正难则反 巧解题:中考数学巧解题
时间：2019-01-24 03:30:25 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
说活做事都得讲究策略。策略对路，事半功倍。解数学题也不例外，这里给同学们讲一种有效的解决数学难题的策略――正难则反。 先请同学们来听个故事吧。据说春秋战国的孙膑，庞涓两人文武双全，才华过人啊。国君为了测试这二位才子的智商，特别举行了一次新颖别致的面试。他让文武大臣们站立两旁，孙膑与庞涓二人跪在台前，他坐在台上说：“孙膑，庞涓你们谁能让我从台上走到台下，谁的智商就高。”
诸位大臣面对出乎预料的考题，既觉得新鲜有趣，又为两人捏了把汗，国君岂能由大臣来调遣。左看孙膑冷静自如，无答意。右眺庞涓急躁苦思，不好解。前瞅国君趾高气扬，好得意。正当国君认为孙，庞二位才能平平，将要退朝之时，孙膑才回答：“叩见大王，臣无能让大王从台上走到台下，但有妙计能使大王从台下走到台上。”国君听后，立刻起坐，且说：“我就不信，你真能有此本领。”随即离开宝座，来到台下。此时，孙膑突然大笑起来，国君一惊，猛醒中了“调虎离山计”。文武大臣们窃窃私语，个个称赞孙膑才华高人一等。
孙膑的确很聪慧，面对国君的问题，他深知从正面思考，劳而无功，改道反向思考，即改“由上而下”为“由下而上”，使国君自然而然地起立走向台下，从而使问题得到巧解。我们在解决数学问题时，如果从条件出发，正面考虑，既难又繁，不妨调整思考方向，转向从结论出发或反面考虑问题，这就叫做“正难则反”。请看：
例1，从1，3，9，27，81，243这6个给定的数中，每次取1个，或取几个不同的数，求和(每个数只能取一次)，可以得到一新数，这样共得63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12…那么第60个数是多少?
思路简析：本趣题如果从正面(即从小到大)考虑，要算出第60个数较为困难，如果调整思考的方向，从大到小，问题啊，很快就可解决。
题中，共有63个数，从小到大排列到第60个数，恰好是从大到小摊的第4个数，由题意可知，第63个数是1+3+9+27+81+243=364，于是，第62个数应是364-1=363，第61个数是364-3=361，第60个数就是364-3-l=360。就这样问题很轻松地得以解决啦。
例2，将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么最大的质数是多少?
思路简析：本题如果从问题“最大”着手的话，需要采用尝试法。即先写出一个较大的质数，再检验它是否符合题意。这样就需要尝试很多次才能得到正确的答案。如果从反面去想，要求其中最大的质数尽可能大，那么其他的质数就应该尽可能小，最小质数是2，如果9个质数都取2，那么50-9×2=32，32不是质数。需调为50-8×2-3×1=31。你看本来很难的题，现在不也是很轻松地就得到了答案了嘛。即这个最大的质数是31。
看了上面我介绍的两题你是不是手也痒痒的啊，也想一试身手啊，那好来吧，请看下面几题：
1 由1000个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂上油漆后再把它分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的有多少个?
2 在1，2，3…104，105中与105互质的自然数共有多少个?
3 有128个选手参加乒乓球单打比赛，比赛采取单淘汰制，为了决出冠军一名，共需要进行多少场比赛?
您不妨亲身感受一下我所介绍的阶梯技巧，也许还会有意外的惊喜哦!
