适用于车辆轨迹数据处理的小波去噪评价方法
时间：2023-06-21 08:50:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
蒋红旭，王庆国
（武汉科技大学 汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081）
通过检测设备采集的车辆轨迹数据被广泛用于模型标定、车辆行为决策等研究[1-3]，但检测设备在数据采集、处理和传输的过程中会受到噪声的干扰，使原始数据包含不同程度的噪声，这些噪声将会直接影响后续研究的科学性[4]，因此有必要研究如何去除车辆轨迹数据的噪声，提高数据质量。小波去噪因其效率高、稳定性好等特点，在各领域的数据处理工作中被广泛使用。但小波去噪方案的优劣受小波基函数、阈值函数、分解层数等因素的影响，以分解层数的选取为例：如果分解层数过小，则信号中仍存在较多的噪声数据，无法获得理想的去噪结果，如果分解层数过大，则会将信号中的部分细节信息当做噪声删除，造成信号失真，同时增加计算复杂度[5]，因此需要构建科学合理的评价方法来指导小波去噪过程。
李晋斐等[6]选取均方根误差和平滑度构建了小波去噪复合评价指标，其权值通过熵权法和变异系数法进行确定，在应用于实测惯性数据的处理时，有着较好的评价效果。邵旋等[7]提出了一种采用变异系数法定权的综合评价指标，选取均方根误差变化量、信噪比变化量、平滑度、相关系数四个指标，采用该指标指导变速箱动力传动试验时的振动加速度信号的小波去噪参数选择，处理后的特征频率与原始频率平均误差仅为0.47%。王旭等[8]选取了均方根误差变化量和平滑度变化量两个指标进行复合评价指标的构建，定权方法采用熵权法，用该指标能较好地指导沉降观测数据处理中小波去噪分解层数的选择。现阶段针对小波去噪评价的研究虽已取得一定的成果，但是在某些特定领域，因其数据的特异性，评价指标并不通用，导致在该领域中，对分解层数的选择大多基于经验或直接给定得到，缺乏理论支撑[9]。
本文旨在提出一种适用于车辆轨迹数据处理的小波去噪评价方法，选取均方根误差变化量和平滑度变化量两个指标，使用熵权法和变异系数法完成两指标的定权，将归一化后的两个指标线性组合构成复合评价指标。
1.1 小波去噪原理
小波去噪的基本思想是将原始信号进行小波分解，生成细节系数和近似系数，其中真实信号表现为近似系数，噪声信号则主要集中在细节系数中，针对其中的细节系数，设定阈值规则进行处理，使用处理后的各分量进行小波重构，得到去噪后的信号，其中小波分解与重构大多使用Mallat 算法，分解和重构算法互逆，其中Mallat 分解算法示意如图1 所示。
图1 Mallat 分解算法示意图
其中：ci表示信号的近似系数，di表示信号的细节系数。
1.2 小波去噪的原始评价指标
现有评价小波去噪效果的原始评价指标主要有均方根误差（RMSE）、平滑度（r）、信噪比（SNR）、相关系数（R）[10]，其中RMSE、SNR、R 描述了去噪信号细节上的信息，r 则更关注信号整体的变化趋势。通常情况下，信号真值未知，参与运算的信号含有噪声，以本文使用的车辆轨迹数据为例，四个指标和分解层数的关系如图2 所示。
图2 原始评价指标和分解层数关系示意图
由图2 可见，RMSE 和分解层数正相关，另外三个指标均与分解层数负相关，显然，通过单一指标无法获得小波分解的最优层数，因此，现有针对小波去噪效果评价的研究，大都结合了多个原始评价指标[11-12]。
2.1 指标选取
为综合考虑信号的细节信息和整体趋势，本文选取均方根误差变化量和平滑度变化量构建复合评价指标，均方根误差变化量和平滑度变化量计算如式（1）至式（4）所示。
式中：diff_RMSE（k）表示第k 层分解重构方案的均方根误差变化量，RMSE（k）表示数据经k 层分解重构后计算所得的均方根误差，表示经k 层分解重构后的去噪数据，f（i）表示原始数据，m 表示数据长度。
式中：diff_r（k）表示第k 层分解方案的平滑度变化量，r（k）表示数据经k 层分解后计算所得的平滑度。
以db3 小波函数为例，随着分解层数的增加，均方根误差变化量和平滑度变化量变化趋势如图3 所示。
由图3 可见，随分解层数的增加，均方根误差变化量大体呈现先减小再变大的趋势，平滑度变化量则一直减小，显然，必存在某一层数使得去噪信号的细节信息和整体趋势达到最优的组合，该层数即为最优分解层数。
图3 指标和分解层数关系示意图
2.2 复合评价指标的计算
本文提出的复合评价指标计算过程如下：
（1）因两指标单位等存在差异，不能直接进行相关运算，首先需进行归一化计算。
指标归一化计算公式如下：
式中：nor-index（k）表示第k 层分解方案的指标归一化值，index（k）表示第k 层分解方案的原始指标值，max（index）和min（index）分别表示指标的最大值和最小值。
（2）使用熵权法计算指标权重，熵权法定权的基本思想是根据指标变异性的大小来确定客观权重，其变异性的大小通过信息熵体现，一般而言，信息熵越小，其客观权重越大。指标信息熵计算公式如下：
（3）变异系数法定权是一种基于指标差异性的定权方式，当指标差异性较大时，给予该指标较大的权重。变异系数计算公式如下：
式中：Cindex表示指标的变异系数，σindex表示指标的标准差，μindex表示指标的均值。以均方根误差变化量指标为例，其定权计算公式如下：
（4）为发挥两种定权方法各自的优点，将熵权法定权结果和变异系数法定权结果进行结合，设定两种定权方法所得权重结果均权，则指标复合权值为：
式中：Windex为指标复合权值。
将上述步骤得到的归一化后的指标和指标复合权值组合，即可得到本文的复合评价指标X。公式如下：
由于数据采集、数据处理等因素的制约，纯净无噪声的车辆轨迹数据f（o）难以获得，本文使用51-SimOne 自动驾驶仿真测试平台导出的车辆轨迹数据作为f（o），在此基础上添加不同程度的白噪声形成原始含噪声数据f1（n）和f2（n），噪声均值为0，其中f1（n）噪声方差为0.1，f2（n）噪声方差为0.3，对原始含噪声数据进行小波去噪后得到去噪后数据f（d）。f（o）、f1（n）和f2（n）如图4 所示。
图4 原始数据添加噪声示意图
进行小波去噪时，使用db3～db8、sym3～sym8、coif3～coif5共计15 类小波基函数，使用启发式阈值确定阈值，启发式阈值结合了无偏风险估计阈值和固定阈值。无偏风险估计阈值计算如下：
（1）将原始信号中每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后每个元素取平方，见式（13）：
（2）计算各元素的风险向量：
（3）求出最小风险向量对应的下标i，得到无偏风险估计阈值为：
固定阈值的计算如下：
启发式阈值首先计算两个变量Eta 和Crit 的大小，变量计算如下：
若Eta＜Crit，则启发式阈值选取固定阈值，反之选取无偏风险估计阈值和固定阈值中的较小者。
常用小波阈值函数有软阈值、硬阈值、模极大值、空域相关法，其中空域相关法计算量大且不适用于低信噪比信号，模极大值法在确定小波分解层数时存在较大难度[13]，使用硬阈值进行处理时信号会产生附加震荡，产生跳跃点，影响原始信号的平滑性，考虑到车辆轨迹数据的特性，本文的阈值函数采用使用软阈值函数，软阈值函数见式（18）。
式中：wλ表示处理后的小波系数，w 表示分解得到的小波系数，λ 表示阈值。
计算f（o）和不同分解层数下f（d）之间的均方根误差，均方根误差越小则去噪效果越好[14]，据此获取每一小波基函数下的最优分解层数，使用f1（n）、f2（n）和不同分解层数下的f（d）计算本文提出的复合评价指标X，X 存在极小值，其极小值对应最优分解层数。当原始含噪声数据为f1（n）时，以db4 小波基函数为例，本文复合评价指标X、文献[6]指标H、文献[15]指标T，f（o）和不同分解层数下f（d）之间的均方根误差RMSE*，计算结果如表1 所示。
表1 复合评价指标计算
由表1 可见，使用本文复合指标得到的最优分解层数为5 层，指标H（越小越好）和指标T（越大越好）得到的最优分解层数为4 层，由RMSE*得到的实际最优分解层数为5 层。显然，在该小波基函数情况下，本文提出的复合评价指标效果更好。将原始含噪声数据扩展为f1（n）和f2（n），小波基函数扩展为15 类小波基函数，各指标获得的最优分解层数及实际最优分解层数Layer*如表2 所示。
表2 复合评价指标对比评价
由表2 可见，在不同噪声情况下，本文提出的复合评价指标的正确率均较好，在噪声方差为0.1 时，本文指标的正确率达到了80%，而指标H 和指标T 的正确率较低，只有26.67%；
在噪声方差为0.3 时，不管使用哪一个小波基函数，指标H 和指标T 均不能正确指导小波去噪最佳分解层数的选取，本文指标的正确率相较于噪声方差为0.1 的情况虽有所下降，但仍能达到66.67%。在原始含噪声数据选取为f1（n）时，指标H 和指标T 在同一小波基函数的情况下，最优层数判定结果完全相同，且同一指标在任意小波基函数下的最优层数的判定结果一致，可能是由于两个指标对车辆轨迹数据不够敏感所致，在原始含噪声数据选取为f2（n）时，结果表明两指标并不适用于指导噪声较大的车辆轨迹数据的小波去噪分解层数选取。
针对车辆轨迹数据处理中小波去噪分解层数的选取缺乏理论支撑这一问题，本文选取均方根误差变化量和平滑度变化量两个指标，分别使用熵权法和变异系数法进行权重计算，对两种方法计算所得权重进行组合，而后与归一化后指标进行相关计算，构建本文复合评价指标X。结果表明，在车辆轨迹处理领域，本文提出的复合评价指标在不同的小波基函数和不同强度的噪声情况下，对小波去噪最佳层数的判定都有着较高的正确率，相较于其他指标，能更好地指导小波去噪分解层数的选取。
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