框架结构每平米造价 初探框架结构法在数学教学中的运用
时间：2019-05-07 03:24:16 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：在中学数学教学中，笔者根据自己的教学实践，初步探索了数学教学中的“框架结构法”，通过分三个层次进行教学，可以达到夯实双基，培养能力，发展智力，提高思维品质的目的，使课堂教学真正成为素质教育的主阵地． 可有效地培养学生的思维能力，训练思维的广阔性、深刻性、发散性、多向性；可以大大提高数学教学质量，提高每一个学生的数学素质．
关键词：框架结构；数学；教学
随着教学改革的不断深入推进，中学教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨． 如何最大限度地提高数学教学质量，提高每一个学生的数学素质，实施素质教育，一直是我们每一个数学教师面临的严峻课题． 根据我国中学教育的现状，实施素质教育的主渠道仍然是课堂教学，基于我校学生的实际情况，能否找到一个突破口，尽快缩小与重点中学的差距，摆脱困境迎头赶上？出路在于课堂结构的优化，笔者从多年的毕业班数学复习中体会到“三轮循环复习法”，对提高学生的数学素质有明显效果． 现把这种方法移植到基础年级，并借鉴建筑行业建造高层楼房的先进施工方法：先建框架，再砌墙粉饰，然后装潢验收的方法，提出了“章节教学的框架结构”的设想．
把章节教学时间划分为三个阶段，相应地把教学过程分为三轮，第一轮以三分之二的时间授完新课，先建立知识框架；第二轮以余下时间的三分之二进行系列复习，类似于砌墙粉饰阶段；第三轮进行复习小综合测试，类似于建筑中的装潢验收阶段．笔者称其为“数学教学的框架结构法”，它是一种以“数学教材中的章节整体框架”为工具，利用教学内容间的高度相似性和相关性，控制教学内容，把握教学进度，完成教学目标的一种教学方法． “数学教学的框架结构法”的指导思想是以学生的认知结构的构建为核心目标，以学生的自我价值的展示为基本动力，以教师的启发、点拨与质疑为激活方式，通过师生互动和生生互动来建构学生的数学知识网络．
第一轮把章节内容按相关知识点实行兼并划块，增加课堂教学的容量，加快新授课的节奏，让学生尽快地认识本章知识的全貌，以教学思想方法为骨架，把知识点固定于骨架上．教学方法是师生共同参与，重视概念的发生、发展、形成过程，充分暴露推导公式、定理时的数学思想过程，注重数学思想方法的提炼，而在知识点上不作长时间的逗留，以学生可以接受为宜，教师根据学生实际情况加以调控． 例如推导倍角公式，由和角公式引入，只要令β=α，即可推得，再从cos2α=cos2α－sin2α，利用公式cos2α+sin2α=1推得cos2α=2cos2α－1=1－2sin2α，再把公式变形推得升幂公式和降幂公式，再利用代换思想令α=将公式变形顺势又可推出半角公式． 这样把倍角、半角公式合在一起推导，学生很容易接受，顺理成章，毫不费力，一气呵成，起到了节省时间提高效率的作用． 同时增强了对学生在认知过程中思维的延伸性、连续性、整体性、可逆性等思维品质的培养． 而余下的问题仅仅是公式的记忆及应用． 由第一轮的快节奏教学为第二轮复习巩固赢得了时间．
第二轮复习巩固阶段，在教师指导下，课堂教学以学生练为主，内容以书本上的习题为主，教师要精心设计，把书本上的习题梳理成系列题，供学生练习，这样在课堂教学中能充分发挥教师的主导作用及学生的主体作用． 对学生的练习，教师认真批改，反馈信息，及时讲评，反复强化，使学生形成技能． 由于学生已具备了知识的框架，以及前面掌握的内容，系列训练内容可前后联系，跨度较大． 不是在某一知识点上机械重复操练，而是从知识的联系上、数学思想方法的应用上，即置于较大空间里让学生磨炼，拓宽视野，形成技能． 从深度、广度上培养学生的思维能力． 例如把形如asinα+bcosα化归为一个角的三角函数作为一个系列，这种题型的题目在书本中共有二十多题，它们前后分散于各个小节中，这些题目既有共性又有个性，除开可以用原来小节中的方法求解外，都可以用“辅助角”法去解，可见这是一个通法． 把asinθ+bcosθ化归为sin（θ+φ），这里辅助角φ所在象限由a，b的符号确定，φ角的值由tanφ=确定． 其中φ角为特殊值时尤为重要，如sinx＋cosx＝sinx＋，sinx＋cosx＝2sinx＋，cosx＋sinx＝2sinx＋等，实际上转化为前一章中正弦函数y=Asin（ωx+φ）的形式，从而这种题型的功能又有了扩展，即可以求周期、最值、单调性以及进行图象变换等． 例如求函数y=（0
