数学游戏中的化归|幼儿园中班数学游戏化
时间：2019-01-19 03:18:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
匈牙利数学家P・罗莎曾设计过这样一个有趣的试验场景：一个房间里有煤气灶、水龙头、火柴和一只空水壶，现在请你烧一壶开水，你会怎么做?这个问题一点也不困难，几乎所有试验者都会“打开水龙头，把水壶灌满水，点着煤气灶，把水壶放在灶上，直至水沸腾。”很好，现在进入第二个场景：还是这个房间，所有条件不变，只是水壶里已经加满了水，仍请你烧一壶开水，你会怎么做?这时大多数人的回答都是：“把煤气点着，再把水壶放在灶上就行了。”对此罗莎的判断却是：“数学家欣赏和想要的回答是，把壶里的水倒掉，然后就宣告结束。”
你是不是有点不解：“这是为什么?”让我来告诉你，这其实是对化归法的一种形象说明，所谓化归就是把不熟悉的、复杂的、不易解决的问题转化成熟悉的、简单的、已经解决问题的思维策略。罗莎的倒水做法，尽管不符合一般经济型的节省操作，但却真实反映了化归思路的根本特征：把第二个场景问题经过简单处理，立刻就转化成先前已经解决的第一个问题。人们在日常学习和生活中所面临的各种各样的问题解决，在很大程度上都依赖这种化归策略，只不过表现形式有隐性和显性之分，但它毫无疑问是较为常见也是较为重要的思维方法。下面我们就用一个非常流行的数学游戏15点来进行说明。
15点游戏的规则很简单：两个游戏者甲、乙轮流从1，2，…9这九个数字中取数，每次取一个，谁取的数中先出现和为15的三个数谁胜。许多人在游戏时没有进行数学思考，只是随意性地摆放，这种想当然的操作往往导致双方输赢也带有随机性。而若其中一方熟谙此道，那么他就会让众多不知内情的参与者一次次败北，赢得所谓“运气佳、手气好”的赞誉。果真如此吗?让我们来揭开其中的奥秘：请先来看前面的那个3×3的九宫格，里面已经填上了1至9中的数，必须注意到其中每一行每一列两条对角线上的三数之和都为15，这就是著名的“三阶幻方”。如果你有基本的观察力和判断力，那么你就能看出，这个15点游戏其实就是三阶幻方的变形，是看谁能先填好某行某列或某条对角线上的三个数而已。
对照这个图形，你可以直观地判断庄家的应对之策：如果庄家先选5，你选了7；接着庄家就选8，那你只能选2；那么为了防止你得到15，庄家就必须选6，那你又必须选1；但庄家选择4，仍然得到了5+6+4―15；类似地，只要庄家先选最中间的5，你只要无意中选中了某一边的中间数1、7、9、3，那么庄家必胜无疑，操作步骤同上，大家不妨一试。
那如果让你先选呢?首先可以肯定的是，仅凭运气随机摆放的你，在绝大多数的情形下都会输给心中有数的庄家，具体情况无须多言。即便假定你明白了其中玄机，先选择中间的5占得先手，那么庄家就会有意取某一角上的数，这样至少可以和你战成平局。具体步骤示意如下：5(你)－8(庄)－6(你)－4(庄)－3(你)－1(庄)进行到这一步，剩下来的7，2，9，无论如何安排，双方只能平手。尽管实际操作次序可能有所变化，但结果不变。
现在你明白了吧?有时候许多游戏输赢的砝码，就取决于参与者对于游戏数学本质的把握和了解的程度。一无所知者注定是被愚弄，失败也是不可避免的。要想在游戏中成为赢家，那么你就必须熟练掌握一些数学知识，并且在游戏中善于联想转化。在此例中一旦你将“15点游戏”问题化归成所谓“九宫格”填空问题，自然能够应对自如，始终立于不败之地。这个道理对于许多数学游戏同样适用，希望大家能够从中受到启发并学会运用。
