基于小波技术的数字图像差异分析 小波图像融合
时间：2020-03-07 08:39:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：数字图像差异分析是在图像标准相同的前提下，将任意两幅或多幅肉眼很难识别或者无法识别其之间差异的图像，主要通过小波变换及小波重构法、Matlab小波工具箱(wavemenu 2-D)等两种方法之一，均可分析出图像之间的差异。
关键词：数字图像 小波 差异分析
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)12-0227-02
在图像标准相同的前提下，人的肉眼很难或根本无法识别图像之间的差异，本文基于数字图像处理的基本原理、MATLAB编程技术及其工具箱，探讨如何应用数字图像小波技术分析放大图像之间的差异。小波（wavelete）,即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都有紧支集或近似紧支集；二是征服交替的“波动性”，也即直流分量为零。正是由于上述特性，有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜。小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界引起了越来越多的关注和重视，尤其在工程应用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、CT成像、机械状态监控与故障诊断、分形、数值计算等领域被认为是近年来在工具和方法上的重大突破。本文主要介绍小波变换及小波重构法、Matlab小波工具箱(wavemenu 2-D)等两种数字图像小波处理方法，实现图像之间差异的分析。
1、小波变换与小波重构原理
1.1 小波变换及其逆变换定义
小波是一个满足条件的函数通过平移和伸缩而产生的一族函数，如下式：
按式（1）定义的小波称为基小波或母小波，函数族也称为分析小波。式（1）中的b为平稳的距离，a为伸缩的那么，每个函数都属于一个平面可积函数,也可以写为,R为实数空间。对于任一函数，且基本小波，那么f的连续小波变换的定义为：
其中为基本小波的共轭函数，且，并满足如下条件：
其中为的傅里叶变换，该条件称为允许条件，而则称为允许小波。对任意的及,若f（t）在t处连续，则可由小波变换得到其反变换，得到原函数为：
设，是f的小波变换，则：
由此可以看出，小波变换是一种信息保持性的可逆变换，原来的信息保存于小波变换系数中，反变换后又可重构。
1.2 离散小波变换
离散小波变换主要就是建立在二进制小波变换的基础上的。目前最通行的办法是对尺度按幂级数进行离散化。即按尺度当尺度大倍时，意味着低频降低倍，因此采用间隔可以扩大倍。一个方法是将时间位移也以倍进行离散化，即沿时间轴以为间隔做均匀采样，根据Nyquist采样定理，这样采样可以不丢失信息。以幂级数进行离散化是一个高效的离散方法，因为幂级数j的小变化，就会引起尺度非常大的变化，动态范围非常大。一般情况下，a取2，这样非常便于分析，并且适合于在计算机上进行高效的运算。
1.3 图像的低频与高频
一幅图像中分为高频,和低频。高频是指图像的亮度变化幅度大的区域,反映在图象上，即是边缘的效果和一些噪声,低频则相反,是图像的背景,也叫平滑区域,如果你虑掉高频,图像的边缘就会不清楚了。
其实高频和低频就是信号变化的频率，对于图像来说其变化是二维的，是空域信号即信号随着空间坐标的变化而变化，空域的高频可以理解为细节信号，比如当一幅大图缩小n倍后，图像的细节就看不到了，我们就可以理解为高频信号被滤掉了，而剩下的图像部分就可理解为低频了。
1.4 近似和细节
对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，往往给出了信号的特征。高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征任然可以保留。正因为这个原因，我们在信号的分析中，经常会提到对信号的近似与细节。近似主要是系统大的、低频的部分，细节往往是信号局部、高频成分。信号的滤波过程如图1所示，滤波后，每隔一个数据就扔掉一个数据，就得到了离散小波变换系数。
1.5 小波分解及重构
上述分解过程可以反复进行,信号的低频部分还可以被继续分解,这样就得到图2所示的小波分解树。 图中,S表示原始信号,A表示近似信号,B表示细节信号,下标表示分级的层数，S=A1+B1,=A2+B2+B1=A3+B3+B1.当然，信号分解的层数不是任意的，例如长度为N的信号最多能分成log2N层。实际中，可以选择不同的分解层数。
将图像信号分解成一个个互相正交小波函数的线性组合，可以展示图像的重要特性，然后分析、比较、处理小波变换系数，根据新得到系数去重构图像，这个过程称为逆离散小波变换或小波重构、合成等。在此过程中，利用小波这个“显微镜”，将图像之间的差异放大，再重构出来，清晰可见。
2、wavemenu �wavelet 2D图像statistics分析
小波工具箱wavemenu-wavelet 2D图像statistics分析工具，可以得出图像经某一类型的小波分解之后的详细参数，调入原图与待检测图像如图3、图4所示，主要有以下12项：L1 norm：图像的第一层分解范数；L2 norm：图像的第二层分解范数；Max norm：范数最大值；Mean：像素均值；Median：像素中值（用模板区域内象素的中值，作为结果值）；Mode：模态；Maximum：最大值；Minimum：最小值；Range：范围；Standard deviation：标准偏离值；Median absolute deviation：中值绝对偏离值；Mean absolute deviation：均值绝对偏离值。在本文实例测试中，主要选用haar小波，它是一群具有在特定区间大小为，且其他区间为0的方波。如果待测图像经小波分解之后与原图的参数值不同，则代表它们之间存在差异。
3、图像差异检测结果验证图例
3.1 小波变换及小波重构法分析放大差异
对任意一对实例图像进行处理，验证以上方法的有效性。在下列实例中，待检测图（图5右）红色框内区域为造假之处，即与原图（图5左）预设有差异的区域。在小波分解之前，可借助数字图像的代数运算，如图像减法、图像求补等可得到图像之间的大致差异，但不明显，利用小波分解及重构使差异点一目了然, 实现了图像之间差异的分解、放大和定位。
3.2 wavemenu wavelet 2D图像statistics分析两图差异：
将图5所示的这一对图像调入matlab工具箱wavemenu-wavelet 2D，并对其分别进行statistics分析，如图3、图4所示。得出以下两个分析结果，如图8、图9所示。从以下结果可以看出，两图经haar小波分解之后的12项统计参数中有9项存在差异，分别是：Mean、Mode、Maximum、Range、Standard deviation、Mean absolute deviation、L1 norm、L2 norm、Max norm.因此，若原图与待检测图像经小波分解之后的statistics参数值不同，则相应的图像之间存在差异；反之，则没有差异。
3、结语
本文通过小波变换及小波重构法、Matlab小波工具箱(wavemenu 2-D)图像statistics分析等两种方法，在图像标准相同的前提下，分析图像之间存在的差异。结果证明，两种方法均有效，而且可以互相验证。这两种方法可实际应用于赝品画面的识别、静态场景匹配等方面。由于受图像标准相同的的限制，在分析差异之前，要对待分析图像进行标准化处理。
参考文献
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作者简介
柴西林（1984-06），女，本科,初级，研究方向：信号处理；单位名称：西北师范大学知行学院计算机与电子信息工程系；
邵照勇（1985-10），男，本科,中级，研究方向：自动控制；单位名称：中国石油兰州石化分公司电仪事业部。
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