A的位置为初始位置,飞行速度v1对时间t的积分函数:
s为随时间t变化的飞行航迹点的坐标,t1为飞机A点时间,v1为飞机速度。
高度h随时间变化情况:
h1为飞机初始高度,h2为飞机切入x轴切入点高度,h(t)表示飞机高度按等下降率从h1到h2下降的情况。
3速度不变的飞行航迹
3.1速度不变状态下建立的模型
建立一个以跑道端口的中心点为圆心O,以跑道入口的方向为x轴,垂直于x轴指向跑道的横侧方为y轴,高度方向为z轴的地面坐标系。
在t1时刻,一架飞机经过某一定位点A(x1,y1),A点在坐标系的(Ⅰ)区。在此点的高度为h1,速度为v1,航向为a1(π/2≤a1<=π)。假设飞机进入A点速度v1为一个定值。飞机从A到切入正对跑道(即x轴)的规定下滑航迹的切入点总共所需的转弯角度为b1,切入点的高度为h2,设飞机恒定转弯率为R1。它的转弯半径:
总共转过的角度除以转弯率就可以得出转弯时间:
根据三角关系,就可以推出开始转弯点的纵坐标:
转弯前的直线航迹公式表达式为速度对时间的积分:
通过对时间t4的积分步长:t4=t1:0.01:t1+t3,得出航迹点坐标:
这是以一个等转弯率转弯,根据坐标轴与飞机的飞行运动轨迹关系,此圆弧的圆心坐标:
转弯圆弧的轨迹为飞机的转弯半径对时间的积分:
要求出对应不同输入时间值的转弯轨迹,可以通过时间t5的积分步长得出,t5=0:0.1:b1,得出航迹点:
因为通过点的x轴与z轴对应的值,(x1,h1)对应(x4,h2),通过差值比较法,对应的x与h的函数关系:
3.2速度不变航迹某时刻飞机坐标
对于三维坐标系下,要通过输入经过此航迹的某一时刻t,求出在此时刻的飞机位置点的坐标。因为飞机的航迹可以分为三段:进入A点后保持航向飞行段;转弯航迹段;切入后规定下滑航迹段。则可以通过对时间t的讨论得出。
当t≥t1,且t≤t1+t3时,即保持航向飞行段,得出的坐标:
当t≥t1+t3且t≤t1+t3+b1/(R1×180)时,即转弯航迹段:
当t≥t1+t3+b1/(R1×180)时,即切入规定下滑航迹段:
在此输入不同的t值,便可以得出不同的点的三维坐标。通过改变进入点的飞行程序及对飞机操控所允许的范围内的位置,飞机的初始飞行速度,或者飞机的航向角,飞机的转弯率等,得出的飞机飞行航迹图或是某一时刻的飞机所在的坐标点均为不同。
4速度变化的飞行航迹
4.1速度变化状态下建立的模型
当飞机进入终端区的定位点仍为A(x1,y1,h1),进入的时间为t1,速度为v2,进入航向为a2(π<=a2<=3π/2),飞行航迹为先是从A点以一线性减小的速度飞行到转弯点,然后以恒定速度进行转弯,直至切入规定的下滑航迹。v3为匀减速运动末的速度,那么从匀减速运动末端到切入规定下滑航迹的切入点建所需要转过的角度为:
转弯率为恒值R1,转弯半径:
开始转弯点的纵坐标:
通过飞机在y轴所走过的距离比上在y轴的平均速度,得出匀减速运动所用的时间:
利用速度的前后差值比上这段过程总共所用的时间,得出匀减速段的加速度:
在匀减速段里,任意点的速度可以看成是飞机加速度对时间的函数关系:
对时间t7的步长积分,t7=t1:0.01:t1+t6,得出在匀减速段任意点的速度:
那么从A点到此任意点的平均速度:
在此匀减速段的航迹坐标:
转弯圆弧的圆心坐标:
飞机转弯航迹是飞机的转弯半径对时间的积分函数关系:
对时间走过的角度的步长积分:t8=0:0.01:b2,转弯圆弧的轨迹坐标:
通过点在x轴与z轴的对应关系,(x1,h1)对应(x9,h2),x轴的积分步长:x=x1:-0.01:x9,利用两点对应值的差值比较法,x与z的对应函数关系:
4.2速度变化某时刻飞机坐标
在此航迹中,要通过输入经过此航迹上的某一时刻t0,求出在此时刻飞机位置点的坐标。此航迹也分为三段:保持航向匀减速飞行段;转弯飞行段;切入规定下滑航迹后的飞行段。
当t1≤t0≤t1+t6时,即保持航向匀减速飞行段,v6=a(t0-t1),得出飞机的坐标:
当t1+t6≤t0≤t1+t6+180×b2/(π+R1)时,即飞机的转弯飞行段,得出:
当t0≥t1+t3+180×b2/(R1×π))时,即切入规定下滑航迹的飞行段,得出:
通过输入在此范围内的任意一个时刻t0,可以得出飞机在此航迹上的三维坐标位置点。
5结论
论文提出适合于飞行终端区特点的航迹模型,此航迹模型对于在终端区转弯时,并没有考虑其在下降高度,速度变化的转弯飞行。这是有实际意义的,因为转弯时高度和速度不确定的情况下,飞机的转弯率就是不确定,那么其转弯轨迹就不是圆弧,而是一条曲线,这对于计算是很烦琐且结果不确切的。
参考文献
[1]肖业伦.航空航天器的建模——飞行动力学的理论基础,北京航空航天大学出版社,2003.
[2]王行仁.飞行实时仿真系统及技术,北京航空航天大学出版社,1998.
