高等数学在线作业的学习者综合评价研究
时间：2023-06-14 12:45:26 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
陈晓江，张瑞芬
(九江职业技术学院，江西九江 332007)
在线作业，这里指一种基于网络在线模式的集作业布置、提交、收集、批阅、反馈和评价的教育服务系统。一般认为，由于客观题的在线作业是由服务系统给予自动、即时的评价和反馈，因而这种仅仅通过一个答案结果所给予的评价只能是一个简单的分数，并不能完整地反映和追踪学习者的解答过程信息及其所蕴含的学习品质，所以客观题在线作业不宜作为高等数学在线作业的主要形式。本文的讨论特别限于主观题在线作业范畴。
相较于传统的高等数学书面作业形式，高等数学主观题在线作业平台在一个周期内(通常为一个学期)通过手机从在线作业发布到学生完成作业并线上提交，服务系统会产生和累积大量的学习者作业行为数据。如何科学利用这些作业行为数据，再结合每一次作业的评分给予学习者一个合理的综合评价，是极具探索意义的一个问题。
主观题在线作业的解答和批阅过程均需要采用在线文本或图片格式呈现，尤其是高等数学课程主观题的解答和批阅还涉及到数学符号、表达式以及图形等的录入问题。通过文献调研〔1-2〕和实际测试，能较好地实现高等数学在线作业所有功能的国内外平台主要有：北卡罗来纳州州立大学的在线作业系统Web Assign、Maple soft公司的Maple TA、开源课程管理系统Moodle、清华大学的雨课堂和华南理工大学的教学在线。其中Web Assign平台提供学生间的互评功能颇有特色，可以使学习者获得更广泛的审视问题视角，培养数学发散思维，鼓励学生多角度思考、解决问题；
而MapleTA平台则凭借其强大符号计算内核引擎在数学符号、表达式录入方面的表现堪称完美，而其他平台则一般采用学生上传作业文件或照片，通过教师手动批阅的方式实现在线作业的反馈。通过分析梳理，各平台的反馈功能及共性描述参见表1。
梳理表1中的各项反馈功能，可以从供给侧角度分为有重叠部分的两类信息，第一类信息是供给教师的反馈数据，主要有自动反馈、分数反馈、多次答题反馈和互评反馈；
第二类信息是供给学习者的反馈数据，主要有分数反馈、答案反馈、评语反馈、图注反馈、多次答题反馈和互评反馈。
表1 主观题在线作业的反馈功能列表
按照在教学中运用的时机分类，在线作业属于在教学活动中可以多次实施的形成性测量与评价类型，其目的之一，教师借此获得教学过程中连续性的反馈，了解学习者的学习效果、学习历程、学习特点、学习困难等学习行为信息，作为随时修正教学的参考和最终评价作业的依据；
其目的之二，学生根据反馈的结果获知自己学习后的表现情况，从而随时肯定或修正自己以后的学习方式。显然，在线作业的学习者综合评价应该在采集平台供给教师的反馈数据即第一类信息的基础上，以最终评价作业为目来构建综合评价模型，其应用形式之一就是据此可以给出学习者的一个较为科学的平时成绩综合评价。
在线作业完成后，学生和平台的交互过程会产生大量的数据，这些数据包括了结构化、非结构化、半结构化的不同数据。从学习者综合评价意义视角看，表1中所有反馈的数据实际上可以分为两类指标：一是与分数反馈相关联、结果性的学习者作业成绩指标；
二是与分数反馈之外的其他所有反馈相关联的、过程性的学习者作业行为指标(反映在线作业场景的学习品质)。其中，第二类指标即学习者作业行为指标是构建综合评价模型的关键。
(一)作业行为分析框架和聚类区间赋值
为了得到更为丰富的细节性数据，同时使学生及时获得作业行为反馈以便改进自身作业行为，以雨课堂平台的高等数学主观题在线作业为例，首先在线作业发布的定制内容应该主要包括：每学期作业次数大于10；
每次作业题目数量设计为5道题，其中最后一道题为学术挑战题，每题20分(百分制)；
每次作业采用WORD模板批量导入；
每次作业时间为每周一上午11时至周五上午9时；
作业发布中设置“作业时长不限”和“交卷后始终可见”等，同时教师应该在作业时间内每天至少批改一次，注意将已提交作业但显示“未作答”的，以及批阅后成绩过低的学生进行“作业重置”操作即容许学生多次提交作业。最后，教师批阅应在每题打分的基础上，尽可能多地采用包括圈画、批注、评语等反馈形式。原始数据主要来源有：平台每次在线作业的“导出数据”“学生试卷”和作业重置前后的学生作业行为记录。
根据张治等人〔3〕的研究成果，在线作业学习行为分析框架包括参与、坚持、专注、学术挑战以及自我调控等5个维度，其中坚持、专注、反思等非学术性学习行为与学习成绩呈现强相关性，利用K-means聚类算法可以将学习者行为进行聚类并划分为4类。于是，笔者以雨课堂中高等数学主观题在线作业“导出数据”“学生试卷”对应的场景特征为例，对分析框架中的显著性指标进行简化和改进，确定了15个显著性指标(见表2)。
表2 基于雨课堂在线作业的作业行为分析框架
依据高等数学课程的学习行为与学习成绩的强相关性，以及参照传统作业成绩的分布规律，当把K-means聚类算法中的聚类数k从4调整到5时，对应的误差平方和SEE值的降幅将趋于平缓，同时由于容许学习者多次完成提交作业将造成学习行为数据呈负偏态分布，因此将最佳聚类数改进为k=5是可行的，即将聚类划分为5类，并对应“优秀、良好、平均、及格、不及格”等5个聚类区间的起点值作为其赋值Xt(t=1，2，…5)：90、80、70、60、50(百分制)。
(二)综合评价模型
如果仅仅将第一类指标即作业成绩指标通过计算一个周期内的所有作业原始成绩的平均值作为学生的平时成绩，显然是不够全面、科学的，也存在“唯分数”的嫌疑。因此，学生的平时作业成绩需要一个综合评价。下面给出一个构建“作业原始成绩+作业行为指标”来综合评价学习者作业成绩的模型，其基本思路为：以聚类区间赋值为分界点，当学生的作业原始成绩平均分小于对应的聚类区间赋值时，则在作业原始成绩平均分基础上加上作业行为指标；
当学生的作业原始成绩平均分大于对应的聚类区间赋值时，则在作业原始成绩平均分基础上减去作业行为指标；
其余情形，作业原始成绩平均分即为综合评价分。
设一个周期内，一个学习者完成了n次主观题在线作业，其每次作业成绩为Ci(i=1，2，……，n)，作业行为聚类区间赋值为Xt，则学习者的综合评价成绩Z的计算模型为：
本文综合评价模型应用样本来自高职院校园林工程专业两个班的78位学生在一个学期内的高等数学主观题在线作业数据。图1的左、右图分别是在线作业原始成绩和综合评价成绩的分布，纵轴均为密度函数值。其中，作业原始成绩的均值和标准差分别为83.51和10.31，综合评价成绩的均值和标准差分别为84.27和8.76，这说明综合评价模型仍然保持了样本数据的平均分和分散程度。
图1 作业原始成绩与综合评价成绩分布比较
根据学校教学质量检查的网上评教数据、雨课堂随堂投票数据和个别访谈记录，对于主观题在线作业的体验100%的学生表示满意，其中有高达90.47%的学生表示非常满意。满意之处普遍反映在线作业的简单易用、反馈及时和评价合理。另，师生中最为集中的改进意见主要在自我学习管理和平台管理两个方面。
1.自我学习管理值得进一步改进。自我学习管理不高主要体现在每次作业都会有学生忘记提交。具体原因有的是没做因而没有提交，有的是做了而忘记拍照提交。自我学习管理不高的另一个表现是作业查看次数不高，而且在作业结束的前夜提交作业的同学居多，其中作业结束的头一天晚上21点至凌晨1点之间，提交作业的学生占比竟高达49.25%。
2.平台管理功能需要进一步优化。平台或教师应增加自我学习管理的跟踪、提醒、激励的功能，比如应设置学生提交作业和老师批改结束的自动提醒功能，适当延长学生的作业时长等。针对挑战题偏难的问题，可以考虑在一定习题范围内设置为自选学术挑战题目，使得不同学习进度和程度的学生根据自身基础选择合适自己的挑战题目。
以上研究表明，高等数学在线作业的学习者综合评价可以也应当成为有条件、可执行、能改进的，包括作业原始评分在内的蕴含着作业行为乃至学习行为的评定方式。
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