数学对称性是什么【对称性在中学物理教学中的应用】
时间：2019-04-22 03:13:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
物理规律和物理过程中存在着和谐的对称美，这种现象产生的原因来源于物质世界存在某种 对称性，使得物理理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物
理规律中。世界上的事物是一分为二的，对称性是指自然界的一切物质和过程都存在或产生
它的对应方面。
事物的对称性被人们的思维所反映，成为人们发现问题、思考问题和解决问题的一种重要的
方法。狄拉克在解狄拉克方程时，出现了“负能态”的解，他坚信自然界是对称的，提出了
一个大胆预言：存在着一个与电子质量相等而电性相反的“负能粒子”——正电子，后来被
安德逊用实验证实。正电子是人类发现的第一个反粒子，后来相继发现了反质子、反中子、
反中微子、反介子等一系列反粒子，2010年11月20日，欧洲核子研究中心(CERN)的科学
家成功制
造出多个反氢原子,这是氢原子的反物质,具有里程碑意义。库仑由万有引力距离平方反比关
系联想电荷与电荷之间的力与距离的平方也成反比关系，法拉第由奥斯特发现的电流的磁效
应(电生磁)联想到磁也能产生电，从而发现了电磁感应现象。这些都是对称性思维在科学
研究领域的应用中取得的成就，在中学物理教学中要注重培养学生的对称性思维，培养学生
运用对称性去解决问题。
正电荷与负电荷、磁体的Ｎ极与S极、粒子与反粒子等都是物质存在形式的对称性。中学物
理更多的是过程中的对称性，如竖直上抛运动上升阶段和下降阶段，简谐运动，等量异种和
同种点电荷在空间形成的电场，光的反射定射，麦克斯韦的电磁场理论(变化的磁场可产生
电场，变化的电场可产生磁场)。
有些物理问题，按照常规思路来分析思考，过程比较复杂，甚至不易解决。但是。如果
运用对称性思维方法，剖析问题的物理实质，可以避免繁锁的推理，抓住问题的突破口，问
题就易于解决了。本文就对称法在中学物理中一些应用作一些分析。
1 力学中的对称
例1 将一个小球以初速度v0=20 m/s竖直上抛,忽略空气阻力，(g=10 m/s
2)求：
(1)多长时间到达最高点?
(2)从最高点回到抛出点用多长时间?
(3)回到抛出点时速度?
分析 t=[SX(]v0[]g[SX)]=[SX(]20[]10[SX)]=2 s。
经过2 s到达最高点,由竖直上抛运动的时间对称性和速度大小的对称性,物体回到抛出
点时间与上升的时间相同,仍然是2 s,回到抛出点时速度大小也是20 m/s,方向竖直
向下。
2 电场中的对称
例2 如图2所示,均匀带电球壳所带电量为q,求球壳内部的场强。
分析 过P点作两个顶角很小的对顶圆锥面,在球壳上截出两个近似圆形的小
球壳面A、B(可看成点电荷),由几何相似形,可得出A、B的面积和它们到P点的距离的平方成
正比,而球面A、B所带电量与面积成正比,而球面A、B所带电量与面积成正比,故有:
[SX(]qA[]qB[SX)]=[SX(]r2A[]r2B[SX)]。
根据库仑定律,可知点电荷qA、qB在P点处产生的场强是互相抵消的。用同样的方法，结
合对称性，可知均匀带电壳内部的场强处处为0。
由对称性和矢量叠加原理，球壳外部任意点P(如图3所示)的场强为：
Ep=[SX(]kQ[]r2[SX)]，
式中r为OP的距离，Q为球壳的带电量。
在研究球体外部的场强时，可把均匀带电球壳看成是电量集中在球心处的点电荷，而与
带电体本身的半径无关。
3 磁场中的对称
例3 如图4所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场
强大小
为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸
面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q
、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入
右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。
求：(1)中间磁场区域的宽度d；
(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t。
分析 (1)带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
qEL=[SX(]1[]2[SX)]mv2.
带电粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，可得
Bqv=m[SX(]v2[]R[SX)]，
由以上两式，可得
R=[SX(]1[]B[SX)][KF(][SX(]2mEL[]q[SX)][KF)]。
中间磁场和右边磁场磁感应强度大小相等，方向相反，根据对称性，画出粒子的运动轨迹如
图5所示也具有对称性，粒子在两磁场区运动半径相同，如图5所示，三段圆弧的圆心组成的
三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
d=Rsin60°=[SX(]1[]2B[SX)][KF(][SX(]6mEL[]q[SX)][KF)]。
(2)由对称性，粒子从O点进入左边电场和从中间磁场回到左边电场并回到O点时间相等，
则粒子在电场中运动的总时间是
t1=[SX(]2v[]a[SX)]=[SX(]2mv[]qE[SX)]=2[KF(][SX(]2mL[]qE[SX)][KF)]，
由对称性，粒子在中间磁场中运动时间
t2=[SX(]T[]3[SX)]=[SX(]2πm[]3qB[SX)]，
在右侧磁场中运动时间
t3=[SX(]5[]6[SX)]T=[SX(]5πm[]3qB[SX)]，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
t=t1+t2+t3=2[KF(][SX(]2mL[]qE[SX)][KF)]+[SX(]7πm[]3qB[SX)]。
物理中的对称性在各版块几乎均存在，以上仅举几个例题，其他较深入运用还
需要
教学实践中慢慢领悟和体会，利用对称性方法分析和解答有关物理问题，往往可以避免复杂
的数学推导，一下子抓住问题的本质，使分析思路变得清晰，解决问题的过程变得简捷。
对称性在每年的高考命题中都有所渗透和体现，体现了考生的直观思维能力和客观的猜想推
理能力，有利于培养学生的学科素质和美学素质。作为一种重要的方法和思想，教师要在平
时的教学中要注意培养学生的对称性思维，从而发展学生的能力。
