【多方案非线性函数盈亏平衡分析的扩展模型研究】 试将下列非线性函数模型线性化
时间：2020-03-14 07:29:39 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
Study on Extended Model of Breakeven Analysis of Multi-program Nonlinear Function
Chen Senling； Zhu Mingjie
（华南农业大学珠江学院，从化 510900）
（Zhujiang College of South China Agricultural University，Conghua 510900，China）
摘要： 本文主要分析传统盈亏分析模型的应用情况与扩展方向，从经济意义和现实意义提出多方案（2≤n≤∞）非线性函数盈亏平衡分析扩展模型的研究必要性。通过采用流程图和模型数量求解过程，引入模型库来解决最优方案的最优值求解问题，最后提出多方案非线性盈亏平衡分析的其他可能扩展情况。
Abstract: This article mainly analyzed the application situation and expanding direction of traditional breakeven analysis model, and proposed the necessity of studying extended model of breakeven analysis of multi-program nonlinear function(2≤n≤∞) from economic and practical significance. By using the flow chart and model number, the the model library was introduced to solve the optimal value of the optimal solutions, and then solve problem, finally, other situations that be extended of breakeven analysis of multi-program nonlinear function with many schemes were put forward.
关键词： 非线性 盈亏平衡分析 扩展模型
Key words: nonlinear；breakeven analysis；extended model
中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）32-0243-02
0引言
盈亏平衡分析技术（Break Even Analysis）是以变动成本法为基础的，对企业经济活动进行静态平衡分析的技术方法，多用于微观经济活动分析（有些分析方法与经济数学模型对宏观经济分析也有用）。它又叫量、本、利分析法，一般可在平面直角坐标上画出盈亏分析图，纵轴代表销售收入、成本、利润等，横轴代表产销量。收入曲线与成本曲线的交点便是，BEP（Break Even Point）为盈亏平衡点。在此点上，销售收入等于总成本，利润为零。销售量在平衡点之上，可以盈利；在平衡点之下则会导致亏损。即BEP给出了企业应该达到的最低销售量。由此可见，盈亏平衡分析能反应企业生产成本、产量、利润三者的依存关系，反应企业的经营状况，为企业决策提供信息，简便易行，应用范围广泛，成为企业管理活动中非常有用的管理方法。
1多方案非线性函数盈亏平衡扩展模型
1.1 非线性盈亏平衡分析的经济意义线性函数的盈亏平衡分析将成本划分为固定成本和变动成本，并定义在相关范围内售价、单位变动成本、固定成本总是不变的，利润随销量增加而增加，二者之间形成线性关系。这种分析方法方便应用，但较实际情况存在一定的局限性：产品成本结构中变动成本的非线性变化和固定成本的不固定，以及市场售价的波动，使利润和收入随销量的变化呈现非线性化；在现实经济生产中，由于经济相关因素非常复杂，在扩大市场占有率、增加销售额，增加投资，降低售价等方面的决策中涉及许多非线性因素，因此仅用线性盈亏平衡分析是远远不满足需求的。更符合实际的盈亏分析图如图1所示。
基于这样的现实基础，非线性函数盈亏平衡分析模型可以做到更加复杂化，贴近实际生活的变化趋势，为企业管理提供更精确的信息，以支持更准确的决策。
1.2 分析过程
1.2.1 前提条件――建立模型库以系统通用性和灵活性为宗旨，收集现有的具有经济意义的非线性函数，建立为系统模型库，供用户选择模型间一定的组合。由用户指定定义域区间（a，b）同时提供区间划分精度n、误差值ε的设定。当然模型库是可更新的，即可动态添加或删除某非线性函数，从而适用用户不断变化的需求。此作为多方案（2≤n≤∞）非线性函数盈亏平衡分析求解最优方案的前提条件。另外，建议建立模型库中各非线性函数的导数库，可用以求解子区间中最优方案何时取到最优值。此为多方案（2≤n≤∞）非线性函数盈亏平衡分析求解最优值的附加思路。
1.2.2 解答过程相对于多方案线性盈亏平衡分析，最大的不同在于求解各函数之间的交点集，也是最优方案求解的难点。先以n=2为例，分析不同模型非线性盈亏平衡分析最优方案求解过程。具体过程见流程图分析（图2）。
当n>2时，可采用n=2解决思路对多个非线性函数进行两两比较，求得所有的交点集。为了避免重复，凡后续工作与第一小组（多方案线性盈亏平衡分析）相同的处理方式，均简要带过。
①所选两个模型为同一函数形式。采取一定的线性变换后，将非线性盈亏平衡分析问题转化线性盈亏平衡分析问题，此时本命题与第一组的解决方式完全相同，即通过分别比较斜率、截距后确定交点集，通过交点集划分子区间，通过子区间中的随意点确定方案优先顺序。
②所选两个模型为不同函数。1）用户选中两个不同函数形式作为比较方案记为模型I、模型J（I≠J）；2）设定定义域区间（a，b）和区间划分精度n，误差值ε；3）在（a，b）区间以a为起点、以1/n作为递增单位，将自变量x带入两个函数求得各自函数值记为Yi（x）、Yj（x）；4）对于x每一个增量单位，判断是否|Yi（x）-Yj（x）|＜ε。满足条件时可以近似的认为此时的x为二者交点并存入数组Array[]，即交点集。以交点集为分界点重新划分（a，b）区间为多个子区间。
确定交点集后，再确定最优方案的处理方式与第一组处理方式一致，即取子区间任一点带入两个函数，由函数值大小即可确定方案优劣（这里可以考虑函数的经济意义，如函数表示成本则函数值越小方案就越好）。
对于最优方案的最优值求解问题，笔者认为可通过引入模型导数库实现。模型导数库是系统模型库中非线性函数的对应导数函数，并利用二元数组存入导数函数的特值，如驻点、导数不存在的点及对应原函数的函数值。
在取得了各子区间及其上的最优方案，在模型导数库里找到此函数对应区间内是否有记录，通常有以下几种情况：
1）如果没有则认为此函数在这个区间内为单调函数，需在区间端点出取得最优值；2）如果只有一个记录，则认为此函数在这个区间内只有一个最值；3）如果有多条记录，则先取得这些记录中的最大值和最小值才是满足函数在子区间内的最优值。
③所选模型为多个函数。由n=2到n=3甚至更多，其交点集求解只需通过循环，利用两两函数求交点，排序后仍然可以求得交点集Array[]，后续处理程序与②步骤相同，只是会更为复杂些。
2模型的其他扩展可能
笔者认为，在非线性函数盈亏平衡分析过程中除了将双方案线性盈亏平衡分析扩展为多方案线性或多方案非线性，该分析模型还可以有以下几种扩展方案：
2.1 利润影响因素从一元向多元情形的扩展在实际的经济生活中，某个经济变量往往是受到多因素影响，因此有了将本模型从一元扩展为多元的必要性，以解决更普遍适用的盈亏平衡分析。其最优方案去在于成本曲面和收入曲面在x-y平面中投影后分隔区域中。
2.2 静态分析向动态分析的扩展规模较大的项目时间跨度较大，如果不考虑货币时间价值对现金流量的影响，有可能影响盈亏平衡分析的正确性，从而导致一些错误的决策。因此可引入动态分析，即充分考拉时间因素，通过考察项目在整个寿命期内的产量、现金流入、现金流出的关系，提供更为全面的经济信息。
2.3 从连续函数向间断函数的扩展虽然用户可以设定所求函数的定义域，但由于本身原因或其他约束关系，函数可能在所限定的定义域内存在断点，即不连续。此时对于Array[]数组记录的不仅仅是各方案曲线的交点，还应该有曲线的间断点。再进行区间划分，再在所划分区间内作1.2.2中同样处理。当然如何确定断点已经在本文的讨论范围之外。
3小结
本文依据基本的盈亏平衡分析理论，从经济意义和现实意义分析多方案（2≤n≤∞）非线性函数盈亏平衡分析扩展的必要性。通过采用流程图解释求解难点――交点集，按照模型形式和模型数量叙述求解过程，引入导数模型库来解决最优方案的最优值求解问题，最后提出盈亏平衡分析的其他可能扩展情况，有待于更多学者进行后续研究。
参考文献：
[1]傅家骥，仝允桓，编著.工业技术经济学[M].清华大学出版社，2008 年第三版.
[2]韩良智.动态盈亏平衡分析与应用[J].工业技术经济，2003年第1期:79-80.
[3]李延忠.企业经济管理不确定性分析方法[J].中国科技信息，2011第7期.
[4]宋彦红，钟锐钦.盈亏平衡分析法在投资决策中的应用[J].现代审计与会计，2011第2期：24-25.
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作者简介：陈森玲（1986-），女，福建泉州人，讲师，研究方向为信息管理。
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