集合中的易错题示例:四年级数学易错题集合
时间：2019-02-08 03:21:51 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 集合是高中数学的基础，也是高考的常考内容之一，所以让学生学好这一章是很有必要的。作者在教学过程中发现学生在解题过程中很容易出现一些错误，归纳起来有四点，本文将通过几个典型例题来说明。
关键词： 元素 集合 易错题
集合是高中数学的基础，也是高考的常考内容之一，所以让学生学好这一章是很有必要的.我在教学过程中发现学生在解题过程中很容易出现一些错误，归纳起来有四点，本文将通过几个典型例题来说明.如有不妥之处，欢迎大家批评指正.
一、元素与集合，集合与集合之间的符号易混淆
例1.若M={x|3≤x≤4}，a=π，则下列关系正确的是（ ）
A.a?奂M B.a?埸M C.{a}∈M D.{a}?奂M
分析：误选C常见.
元素与集合之间的符号有∈，?埸两种，集合与集合之间的符号有?奂，?劢，?哿，?勐，?埭，∪，∩，=.元素与集合之间只有属于和不属于两种关系，而集合与集合之间有包含、真包含、等于、不包含、不真包含等关系，不能混淆.
二、忽视代表元素的属性致错
例2.已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=-x+1，x∈R}，则M∩N是（ ）
A.{0，1} B.{（0，1）} C.{1} D.非以上情况
分析：误选B常见.
由y=x+1y=-x+1解得，注意到代表元素的属性，M、N都是数集，是函数值域，而不是点集.
∴M={y|y≥1}，N={y|y≤1}
∴M∩N={1}
∴C正确.
三、忽视空集致错
例3.已知A={x|x+（p+2）x+1=0，x∈R}，A∩R=?�，求实数p的取值范围.
错解：因A∩R=?�，则方程x+（p+2）x+1=0无正实根.
∴Δ=0?圯（p+2）-4≥0?圯p≤-4或p≥0-（p+2）＜0?圯p＞-2
∴p的取值范围为{p|p≥0}.
剖析：集合A是方程x+（p+2）x+1=0的解集，则由A∩R=?�，可得两种情况：
（1）A=φ，则由Δ=（p+2）-4＜0，得：-4＜p＜0.
（2）方程x+（p+2）x+1=0无正实根.则Δ=0-（p+2）＜0或Δ＞0-（P+2）＜0（xx=1＞0），于是p≥0.
例4.若集合M={x|2x-5x-3=0，x∈R}，N={x|mx=1，x∈R}，且N?奂M，求实数m的取值范围.
错解：M=，3，N=x|x=
∴=-或=3
∴m=-2，m=.
分析：上面的解法漏掉了N=?�，即m=0时的情形.而?�是任何非空集合的真子集，也满足题意.∴m=-2，m=或m=0.
例5.集合A={x|x-2x-3=0，x∈R}的所有子集的个数?摇?摇?摇?摇.
错解：子集为{3}，{-1}，{3，-1}，共3个.
分析：漏掉了?�，故应为4个.
四、不注重检验致错
例6.已知a∈R，集合A=｛-3，a，a+1｝，B=｛a-3，2a-1，a+1｝，若A∩B=｛-3｝，求A∪B.
错解：因A∩B=｛-3｝
∴-3∈A，-3∈B
故a-3=-3或2a-1=-3或a+1=-3（无解）
故a=0或a=-1∴A∪B={-3，0，1，-1}或A∪B={-3，-4，0，1，2}.
分析：当求出a=0或a=-1后，应该检验一下这两个值是否都符合题意.事实上，当a=0时，A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}与题设A∩B=｛-3｝矛盾，故a=0要舍去.
当a=-1时，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}符合题意，所以A∪B={-3，-4，0，1，2}.
例7.含有三个实数的集合可表示为｛a，1，｝，也可表示｛a，a+b，0｝，求a+b的值.
错解：因｛a，1，｝=｛a，a+b，0｝，故a=0或=0.
又因中a≠0，∴b=0，故上面的集合为{a，1，0}=｛a，a，0｝
∴a=1，a=±1，
∴a+b=（±1）+0=1.
分析：上面的解答在解出a=±1时没有检验.事实上，当a=1时，集合就成为{1，1，0}违背了集合元素互异性的原则，故a≠1.当a=-1时，集合就是{-1，1，0}符合题意.
故a=-1，b=0，
∴a+b=（-1）+0=1.
总之，集合这部分知识贯穿于高中数学的始终，渗透到高中数学的各个数学分支，既是高考考查的重点、热点内容，更是学习后继课程必备的基础工具，因此对集合的学习不能等闲视之.我认为老师在讲这部分时，一定要让学生特别注意上面的几类问题，多做练习，认真总结，这样学生学起来一定会事半功倍.
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