股指期货与股指期权套期保值组合的Delta中性动态模拟_股指期权和股指期货有啥区别

　　摘 要：沪深300股指期货的推出，在为市场提供套保工具和流动性的同时，也带来新的风险。本文运用同一指数的股指期权与股指期货组成多种动态套期保值组合，分析股指期货的风险对冲策略。结果表明所构造的组合都能为股指期货提供有效的套期保值；不论多头股指期货还是空头股指期货，保护性策略的风险控制能力更强。
　　关键词：股指期货；股指期权；Delta中性；动态套期保值
　　Abstract：The launch of Shanghai-Shenzhen 300 index futures can not only supply the hedging tools and liquidity，but also bring some new kind of risk. The principal of this research is to analyze the risk hedging policy of the index futures using various kinds of dynamic hedging portfolios of index futures and index options with the same underlying index. The results of this analysis show that each portfolio can supply effective hedging for stock index futures and a protective“delta-neutral”strategy produces a more effective hedge on a risk-return trade-off than the other hedging examined for both the short and long position of index futures.
　　Key Words：stock index futures，stock index option，delta-neutral，dynamic hedging
　　中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2011）11-0066-06
　　
　　一、引言
　　风险对冲是股指期货市场基本功能，也是创建股指期货市场的根本目的。但是，现货市场的风险转移到期货市场并通过期货市场的杠杆效应会成倍放大。如何管理股指期货市场风险，使股指期货市场平稳有效运行，是我国股指衍生品市场亟待解决的问题。境外成熟市场的经验表明，期权的Delta中性（DN）套期保值策略是达到理想套期保值目标的一个普遍而有效的方法。美国大概有30%的资金为了控制风险在进行股指期权的交易，中国证券市场上由于没有股指期权这样一个工具，所以股指期货的主体―基金公司在市场下跌的时候为了控制风险，只好减少仓位，这就导致市场过度波动等一系列问题。
　　根据新古典金融理论，股指期货要和一个现货产品配合才能形成有效的对冲关系。在资本市场的实践中形成一个自然选择：将同一股票指数的ETF基金作为股指期货的现货产品。但是从理论上讲，同一个指数的两个衍生产品也可以形成对冲关系。Delta中性策略最早来源于著名的Black-Scholes期权定价模型（1973），或更为具体地说，来源于布莱克（Black，1976）利率期货期权的估值模型。布莱克和斯科尔斯期权定价模型的重要假设为信息完全、证券交易连续，使得决定期权价格的组合可以持续再调整。波义耳和伊曼纽尔（Boyle和Emanuel，1980）研究了离散的套期保值的组合收益分布，结论为：当再调整相对频繁时套期保值偏差很小，如果此偏差和市场收益不相关，套期保值偏差可以忽略。加尔斯特和李（Gilster和Lee，1984）考虑了交易成本和不同的借贷利率以修正B-S定价模型，他们的实证结果表明每日调整的交易成本非常小。贝内特和勒夫特（Benet和Luft，1995）在考虑应付保证金和交易成本的情况下检验了SPX股指期权和S&P500指数期货的Delta中性套期保值，他们检验的调整间隔为1周、2周和4周。利用霍华德和丹东尼奥（Howard和D’Antonio，1984）的风险―收益测量方法，他们发现在考虑期权金、交易成本和初始保证金的情况下，期货套期保值比期权套期保值更有效。
　　值得一提的是：国外学者在研究套期保值策略时一般基于每天收息时的价格数据（结算价、收盘价等）。例如，布莱克和斯科尔斯（1972）在他们的实证中假设套期保值组合是以日为周期进行调整。其他学者包括波义耳和伊曼纽尔（Boyle和Emanuel，1980），克卢洛和霍奇斯（Clewlow和Hodges，1997）也是每天进行一次动态套期保值组合的调整。在贝内特和勒夫特（Benet和Luft，1995），利兰（Leland，1985）的研究中，套期保值组合的调整频率为1周。托马斯（Thomas，1999）在研究伦敦金融期货和期权交易所短期利率市场的Delta中性套期保值最优动态调整频率时发现：组合调整越不频繁，套期保值组合收益越高，且方差相对较低。托马斯（2003）在考虑交易成本和保证金的情况下，对Delta中性和其它套期保值方法进行了比较，结果发现，Delta中性套期保值比其它套期保值方式更有效，能产生比较理想的风险/收益比。
　　关于套期保值组合效率的评价，目前基本没有脱离马科维茨（Markowitz，1952）提出的“资产组合选择的均值方差理论”框架。在这一框架下，后续研究者开发了一系列套期保值效率评价技术。其中具有代表性的主要有3种：第一种是风险减少程度模型。将套期保值效率表示为套期保值前后投资组合收益方差减少的程度。埃瑟林顿（Ederington，1979）提出可以用期现货价格最小二乘法回归系数与拟合优度来估计风险最小化套期保值比率和套期保值效率。该评价模型比较简便，但在使用过程中存在一定的限制。赫布斯特等（Herbst等，1989）指出风险减少程度模型不适用于评价复杂套期保值模型。唐纳德・利恩（Donald Lien，2005）提出风险减少程度模型在某种程度上已经暗含了OLS模型的最优性。第二种是HBS模型。以包含风险和收益两个指标的HBS来评价套期保值效率，将套期保值效率表示为套期保值后投资组合的夏普比率与未套期保值现货的夏普比率之差，认为单位风险超额回报的变化可以评价套期保值行为的得与失。张和申克（Chang和Shanker，1986）、萨蒂亚纳拉扬（Satyanarayan，1998）提出HBS模型在评价风险较低的套期保值行为时失效，并且使用的限制条件过于严格，如要求现货收益必须大于无风险利率等。第三种是Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林达尔（Lindal，1991）提出用 和 两个指标对套期保值效率进行评价。其中， 为套期保值组合收益与无风险利率之差的均值， 为套期保值组合收益与无风险利率之差的方差。该模型采用均值和方差两个独立指标对套期保值行为进行评价，但是两者等级排序不同时较难作出判断。
　　目前国内对于套期保值的研究集中在对期货套期保值策略和套期保值效果等方面。杨春鹏等（2000）研究了期货套期保值的等待价值问题，利用期货定价公式得出了期货套期保值等待价值的解析表达式。安俊英、张卫国等（2008）引入目标收益率作为衡量套期保值行为盈亏的界限，建立了基于改进的收益率与风险比率相对数最大化的期货套期保值优化决策模型。郑浩（2003）运用Delta套期保值、Delta-Gamma套期保值等不同的指数期权投资策略，对中国股市进行模拟实证分析。结论表明：指数期权的套期保值策略。可以有效地降低投资组合的系统风险，并具有付出代价较小的优点。韩立岩、魏洁（2009）利用韩国数据从交易量和投资者结构两个方面论证了股指期权对股指期货的促进作用，但国内目前还没有学者对沪深300股指期货的风险如何管理进行深入的研究。
　　为此，本文利用沪深300股指期货合约的模拟数据建立沪深300指数的股指期权和股指期货Delta中性组合，并进行动态套期保值模拟实验。本文的贡献在于提出股指期货与期权的Delta中性调整策略，论证保护性看跌组合策略的有效性，并为我国沪深300股指期权市场与期货市场协同发展提出政策建议。
　　二、数据与模型
　　本文的全部数据来自于万得资讯。沪深300股指期货合约从2006年11月1日开始进行仿真交易，本文选取IF0903期货合约作为研究对象，多头股指期货的套期保值研究期间为2008年7月21日到2009年3月6日；空头股指期货的套期保值研究期间为2008年10月24日到2009年3月6日。之所以选择IF0903期货合约，是因为该合约在合约有效期内交投非常活跃、日均成交量很大，其价格更容易反映市场信息，为重点关注合约。
　　（一）股指期货和股指期权组合的Delta中性动态套期保值模型
　　Delta为零的状态称之为Delta中性。Delta中性套期保值方法的基本目标是构造一个免受标的资产价格变化影响的期权/期货组合。但投资者的保值头寸保持Delta中性状态只能维持一个相当短暂的时间。为了保持Delta中性组合头寸必须频繁调整，这种调整称为再均衡。包含频繁调整的套期保值操作称之为动态套期保值操作。根据加尔斯特和李（1984）的实证结果，在离散基础上进行动态调整时，可以使用B-S公式。所以本文在研究股指期货和股指期权组合的动态套期保值策略并对其进行模拟时，假定市场条件满足Black-Scholes微分方程条件，沪深300指数期权为欧式期权，期权连续可分，且期权的到期日和约定价格等参数可以任意设定。
　　本文构造一个股指期货、股指期权的投资组合P：
　　
　　其中F为股指期货价格、O为股指期权的价格、
　　为股指期货交易数量、 为股指期权交易数量。进行交易的期权可以是买权或卖权，也可以是某个期权组合。 ， 为正数表示做多、为负数表示做空。
　　根据期权Delta定义，对式（1）两边求关于标的指数价格S求偏导数，即得到：
　　
　　其中 为投资组合的 、 为股指期货的 、 为股指期权的 。为了构造 中性组合，令 ，可以得到下式：
　　
　　
　　因此，只要给出当前所持有的股指期货的头寸
　　和股指期权、股指期货的 值，就能求出构造 中性组合所需要的期权交易数量 。 反之，只要给出当前持有股指期权的头寸 和两者的 值，就能求出构造 中性组合所需要的股指期货交易数量 。在调整过程中，本文假定投资组合持有的指数期权数量 保持不变，因此投资组合需要通过买卖沪深300期货合约、改变持有的期货合约数量 ，来保持组合的 中性。
　　（二）股指期货与股指期权套期保值组合的调整频率
　　国外学者在研究套期保值策略时一般基于每天收盘时的价格数据（结算价、收盘价等）。本文股指期货与股指期权套期保值模同样基于按日调整，并对各种套期保值策略的保值效果进行比较，以期得出比较客观的结论。
　　（三）股指期货与股指期权套期保值组合效率的评价模型
　　为了能更准确地反映套期保值行为的真实价值，本文利用文献中提到的3种套期保值效率评价技术分别对组合的套期保值效果进行比较分析。
　　1. 风险减少程度模型。风险减少程度模型将套期保值效率表示为套期保值后期现货组合头寸收益方差的减少量，与现货头寸收益方差之比。Donald Lien（2005）提出风险减少程度模型在某种程度上已经暗含了OLS模型的最优性。在本文中，其表达式为：
　　
　　
　　其中 为股指期货收益； 为套期保值后投资组合收益。
　　2. HBS模型。Howard 和D’Antonio（1987）提出用单位风险超额收益法模型测量套期保值效率，计算公式如下：
　　
　　
　　其中 为股指期货的收益、 为套期保值组合的收益、 为股指期货收益标准差、 为套期保值组合收益标准差、 为无风险利率、 为投资组合的夏普比率（即投资组合单位风险超额回报）、 为股指期货的夏普比率（即股指期货单位风险超额回报）。
　　3. Lindal’mean-Lindal’S.D模型。林达尔（1991）提出用 和 两个指标对套期保值效率进行评价，其中， 为套期保值组合收益与无风险利率之差的均值， 为套期保值组合收益与无风险利率之差的方差。
　　
　　
　　其中 为套期保值后投资组合的收益、 为无风险利率、 为样本容量。
　　HBS模型和Lindal’mean-Lindal’S.D模型都涉及到无风险利率，本文的无风险利率数据选取样本期间内一年期银行存款利率，i=3.933%。
　　三、股指期货与股指期权组合套期保值模拟过程及结果分析
　　股指期货的投资者有两个基本立场：股指期货多头和空头，对多头投资者来讲，面临着股市价格下跌时股指期货损失的风险；对空头投资者而言，面临着股市价格上涨时股指期货损失的风险。针对这两种风险，本文采用如表1的套期保值策略，并分别对各种组合进行动态套期保值模拟，利用三种套期保值效率评价技术对其套期保值效果进行评价，以期得出各种套期保值策略的优缺点。
　　（一）样本期间的选取
　　本文中多头股指期货的套期保值研究期间为2008年7月21日到2009年3月6日；空头股指期货的套期保值研究期间为2008年10月24日到2009年3月6日（图1）。
　　2008年7月21日，持有IF0903股指期货的投资者预期股市有下跌的风险。为了规避价格下跌，构筑股指期货和股指期权的套期保值组合；2008年10月24日，空头IF0903股指期货的持有者预感到股市可能已经见底，为了规避股指价格上涨时股指期货的损失，构筑股指期货和股指期权的套期保值组合。
　　（二）多头股指期货的调整动态套期保值模拟
　　每手股指期货的合约价值=当时的指数点×合约乘数。其中，合约乘数是为了将指数点价值化的一个乘数，是一个固定的值。目前，中国金融期货交易所设计的沪深300股指期货合约的合约乘数为每点人民币300元。
　　1. 保护性策略动态套期保值模拟。2008年7月21日，假设一基金公司拥有100手IF0903，价值为沪深300指数当日收盘价2911.05×300×100=87.33M元。该基金公司希望到IF0903期货合约的到期日2009年3月20日时期货合约不低于同样水平，为了防止股市下跌，该基金公司购买了100份现价S和执行价X均为2911.05、到期时间为2009年3月20日的看跌沪深300指数期权（每份100个期权单位，共计1万个）进行套期保值。利用B-S模型，得出该期权价格为376.87元，则购买期权的费用为3.77M元，即该组合的最初收益为：87.33-3.77=83.56M元。
　　2. 抵补性策略动态套期保值模拟。该基金公司还可以采取抵补性策略对股指期货进行套期保值。 该基金公司出售了100份现价S和执行价X均为2911.05、到期时间为2009年3月20日的看涨沪深300指数期权（每份100个期权单位，共计1万个）进行套期保值。利用B-S模型，得出该期权价格为449.50元，则所得期权的费用为4.50M元，即该组合的最初收益为：87.33+4.50=91.83M元。
　　由图2多头股指期货保护性策略和抵补性策略组合价值的大小和波动性来看，两种策略都能对多头股指期货面临的价格风险起到一定的控制作用，但控制程度不同。保护性策略组合价值比较稳定、波动性较小；抵补性策略组合价值波动性比较大。可以看出，保护性策略获利空间比较大、控制风险能力较强。抵补性策略在构筑组合时可以获得期权费收益，但风险控制能力相对较弱。
　　（三）空头股指期货的每日调整动态套期保值模拟
　　1. 保护性策略动态套期保值模拟。2008年10月24日沪深300指数的收盘价为1781.6。此时IF0903每手期货合约的价值为534480元。如果该组合投资者卖空100手IF0903，价值为-53.45M元。为了规避股指价格上涨时股指期货的损失，该投资者买入了100份现价S和执行价X均为1781.6、到期时间为2009年3月20日的看涨沪深300指数期权（每份100个期权单位，共计10000个）进行套期保值。该期权的理论价格为212.53元，购买期权费用为2.13M元，该组合的最初收益为-55.58M元。
　　2. 抵补性策略动态套期保值模拟。2008年10月24日沪深300指数的收盘价为1781.6。此时IF0903每手期货合约的价值为534480元。如果该组合投资者卖空100手IF0903，价值为-53.45M元。为了规避股指价格上涨时股指期货的损失，该投资者卖出了100份现价S和执行价X均为1781.6、到期时间为2009年3月20日的的看跌沪深300指数期权（每份100个期权单位，共计10000个）进行套期保值。该期权的理论价格为185.23元，期权收入为1.85M，该组合的最初收益为-51.6M元。
　　由图3空头股指期货保护性策略和抵补性策略组合价值的比较可以看出：两种策略都能对空头股指期货面临的价格风险起到一定的控制作用，但控制程度不同。保护性策略组合价值比较稳定、波动性较小；抵补性策略组合价值波动性比较大。可见：保护性策略获利空间比较大、控制风险能力较强。抵补性策略在构筑组合时可以获得期权费收益，但在股指波动较大时，风险控制能力较弱。
　　（四）各种策略套期保值效率的评价
　　为了比较本文多头股指期货和空头股指期货保护性策略和抵补性策略的套期保值效率，本文用风险减少程度模型、HBS模型、Lindal’mean-Lindal’S.D模型分别计算各种组合的套期保值效率并进行比较（表2）。
　　可见风险减少程度模型表明多头保护性策略比多头抵补性策略风险减少程度要大，表明多头股指期货的保护性策略更有效。空头股指期货保护性策略风险减少程度也远远大于抵补性策略，表明空头股指期货的抵补性策略更有效。HBS模型中的保护效率为负值，原因在于套期保值后投资组合方差减少的同时收益也在下降，套期保值组合收益低于无风险利率。 从Lindal’mean-Lindal’S.D模型结果来看，多头股指期货保护性策略组合收益均值要大于抵补性策略组合收益均值，保护性策略组合收益方差小于抵补性策略组合收益方差，说明对多头股指期货而言，保护性策略对风险的控制能力更强；空头股指期货保护性策略组合收益均值大于抵补性组合收益均值，保护性策略组合收益方差小于抵补性策略组合收益方差，说明对空投股指期货而言，抵补性策略在股指波动较大时，对风险的控制能力较弱。
　　根据上述动态套期保值模拟调整过程，可以总结出Delta中性调整策略：在保持期权合约数量不变的前提下，采用沪深300股指期货和股指期权的Delta作为沪深300指数的跟踪器，通过调整现有股指期货合约数以保证组合的Delta值为零，即股指期货头寸的Delta抵消股指期权头寸的Delta。如此，组合收益=现有期货合约价值+卖出股指期货合约后的现金价值+期权头寸价值。
　　四、结论
　　综上所述：（1）股指期货和股指期权的主要套期保值组合都能对股指期货面临的价格风险起到一定的控制作用；（2）无论对于多头股指期货还是空头股指期货，保护性策略组合期望收益要大、并且波动性要小。相对抵补性策略而言，保护性策略对风险的控制能力更强。
　　通过动态模拟，本文提出股指期货与期权组合的Delta中性动态调整策略：在保持期权合约数量不变的前提下，随着沪深300指数的变动，不断调整股指期货头寸以实现组合的零Delta状态。在现实世界中，由于存在交易费用和其它一些非市场因素，动态套期保值的效果和模拟检验的结果不可能完全相同，但运用本文提出的动态套期保值策略仍然是进行股指期货风险管理的一个有效途径。
　　
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　　（特约编辑 齐稚平）

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