物体对地面的压力就是物体的重力【地面上的物体的确“没有”重力了】

时间：2019-01-30 03:36:43　来源：雅意学习网本文已影响人

　　在高中物理学习中，我们知道重力是万有引力的一部分，且通常情况下重力约等于万有引力。地面上的物体肯定会受到地球施加的万有引力，但能说地面上的物体肯定受重力吗？　　且看这样一道题：假如地球自转速度达到赤道上的物体能“飘”起来，那么可估算出地球上的一天等于h。(地球半径R≈6.4×106m)
　　学生的解法主要有两种：
　　法一：由GMmR2=mR4π2T2，T=4π2R3GM，代入R=6.4×106m，M=6.9×10�24kg，
　　得T≈1.4h。
　　法二：由GMmR2≈mg，有mg=mR4π2T2，T2=4π2Rg（g取9.8m/s2，R=6400km），仍可得得T≈1.4h。
　　二者结论一致，但学生对方法二有疑问，我们不妨分析一下：
　　把地球看作一个标准球体，且忽略地球自转，可视地球为惯性系。质点所受重力就是万有引力。但由于实际地球自转，地球并不是惯性系，尚需考虑惯性离心力，这时重力和地球引力将出现微小的差别。
　　如将质量为m的质点，悬挂于线的末端且相对于地球静止，如右图所示，它将受三个力。即线的拉力T，地球引力F引，惯性离心力f*=mrω2，ω为转角速率，�r为质点绕随地球作圆周运动的圆周半径，此三力平衡。有�T=�F引+�f*。
　　根据重力定义�G=-�T，于是由图中平行四边形定则和余弦定理知：G2=F2引 +f*2-2F引f*・cosθ①
　　f*=mrω2=mRcosθ・4π2T2②
　　由万有引力定律：F引=G・M地・mR2=mg0(g0=GMR2)③
　　将②③代入①得：
　　重力G=m2g20+m2ω4cos2θ-2m2g0ω2Rcos2θ
　　=mA+Bcosθ
　　(式中A=g20，B=ω4R2-2g0ω2R)
　　将地球质点、半径、自转周期及万有引力常数代入，可求得：
　　A=96.5m2/s4，B=-0.546m2/s4
　　即重力G=m96.5-0.546cos2θ(N)
　　g=96.5-0.546cos2θ(m/s2)
　　可见，①物体的重力加速度随纬度增大而增大，并且除两极和赤道外，重力并不指向地心。
　　②赤道θ=0°，所得g值，于两极(θ=90°)所得g值，差别较小，以至在普通粗略计算中，对地表附近有F引=mg。
　　但我们应清楚�G应为�F引与�f*的合力。或者说�G是�F引的一个分力，另一分力提供物体随地球自转所需的向心力。
　　由此看出，当赤道上的物体随地球自转所需向心力恰好等于F引时，重力应该为“零”。
　　那如何解释“方法二”中“GMmR2≈mg”呢！该式中的g值取且只能取9.8m/s2，方程两边才成立。它实质为现今状态下忽略地球自转影响，有“F引=mg0”，得到g0=9.8m/s2，于是mg0=mR4π2T2，最终才得到T≈1.4h。
　　而题中所述，物体处在那样高速旋转的地球赤道上，mg=0，即地面上的物体“没有”受到重力了。
　　
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