宽轨机车水平悬挂参数对临界速度的影响
时间：2023-06-18 15:00:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
张喜清,李鹏,史青录,李幸人
(1.太原科技大学机械工程学院，太原 030024；
2.中车大同电力机车有限公司技术中心，大同 037038)
近年来，随着机车载重能力和运行速度的提高，对于机车横向稳定性的要求也越来越高，合理的悬挂参数会明显增强机车的横向稳定性，临界速度作为机车横向稳定性的重要参考指标，有必要对机车的悬挂系统参数与临界速度之间的影响关系进行研究。李强等[1]利用仿真软件分析了机车二系横向减振器的阻尼特性对机车的运动性能的影响。谢毅等[2]研究分析了悬挂式单轨车悬挂参数对横向稳定性的影响，为悬挂参数的优化提供技术支撑。徐坤等[3]建立了8自由度横向动力学模型，研究了电机悬挂参数对机车稳定性的影响。孙建锋等[4]通过机车临界速度表达式，研究了不同锥度下抗蛇减振器刚度及其阻尼的匹配关系。金光等[5]分析了机车二系悬挂参数对机车稳定性、舒适性与安全性的影响，并提供了相关的优化建议。金天贺等[6]通过研究高速车辆减振器阻尼参数的组合效应，为减振器参数的选取提供了理论指导。姚远等[7]以机车横向平稳性及稳定性作为优化目标进行多目标优化，同时采用参数筛选法与相关性分析对机车悬挂参数进行研究，提高了机车动力学性能。王攀攀等[8]利用6σ稳健优化方法，对车辆的悬挂参数进行优化，提高了车辆的运行稳定性。周强等[9]通过合理选择抗蛇性减振器参数、横向减振器阻尼、转臂橡胶关节径向刚度等影响机车非线性稳定性的关键悬挂参数，解决了机车临界速度较低、横向稳定性较弱的设计问题。蒋益平等[10]研究了不同位置的二系横向减振器失效对地铁车辆动力学的影响。
M、JM分别为转向架构架的质量和摇头转动惯量；
mL、JmL为轮对质量和轮对的摇头惯量；
K1y、K1x为一系水平悬挂的横、纵向定位刚度；
K2y、K2x为二系水平悬挂的横、纵向刚度；
v为机车速度；
W为轴重；
a为前、后轴至中间轴的轴距；
b为滚动圆横向间距之半；
b0为二系横向减振器纵向安装距离之半；
b1为一系弹簧横向安装距离之半；
b2、b3为二系弹簧横向、纵向安装距离之半；
r为车轮滚动半径；
Kdt为单个二系横向减振器的横向刚度；
Ct为一对二系横向减振器的阻尼系数。ym1、ym2、ym3分别为前、中、后轮对的横摆位移；
φm1、φm2、φm3分别为前、中、后轮对的摇头位移；
yM、φM分别为转向架构架的横摆位移和摇头位移；
y1、y2为二系横向减振器的横摆位移图1 转向架10自由度蛇行运动模型Fig.1 10 DOF hunting motion model of bogie
文献[1-3]针对单一悬挂参数对机车动力学的影响进行研究，文献[4-6]分析了机车水平减振器参数之间的匹配关系，文献[7-8]以机车多个动力学指标为优化目标进行多目标优化，文献[9]考虑了机车转臂橡胶关节径向刚度与减振器阻尼之间的匹配关系，但研究并不深入，文献[10]则是分析了二系横向减振器失效的影响。以上研究均未深度分析一系水平悬挂刚度与二系横向减振器参数之间的匹配关系。
因此，现针对某型宽轨机车，建立了机车转向架临界速度分析模型和10自由度蛇形运动微分方程，利用特征根法求解转向架的临界速度，分析机车水平悬挂参数对临界速度的影响以及一系横、纵向刚度和二系横向减振器参数之间的匹配关系。
实际的轨道车辆转向架模型十分复杂，为对机车临界速度进行分析，研究悬挂参数之间的匹配关系，本文根据某型宽轨机车的转向架结构，对其进行简化。将转向架构架及轮对的质心作为坐标原点，以垂直于车辆行驶方向向右为横摆运动的正方向，以沿车辆行驶方向顺时针的方向为摇头运动的正方向，建立转向架10自由度蛇行运动模型,如图1所示。
对转向架系统的物理模型作如下假定：转向架构架与三个轮对视为刚体；
车体等速直线运动，不考虑自由度；
忽略轮对与转向架构架侧滚振动的影响；
轮轨接触几何关系视为线性；
一系、二系弹簧的刚度和二系横向减振器的阻尼均为线性；
忽略二系横向减振器的质量。
根据建立的转向架10自由度蛇行运动模型，利用牛顿第二定律，建立转向架蛇行运动微分方程为
式(1)中：f1、f2为车轮横、纵向蠕滑系数；
λ为等效锥度；
r为车轮滚动半径；
Kdt为单个二系横向减振器的横向刚度；
Ct为一对二系横向减振器的阻尼系数。
应用机车动力学理论和特征根法，对机车的临界速度进行求解，对于n自由度的宽轨机车系统的动力学方程的矩阵形式为
(2)
式(2)中：M为质量矩阵；
系统的广义坐标向量为Y为系统的横摆位移和摇头位移；
C为机车悬挂系统的广义阻尼矩阵，包括轮轨蠕滑引起的与速度有关的力和力矩以及二系横向减振器的阻尼力和阻力矩；
K为机车系统的广义刚度矩阵，包括重力刚度产生的力、重力角刚度产生的力矩、轮轨蠕滑引起的与位移有关的力和力矩以及悬挂系统的刚度力。
则本文转向架10自由度蛇行运动微分方程组的特征矩阵J为
(3)
式(3)中：A1=-2f1/(vmL),A2=-(K1y+wλ/b)/mL,A3=K1y/mL,A4=2f1/mL,A5=aK1y/mL,A6=-aK1y/mL,A7=K1y/M,A8=(-3K1y-K2y)/M,A9=-Kdt/M,A10=-2f2bλ/(rJmL),A11=-2f2b2/(vJmL),A12=(wbλ-K1xb12)/JmL,A13=K1xb12/JmL,A14=K1ya/JM,A15=-K1ya/JM,A16=K1xb12/JM,A17=(-3K1xb12-2K1ya2-K2xb22-b32K2y)/JM,A18=-b0Kdt/JM,A19=b0,A20=-2Kdt/Ct,A21=-b0。
由特征根法可得，式(2)的零解可以通过研究矩阵J的特征值来判断。如果矩阵所有特征值实部均为负,则此非线性系统的运动稳定；
但只要J的特征值实部中有一个出现正值,则此非线性系统的运动不稳定；
如果J有纯虚特征值,但是其余的特征值均有负实部,则属于临界状态,非线性系统系统有可能出现Hopf分岔，此时的机车速度为临界速度[11-12]。
利用上文所述临界速度的求解方法，分别研究单个悬挂参数对临界速度的影响分析，如图2～图7所示。
由图2～图7可知，各个水平悬挂参数的改变对临界速度皆有影响，但影响大小各不相同。在其他悬挂参数不变的情况下，随一系纵向刚度的增加，临界速度会逐渐增大，但在一系纵向刚度增加到1.5×108N/m时，临界速度会逐渐趋于稳定；
临界速度随一系横向刚度的增加而增加，但过大的一系横向刚度会使临界速度略有降低；
临界速度与二系横、纵向刚度的变化关系基本都为线性，临界速度都随着二系横、纵向刚度的增加而线性增加，但临界速度的改变幅度较小；
临界速度随二系横向减振器刚度的增加而增大，在二系横向减振器刚度为1.7×107N/m时，临界速度会逐渐稳定；
随二系横向阻尼的增加，临界速度先增加后减小，存在最优值。
图2 一系纵向刚度对临界速度的影响Fig.2 Effect of primary longitudinal stiffness on critical velocity
图3 一系横向刚度对临界速度的影响Fig.3 Effect of primary lateral stiffness on critical velocity
图4 二系纵向刚度对临界速度的影响Fig.4 Effect of secondary longitudinal stiffness on critical velocity
图5 二系横向刚度对临界速度的影响Fig.5 Effect of secondary lateral stiffness on critical velocity
图6 二系横向减振器刚度对临界速度的影响Fig.6 Effect of secondary lateral damper stiffness on critical velocity
图7 二系横向阻尼对临界速度的影响Fig.7 Effect of secondary lateral damping on critical velocity
由前期研究可知，车辆的一系横、纵刚度和二系横向减振器刚度与阻尼对机车临界速度的影响显著，需探究这几项参数之间的匹配关系。
4.1 一系纵向刚度与二系横向减振器参数匹配研究
选择横向减振器刚度为5×106、1×107、1.5×107N/m，在这三种情况下，计算在不同一系纵向刚度条件下，二系横向阻尼对机车临界速度的影响，如图8、表1所示。
图8 一系纵向刚度和二系横向阻尼对临界速度的影响Fig.8 The influence ofprimary longitudinal stiffness and secondary lateral damping on critical velocity
由图8可知，在二系横向减振器刚度相同时，无论一系纵向刚度较大或较小，临界速度都随二系横向阻尼的增加先快速上升后缓慢下降，并且随着一系纵向刚度的增加，车辆的临界速度会增加，二系横向阻尼最优值会减小，但随着一系纵向刚度的增加，车辆临界速度最优值的增加幅度和二系横向阻尼最优值的减小幅度都会缩小。在一系纵向刚度相同时，随二系横向减振器刚度的增加，二系横向阻尼最佳值与临界速度最佳值都会增加。
因此，在二系横向减振器刚度一定时，一系纵向刚度减小，二系横向阻尼值应增大；
一系纵向刚度增大，二系横向阻尼值应减小。在一系纵向刚度一定时，较大的二系横向减振器刚度匹配较大的二系横向阻尼值。
由表1可知，在一系纵向刚度为5×107N/m时，当二系横向减振器刚度由5×106N/m提高到1.5×107N/m时，临界速度最优值增加了11.5 km/h，二系最佳横向阻尼值增加了40 000 N·S/m；
在一系纵向刚度为2.5×108N/m，二系横向减振器刚度由5×106N/m提高到1.5×107N/m时，临界速度增加了11 km/h二系最佳横向阻尼值增加了 30 000 N·S/m。
表1 一系纵向刚度与二系横向阻尼最佳值的关系表Table 1 Table of relations between primary longitudinal stiffness and secondary optimum lateral damping
可得，随着一系纵向刚度的增加，因二系横向减振器刚度增加而提高的临界速度增加幅度和二系最佳横向阻尼值的增加幅度，变化并不明显。
在二系横向减振器刚度较小时，二系最佳横向阻尼值在一系纵向刚度较小时就会达到稳定；
在二系横向减振器刚度较大时，二系最佳横向阻尼值在一系纵向刚度较大时才会达到稳定。由表1可知，在二系横向减振器刚度为5×106N/m，一系纵向刚度由5×107N/m增加到1×108N/m时，二系最佳横向阻尼值达到稳定值；
在二系横向减振器刚度为1.5×107N/m，一系纵向刚度由5×107N/m增加到2×108N/m时，二系最佳横向阻尼值才达到稳定值。
4.2 一系横向刚度与二系横向减振器参数匹配研究
选择横向减振器刚度为5×106、1×107、1.5×107N/m，在这三种情况下，计算在不同一系横向刚度条件下，二系横向阻尼对机车临界速度的影响，如图9、表2所示。
由图9可知，在二系横向减振器刚度相同时，车辆的临界速度大小随一系横向刚度的增加而增大，同时随着一系横向刚度的增大，因二系横向阻尼增加，车辆的临界速度先增加后减小的变化速度和幅度更加显著。在一系横向刚度相同的情况下，随二系横向减振器刚度的增加，二系横向阻尼最优值会增加，并在一系横向刚度较大时，二系横向阻尼增加幅度也更大。
图9 一系横向刚度和二系横向阻尼对临界速度的影响Fig.9 The influence ofprimary lateral stiffness and secondary lateral damping on critical velocity
由表2可知，随一系横向刚度的增加，二系横向减振器刚度较小时，二系横向减振器最优阻尼值先减小后增大，二系横向减振器刚度较大时，二系横向减振器最优阻尼值也增大。
随着一系横向刚度的增加，因二系横向减振器刚度增加而提高的临界速度增加幅度和二系最佳横向阻尼值的增大幅度而更加显著。由表2可知，在一系横向刚度为2×106N/m时，当二系横向减振器刚度由5×106N/m提高到1.5×107N/m时，临界速度增加3.6 km/h，二系最佳横向阻尼值增加 10 000 N·S/m，但在一系横向刚度为1×107N/m，二系横向减振器刚度由5×106N/m提高到1.5×107N/m时，临界速度增加40.4 km/h，二系最佳横向阻尼值增加70 000 N·S/m。
表2 一系横向刚度与二系横向阻尼最佳值的关系表Table 2 Table of relations between primary lateral stiffness and secondary lateral damping
针对某型宽轨机车，利用机车动力学理论建立了机车转向架临界速度分析模型和10自由度蛇形运动微分方程，利用特征根法求解转向架的临界速度，分析机车水平悬挂参数对临界速度的影响以及一系横、纵向刚度和二系横向减振器参数之间的匹配关系，得出以下结论。
(1)相比机车一系水平悬挂参数，二系水平悬挂参数对机车临界速度的影响相对较小；
机车一系横、纵向刚度与二系横向减振器刚度的适度增大均可提高机车的临界速度，合适的二系横向减振器阻尼值可使机车临界速度达到最高。
(2)机车二系横向减振器最优阻尼值随二系横向减振器刚度增大而增加。机车一系横向刚度确定时，二系横向减振器最优阻尼值因一系纵向刚度增加而减小，逐渐到达稳定值，并且随二系横向减振器刚度的增加，二系横向减振器最优阻尼值到达稳定时需对应更大的一系纵向刚度。
(3)随一系横向刚度的增加，二系横向减振器刚度较小时，二系横向减振器最优阻尼值先减小后增大，二系横向减振器刚度较大时，二系横向减振器最优阻尼值也增大。
(4)通过对机车一系横、纵向刚度和二系横向减振器参数之间的合理匹配，可提高机车临界车速，增强机车横向稳定性。
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