基于性能的π型梁桥涡振响应概率性评价
时间：2023-06-21 12:55:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
邵亚会,赵德胜,赵 彤,翟奥博,汪亦显
(合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009)
π型梁结构广泛应用于悬索桥建造中,其截面为开口形式,风荷载作用下,尾流易产生周期性的涡旋脱落,加之其抗扭刚度差、质量轻,易产生较大幅度的涡激振动。目前对π型主梁涡振的相关研究成果较丰富。文献[1]整合风洞试验、数值模拟的数据样本,建立多种神经网络模型,对π型梁涡激振动性能进行智能识别;文献[2]基于结构设计,通过调整π型梁底板之间距离,探究π型梁与空气动力相关的特性;文献[3]以某斜拉桥为例,采用阶段模型方法,研究稳定板和扰流板对π型截面桥的影响;文献[4]通过风洞试验发现,扭转-竖弯频率比接近1时,π型主梁在垂直和扭转方向上表现出耦合振动。
由于现场实测和风洞试验的代价昂贵,数值模拟是现阶段研究大跨度桥梁涡激振动的主要方法之一[5]。数值模拟用于桥梁涡振模拟及涡振机理研究时,结果准确度较高,且具有可视化的优点。随着桥梁跨度的不断增大,在概率背景下评估风振成为设计特大跨度桥梁需要考虑的问题。文献[5]结合Scanlan涡旋脱落半经验模型对拱桥的涡振发生概率进行评估;文献[6]使用多种一次二阶矩法进行颤振失稳的可靠性分析;文献[7]考虑到风流场、结构特性和风-桥相互作用的不确定性,对大跨度拱桥涡振进行可靠性评估。
涡振是自激、限幅振动,但会造成结构疲劳,严重影响行车的舒适性,当阻尼更低时,桥梁涡振危害更大;然而现有桥梁涡振损伤研究忽略了阻尼、风速等不确定性因素。本文采用概率方法评估阻尼、风速等不确定性因素的影响,以秋浦河大桥为例,使用数值模拟对π型梁悬索桥的涡振进行研究,考虑阻尼的随机性,拟合出不同阻尼与最大涡振振幅的函数曲线,用对数正态分布来拟合桥梁特定月份的概率密度,最后使用设计点法+重要抽样蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)法[8]、直接抽样MC法、Latin超立方抽样MC法进行行车舒适度的概率性评估。
将截面涡激振动系统简化为竖向、扭转的二维振动弹簧-质量-阻尼系统,如图1所示,基于此简化模型进行结构涡激振动模拟计算。首先固定模型进行计算,使模型截面的数值模拟进行充分绕流,然后突然释放模型,使其在气动力作用下运动,流体和固体进一步相互作用,进而产生流固耦合。图1中:cv、ct分别为竖弯、扭转阻尼;kv、kt分别为竖弯、扭转刚度。
图1 π型梁桥截面二维振动简化模型
本文采用交错方法[9]进行流固耦合,此方法在传统方法基础上添加流场力的预测和修正2个步骤,免去迭代,且灵活性高,可以组合各种流体和固体求解器,本文使用数值模拟平台“小牛CFD”[10],采用有限元法求解结构,有限体积法求解流体。在1个时间步里,该方法包括以下4个计算步骤。
(1)
其中,Δtn、Δtn-1为时间步。
(2)
其中,β为模型参数。当结构与流体密度比很大时,β取值为0.5;当结构与流体密度比较小时,β取值范围为0<β≤0.5。
数值模拟选用剪切应力输运(shear-stress transport,SST)k-ω(k为湍流动能,ω为特征耗散速度)湍流模型,采用HOPE(High-order Potential Energy)动网格技术[11],对流固耦合进行求解,识别结构涡振响应。计算区域外边界为矩形,流场参数设置如下:流场左侧为速度入口条件,指定速度大小;流场右侧为出口边界条件,不指定速度(模拟自然流出的边界);上、下两侧为对称边界条件,其法向速度值等于0,不指定切向速度(模拟自然流出的边界)。网格划分方法:主梁截面周边及尾流附近采用密网格,计算域周边采用离散网格,中间区域进行合理过渡。网格采用三角形非结构化网格,满足近壁面网格尺寸Y+<7的要求。
2.1 有限元建模及结构动力特性分析
在ANSYS平台建立秋浦河大桥三维有限元模型,主梁、桥塔采用两节点空间梁单元模拟,主缆、吊杆采用两节点三维杆单元模拟,桥面铺装、栏杆等荷载采用Mass21单元模拟,主梁横截面示意如图2所示(单位为m)。
图2 秋浦河大桥π型主梁横截面示意
桥梁结构自振特性分析是进行结构动力分析的基础,是检验结构模型正确与否的关键环节。本文采用子空间迭代法,获得该桥前50阶模态频率和振型,受篇幅限制,仅给出前5阶模态,见表1所列。
表1 秋浦河大桥前5阶模态
2.2 求解参数设置
进行网格的无关性研究,最小网格尺寸为9.833×10-4m,对应网格数量为88 782,并以此为基数,算出各网格数量与基数的比值K,计算0°风攻角下截面的三分力系数CD、CL、CM,结果如图3所示。由图3可知,在K>0.4时,三分力系数变化幅度都在5%以内,在保证计算精度和效率的前提下,确定K=1.0最为合理。
图3 三分力系数随网格变化曲线
设定计算风速区间为0.25～3.50 m/s,对应该桥实际风速为2～28 m/s。在计算风速为0.25、0.50、1.00、1.50、1.75、2.00、2.25、2.50、3.00、3.50 m/s下,进行竖向涡激振动模拟计算,计算参数见表2所列。
表2 秋浦河大桥涡激振动模拟计算参数
2.00 m/s计算风速下,Re=6.66×104,网格形式及Y+分布如图4所示;三角形网格数为88 782,节点数为44 974,采用4层多重网格,最小网格尺寸为9.833×10-4m,边界条件如图5所示。
图4 流场网格和Y+的分布
图5 计算区域边界条件
本文π型主梁高跨比为10,开口率为84.7%,有较低的竖向涡振起振风速和较长的竖向涡振锁定区间,竖向涡振性能较差[1];文献[3]研究发现,高跨比8.442、开口率85.1%的π型梁(与本文主梁截面相似)在试验过程中存在明显的竖向涡激共振现象。因此,本文主要针对π型主梁竖向涡激振动机理进行探究。
2.3 结果分析
不同计算风速v下,无量纲竖向振幅ymax/D(ymax为竖向位移最大值)变化曲线如图6所示。图6中，f为涡脱频率。为了数据的可视化,对各个计算风速的竖向位移曲线进行傅里叶变换,变换后的幅频曲线如图7所示(部分风速幅频曲线的振幅过小,振幅(A)需扩大一定倍数)。
图6 涡振竖向位移随风速变化曲线
图7 不同计算风速下幅频曲线
由图6、图7可知:当计算风速低于1.00 m/s时,结构位移很小;计算风速在1.00～2.50 m/s区间时,随着计算风速增大,结构位移先快速增大然后减小;在计算风速等于1.75 m/s时,竖向位移达到最大值,为1.16 mm;计算风速超过2.50 m/s时,结构位移很小。此现象说明,本文模拟结果中含有1个涡激锁定区间,锁定计算风速在1.00～2.50 m/s。
旋涡脱落频率整体上随着风速增加而增加,在风速锁定区间内,旋涡脱落频率基本保持在2.201 Hz附近,说明此时结构自振频率捕获了旋涡脱落频率。
0.50 m/s的计算风速下,存在涡旋脱落频率2.202 Hz,但其竖向位移相比于同频率计算风速下的竖向位移小得多。为了解释上述现象,引入动力放大系数μ=ymax/yst(yst为静荷载下的位移),采用结构动力学里的共振放大系数进行计算,表达式为:
(3)
其中:fn为结构固有频率;ξ为阻尼比。
在0.50、1.75 m/s计算风速下,对升力进行傅里叶变换后的功率谱如图8所示。由图8可知,达到竖弯振动频率时,0.50 m/s时的功率远小于1.75 m/s时的功率。0.50 m/s计算风速下的竖向位移较低,推测主要原因为计算风速低,输入的激励较小,导致主梁本身的静位移小。
图8 2种计算风速下的功率谱曲线
根据文献[1],π型主梁高跨比10、开口率84.7%桥梁起振的折算风速(v/(fD))应为10,对应涡振区间长度应为14～18;本文折算风速为9.415,对应涡振区间长度为14.123,与文献[1]十分接近,验证了本文数值模拟的可靠性。
3.1 桥梁运营期阻尼与涡振的关系
为探究桥梁阻尼比随运营时间的变化规律,本文采用汕头海湾大桥、钱塘江三桥、黄石长江大桥3座桥梁的多年监测数据[12],绘制3座桥梁阻尼比ξ随时间变化曲线,如图9所示。
图9 3座桥梁阻尼比随时间衰减过程曲线
阻尼的存在让原先的物理振动系统随时间增加逐渐趋于静止,使系统能量逐渐消散,文献[13-14]研究发现,不同加载、不同测点等因素影响下,阻尼变化较大。从图9可以看出,随时间增长,ξ呈先上升后下降、最后趋于稳定的趋势。阻尼比的改变会对桥梁涡振响应产生一定影响,因此本文对不同阻尼比下结构的涡激振动响应进行研究。
3.2 ymax随ξv变化规律
改变结构竖弯阻尼比ξv,其余参数不变,计算风速区间取0.50～3.00 m/s,对应秋浦河大桥实际风速u为4～24 m/s,计算步长为0.50 m/s，将计算结果换算为该桥实际风速-振幅,如图10所示。
图10 秋浦河大桥实际竖向涡振振幅变化曲线
ymax随ξv变化计算参数见表3所列。
表3 ymax随ξv变化计算参数
从图10可以看出，在4种ξv下,π型截面结构均发生涡激振动现象,实际发生涡激振动风速区间为8～20 m/s,在u=14 m/s时,结构涡激振动振幅最大。根据文献[15],计算主梁竖向基频对应的涡激振动容许振幅为109.215 mm。由图10、表3可知:当ξv=0.004时,结构最大位移超过规范允许值,涡激振动振幅过大;当ξv为规范建议值0.010时,结构最大位移为55.7 mm;竖向涡振幅值随阻尼比增大而减小。
为探究竖弯阻尼比ξv与竖向涡振最大幅值ymax的关系,使用MATLAB中BP神经网络和拟合函数命令,其中BP神经网络的完整训练需要先传入数据给input,通过隐含层的映射在输出层得到BP神经网络仿真值,将训练得到的仿真值与目标值进行对比和误差分析,修改权值和阈值,使仿真值不断逼近目标值,对最终结果进行拟合,得到表达式为:
ymax=aeb ξv+ced ξv
(4)
其中:a=575.30;b=-374.80;c=48.16;d=-15.49。
对(4)式两边取对数,使用最小二乘法再次拟合,得到ξv和ymax的关系式为:
lnymax=a2lnξv+b2
(5)
其中,a2、b2为待定系数。
根据(5)式对表3中的lnymax和lnξv进行最小二乘法拟合,得到拟合关系式为:
lnymax=-1.167lnξv-1.343
(6)
由(6)式可知,lnymax和lnξv呈线性关系,利用(6)式可以推算不同阻尼比下竖向涡激振动的最大振幅,lnymax与lnξv呈负相关,增大ξv可以减小ymax,可得ξv=5.67×10-3时,实际结构位移达到规范允许幅值[15]。为验证该结论的准确性,在v=1.75 m/s、ξv=5.67×10-3下进行计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)模拟,结果如图11所示。由图11可知,模型振幅为1.78 mm,对应实际竖向振幅为106.8 mm,与允许振幅109.215 mm十分接近。
图11 CFD模拟位移时程曲线
3.3 ξv的概率密度分布
桥梁的阻尼在1年中受气候等影响，出现很大程度变化。根据文献[12]中西堠门大桥连续6 a的监测数据,得到该桥不同月下的竖弯阻尼比ξv变化情况，如图12所示。
由图12可知,在每年的8—12月,ξv变化较小,是具有代表性、偏保守的较低阻尼比。为研究桥梁阻尼的演变规律,取ξv分布为对数正态分布;对每年8—12月的lnξv进行拟合,得到其概率分布的Q-Q图,如图13所示;ξv概率密度函数分布如图14所示。
图12 西堠门大桥ξv随时间演变情况
图13 西堠门大桥ln ξv的Q-Q图
图14 西堠门大桥ξv概率密度函数分布
从图13可以看出,lnξv的期望正态值总是围绕其参照线呈均匀分布,基本符合一条直线,由此可知，西堠门大桥每年8—12月的ξv总是服从对数正态分布。本文π型梁桥与西堠门大桥在地理上位于相近纬度,气候变化较为类似,因此可将西堠门大桥阻尼比方差应用于本文π型梁桥。
3.4 概率损伤评价
结构的损伤概率定义为:
(7)
其中:f(ξv)为影响结构性能的随机变量ξv的概率密度函数;G(ξv)为结构功能函数。极限状态面G(ξv)=0将ξv的设计空间分为失效域G(ξv)≤0和安全域G(ξv)>0。
根据(5)式、(7)式,定义功能函数G(ξv)=z0-(a2lnξv+b2),对于pf较小的点,通过采用设计点法+重要抽样MC法来估计结构的损伤概率,其余点使用直接抽样MC法估计结构的损伤概率;其中,通过设计点法可找出结构最可能失效的点,通过重要抽样MC法确定选用正态分布概率密度函数抽样。
(8)
表4 Sperling稳定性评价标准
采用重要抽样MC法模拟1×106次,可得pf=0.05的误差有99%的概率小于0.364%,而使用直接抽样MC法,需要模拟9.5×106次。设N1为直接抽样MC模拟次数，N2重要抽样MC模拟次数，求解最优化问题min(N1-N2),有
(9)
其中:β=Φ-1(1-pf);Vp=ε/μα/2,ε为pf的误差,μα/2为标准正态分布的上α/2分位点,1-α为小于ε的置信度。
当α=1%,ε=0.364%时,对pf>0.500 5的点,重要抽样MC法模拟计算量大幅增加,用直接抽样MC法效果更好。
本文π型梁桥最大振幅下ξv的损伤概率如图15所示。
从图15可以看出：随着ξv不断减小,结构的损伤概率不断增加;当ξv=7.78×10-3,桥梁涡振有5%的概率超过W=2.00下的允许振幅,结构具有95%的可靠度;当ξv=8.00×10-3时,不同W取值下的损伤概率均小于5%,满足结构涡振抗风要求。
图15 本文π型梁桥最大振幅下ξv的损伤概率变化曲线
以上损伤概率不考虑当地桥位风速,可视为涡振最大幅值的损伤概率;下面结合当地桥位风速发生概率,分析涡振区间的损伤概率。
汇总1979—2020年安徽望江地区逐日最大风速,得到对应拟合的非参数化概率密度,如图16所示。根据功能函数14±6[exp(a2lnξv+b2)-exp(z0)]/exp(a2lnξv+b2),使用Latin超立方抽样MC法,计算在不同W、ξv下幅值超过评价标准的风速区间,当W=2.00时,ymax随ξv、u的变化规律如图17所示。
图16 望江地区逐日最大风速概率密度
由图17可知,超过评价标准的锁定风速区间随ξv增大而减小。
图17 ymax随ξv、u变化规律
结合拟合风速的概率密度,把风速区间代入累积概率密度中,得到逐年ξv的损伤概率,即考虑涡振区间的损伤概率pa,如图18所示。
图18 涡振区间下ξv的损伤概率变化曲线
基于表4中行车舒适度的评价标准,本文将结构损伤程度分为2个等级:等级Ⅰ,W=2.00对应损伤概率为5%的ξv;等级Ⅱ,W=2.50对应损伤概率为5%的ξv。由图15、图18可知,与只考虑涡振最大幅值损伤概率pf相比，涡振区间下对应损伤概率pa均有不同程度下降,结果更加保守。
综上所述,ξv在每年8—12月服从对数正态分布,逐年有整体下降趋势;对于本文π型梁桥,建议每年8—12月测定ξv,当ξv降到等级Ⅰ时,加强监测频率,当ξv进一步降到等级Ⅱ时,加强养护频率,添加人工阻尼。
本文基于大变形动网格和有限体积法实现π型截面的流固耦合模拟,可以准确识别涡激共振的发生区间和共振频率;在此基础上,研究π型梁涡激共振下的损伤评价。主要结论如下:
(1) 通过π型主梁截面的涡激振动数值模拟可知,涡脱频率整体上随着风速增加而增加,涡脱频率在2.201 Hz被结构俘获;竖向涡激振幅在锁定区间内先增大后减小。
(2) π型梁悬索桥的竖向涡激共振现象在相当广泛的阻尼比范围内均存在,随着阻尼比减小,结构竖向涡激振动振幅最大值逐渐增大,但竖向涡振锁定风速区间不变;增大阻尼比可以有效减小竖向涡激振幅。
(3) 受气候等影响,阻尼在1年中有较大变化,每年8—12月竖弯阻尼比服从对数正态分布;基于行车舒适性要求和阻尼比变化,使用设计点法+重要抽样MC法、直接抽样MC法,成功拟合了最大幅值的损伤概率曲线;依据当地桥位风速,使用Latin超立方抽样MC法,拟合涡振区间的损伤概率曲线,最后提出基于行车舒适度的涡振2级损伤评价方法。
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