【关于《一道不等式题的多解、变式与推广》的注记】 解不等式的例题及答案
时间：2019-04-24 03:20:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：利用一元二次函数性质构造性地给出了《一道不等式题的多解、变式与推广》中实数a的取值范围，克服了文中利用二元函数分式求解的困难. 关键词：不等式；一元二次函数
王秀云老师在《一道不等式题的多解、变式与推广》一文中讨论了不等式问题：
题目1：若不等式+≤a?摇?摇（1）对任意正实数x，y恒成立，求实数a的取值范围. 并讨论了题目1的变式：
题目2：若不等式+≤a?摇 （2）对任意正实数x，y恒成立，求实数a的取值范围.
对于题目1，文中提供了七种求解方法，其中一种方法为利用三角函数换元证明，其余六种方法均是将（1）式化为a≥（3），然后讨论（3）式右端的取值范围，进而求得a的取值范围. 但是（3）式右端是关于二元函数的分式，一般而言，确定其范围是较为困难的.笔者在此直接从（2）式出发，利用一元二次函数性质求得a的取值范围.
解：令y=tx，t∈（0，+∞），（2）式化为1+≤a，显然有a>0. 两边平方，整理得
（a2n-1）t－2+（a2m-1）≥0，?摇?摇（4）又（4）式对t∈（0，+∞）恒成立，则有
a2n－1>0，（4）式化为－2+－≥0，
因此有－≥0，整理得（a2m－1）（a2n－1）≥1，
解得a≥.
