数学分析第四版上册答案【引入数学模型,促进数学分析教学】
时间：2019-03-30 03:24:06 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 随着高校的扩招和学生素质的下降，如何提高数学分析的教学效果当前数学教学中非常值得思考的问题，引入数学模型不仅能引导学生利用数学知识来解决实际问题，更能激发学生学习的兴趣，提升学生学习的主动性和创新能力。
关键词： 数学模型；极限；连续
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）07-0203-01
1数学分析课程的现状
数学分析是数学系最重要的一门基础课，也是学习今后数学系大部分课程的台阶，是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应。过去由于学生数学基础较好，随着课程的深入会逐渐容易起来，最终能够掌握这门关键的基础课程，也为后续课程的学习铺平了道路。现在由于高校的扩招，学生的素质呈下降趋势，如果还依照的传统的教学模式，先讲解定义、再讲定理证明，最后进行公式推导和总结大量的计算方法与技巧，而忽视利用数学分析的思想和方法来解决实际问题。正如李大潜院士指出的那样：“过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何处来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国。
我系曾对学生做过关于数学分析学习的问卷调查，回答“对数学分析有何印象或感觉”时，57．2％的认为数学分析难，且比较枯燥。在问及是否对提高思维能力有帮助，只有有不到一半的人认为有，但不是很明显，大部分的认为学习数学分析对解决实际问题意义不大。超过半数的学生坦言“讨厌数学”“数学太难”“最怕函数”。长此以往，使得学生越来越觉得数学枯燥无味，虽然学了一定的数学知识，但体会不到学习数学的快乐，最终失去了学习数学的兴趣，这对学习后续课程非常不利，影响学生的发展，也使得数学这个自然科学的王冠在学生中失去了原有的魅力。
2如何在数学分析教学中引入数学模型
数学建模是一门实践性很强的学科课，与其它的数学系主干课程有很大区别，涉及到广泛的应用领域，如物理学，力学，工程学，生物，医学，经济学等，把对学生利用数学方法解决实际问题能力的培养作为主要任务，需要学生能够灵活运用各种数学知识，它从解决生活中实际问题开始，先把问题和数学中的相关知识联系起来，再通过数学方法解决这个问题，最后在应用到实际问题中去。
在数学分析教学中，引入数学模型不仅有利于培养学生学习数学的兴趣，同时也有助于学生从另一方面来理解数学的定理和定义。例如在函数的连续性这一章中，零值定理是一个很重要的结论，在教材中主要用来判别方程根的存在性，而在实际生活中有的作用学生并不清楚，在这里可以引入一个数学模型：椅子能在不平的地面上放稳吗,通过利用零值定理，满足以下条件：①四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形。②地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面。③地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。就可以的到肯定的结论。这比单纯的理论教学更容易引起学生的兴趣，同时也能扩散学生的思维，使他们初步具有了利用数学方法来解决实际问题的思想，最后也能更进一步加深对连续定义的理解。
又如，在开始讲授极限理论时，对于数列极限的计算花费了很长时间，但是求数列极限究竟有什么意义和价值呢，如果仅仅指出他在后续课程的作用来给学生说意义不大，这只有在学生学完后才能感觉到。这里可以考虑通过实际问题来说明：
我们知道学习新东西后需要复习来巩固，复习次数越多，掌握的越多，但是永远也不肯能完全掌握。下面我们利用数列和数列极限的定理来论证。
假设学生在每学习电脑一次，能掌握一定的新内容，其掌握程度为A，记b0为开始学习电脑时所掌握的程度，易知，0?燮b0<1，A（0 3数学建模思想有利于培养学生学习的综合能力
通过以上两个例子，我们发现在数学分析教学中引入数学模型，把学生从理论学习的枯燥和繁琐中解脱出来，使学生认识到数学在实际中的作用，这不仅能激发学生学习的兴趣，扩散学生的思维，拓宽学生的知识面，使学生初步领悟数学建模思想，更为重要的是在引导学生应用数学知识来对实际问题进行分析和求解过程中，通过对问题进行分析，能培养学生自主探索知识的兴趣和独立求解问题的能力和方法，通过对各种问题的分析，研究，比较，达到触类旁通的效果，发展学生的联想能力，同时能激发学生自主学习的积极型和主动性，而不是死记结论，死套公式和法则的被动性学习，从而对数学分析的教学起到很好的促进作用，也有利于在学习中的培养学生的创新能力。
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