数学概念大全【论数学概念在中学数学教学中的应用】
时间：2018-12-24 03:20:19 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
数学概念是反映一类对象以空间形式在数量关系方面本质属性的思维形式，在数学教学中有着极其重要的地位。正确理解数学概念是学习数学的核心，是培养学生逻辑思维能力的必要条件，因而数学概念的教学是一个值得研究的重要课题。下面，本人结合自己的中学教学实践，谈谈数学概念教学的体会。
一、什么是数学概念
概念，思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。具体到数学教科书来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。它们中，一类是占量较多而给一定义的，如有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等，另一类是占量较少而不给定义的，如点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。
每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的对象的一切基本属性的总和，外延是指适合于每一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例的关系，即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念有种（概念）、类（概念）之分，平行四边形和菱形的关系正好说明这一点。
二、数学概念在数学教学中的作用
正确理解数学概念是掌握数学规律的前提。数学概念是数学的一般知识，它包括定义、定理、公式、性质、法则。数学概念是数学中进行逻辑推理的基础。如果概念不清或错误，那么由概念构成的判断、推理就会产生错误的论证和运算，更谈不上得出正确的结果。例如初中数学中算术根的教学，近几年使用的教材是这样描述的：正数正的方根叫算术根。显然这是定义，而下定义的概念（正数正的方根）的外延（所有正数的方根）容易被下定义概念的外延（所有正数正方根，所有零的方根）。这违反了下定义的外延相等的规定，于是就成了一个过窄的定义，在这种过窄的定义的指导下，学生在理解时经常出现错误。例如:
1.当x为何值时 =- 。
解：当X＜-1时等式成立。
2.求函数Y= 的定义域。
解：X＞-3的一切允许值是该函数的定义域。
上述二例忽略了X=-1和X=-3时的可能性，使题解失去了完整性。因此，正确的算术根的定义应该是：非负数的非负平方根的叫算术根。
三、在数学教学中如何利用数学概念
1.寻求形成根源，理解概念。
数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提，如何引入呢？我觉得应从寻求其形成的根源入手。
几乎每一个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景；又如讲解析几何时可向学生介绍笛卡尔，讲二项式定理时可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生、发展过程，有利于学生对某一概念的形成，同时，数学史也是对学生进行思想教育的极好教材。
2.用直观的对比方法引入概念。
新数学课程标准中特别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的，如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例――模型――图形――想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是学生们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的认识。有些内容，若“数”、“形”能够结合的一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦，如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。
3.利用联系对比，巩固概念。
在中学数学中，有许多概念既有本质不同的面，又有内在联系的一面，教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上。因此，我们应采用联系对比的教学方法使学生区别异同，防止概念的混淆，起到深化巩固概念的作用。
如：函数，结合中学阶段所讲的函数概念，指出函数就是从定义域到值域的一类特殊映射，所以映射中的集合A、B必须是非空的数的集合；其次，作为函数其对应关系与映射也不尽相同，请看下列从集合A、到集合B的映射（AB中元素为实数）。
（１）在图（a）中，Ｂ中每一个元素在Ａ中都有唯一的原象；
（２）在图（b）中，Ｂ中每一个元素在Ａ中都有原象（但不唯一）；
（３）在图（c）中，Ｂ中部分元素Ａ中无原象（b3）。
那么图(a)(b)相应的映射无谓函数，而图(c)则不是函数。映射作为函数，必须满足以下两条：集体Ａ，Ｂ是非空的数的集合；集合Ｂ中每一个元素在Ａ中都有原象。
4.用发展、变化的观点，深化概念。
每个概念都有它的确定意义，但随着事物的发展和知识的不断丰富，有些概念也在不断地发生变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下的定义并非永远不变。例如：函数定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某事物的特定条件下，形成一定的函数关系后，才确定的。比方说：每册书定价A元，（1）买X册这样的书要付书费多少元（Y元）；（2）现有Y元钱能买多少册书（X册）。这里（1）中从函数关系Y=ax可以见到应付书费Y是函数，买书册数是变数。而（2）中从函数关系可以见到X又是Y的函数了。至于这里每册书的定价a这个常量也是在特定的空间、时间等条件下才保持不变的。其次，随着教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。如：角的概念从平面180度以内的锐角、直角、钝角，开始认识到平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角、负角，以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，这说明角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。像这样，发展了的概念包括了原始概念，原始概念成为发展后概念的特殊情况，原始概念可以统一在发展以后的概念里。但也有的概念得到发展后，与原始概念有着完全不同的含义。
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