电场中策略开放型高考题例析高考题

时间：2019-02-02 03:20:12　来源：雅意学习网本文已影响人

　　所谓策略开放型高考题就是指求解该题的思路和方法具有灵活多样性的物理问题，即常说的能一题多解的问题。对付此类问题时，只要能根据题目所叙述的物理情景或物理过程，选取一个适当的角度，采用自己熟悉的方法，运用已知条件和已有的物理知识，对问题进行分析、论证、推理、计算得出正确结果即可。此类物理高考题在力学、电磁学、光学中曾多次出现，本文介绍电场中的三个试题。�
　　例1 （2003年上海高考试题）：为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是透明有机玻璃。它的上下底面是面积A=0.04m�2金属板，间距L=0.05m,连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图1所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有颗粒10��13�个。假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10��-17�C,质量m=2.0×10��-15�kg, 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受的重力，求合上电键后：�
　　（1）经过多长时间烟尘颗粒可以全部被吸附？�
　　（2）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能最大？�
　　解析（1）由题意知：只要上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘颗粒即被子全部吸附。由运动学的公式得：L=at�2/2,由牛顿第二定律得：a=Eq/m=Uq/Lm,将已知数值代入解得：t=0.02s。�
　　（2）策略一：用极值法求解。设烟尘颗粒下落距离为x时，容器内烟尘颗粒的总动能为EK，则EK=12mv�2・NA(L-x)=UqLx・NA(L-x)，显然x=L/2时，EK有最大值，由运动学公式得：L/2=at′�2/2�
　　将a=Uq/Lm代入得：
　　
　　策略二：用等效法求解。将盒内所有烟尘颗粒等效集中于盒的正中央，显然等效颗粒运动到下板时系统的总动能最大，由运动学公式得：L/2=12a′t′�2,将a′=a=Uq/Lm代入得：t′=0.014s。�
　　例2 （2006年《理科综合能力测试》25题）：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。�
　　如图2所示，电容量为C的平行电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（αmg，q=αQ， Q=Cε�
　　由以上三式解得：ε>mgdαC �
　　（2）用a1表示从A到B的加速度，则有：q εd+mg=ma1,d=12a1t�21�
　　用a2表示从B到A的加速度，则有：qεd-mg=ma2,d=12a2t�22�
　　又有：n=Tt1+t2�
　　由以上有关各式解得：n=T2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量为：Q′=2nq�
　　所以：�
　　Q′=2αCεT2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　解法2：小球从B向A运动要能到达A，则必有：εq-mgd>0，q=αQ， Q=Cε�
　　由以上三式解得：ε>mgdαC �
　　(2)设小球从A向B运动到达B板时的速度为v1, 从B向A运动到达A板时的速度为v2，则小球从A到B和从B到A分别有：由以上有关各式解得： n=T2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量为：Q′=2nq�
　　所以：Q′=2αCεT2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　解法3、（1）小球从B向A运动时，设到A板时的速度为v2，且以向上为正，则有：(qεd+mg)t2=mv2>0，q=αQ ，Q=Cε�
　　由以上三式解得：ε> mgdαC �
　　(2)设小球从A向B运动到达B板时的速度为v1,则小球从A到B和从B到A分别有：�
　　(qεd+mg)t1=mv1,
　　v12t1=d;�
　　(qεd-mg)t2=mv2,
　　v22t2=d�
　　又有：n= Tt1+t2�
　　由以上有关各式解得：�
　　n=T2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量为：Q′=2nq�
　　所以：�
　　Q′=2αCεT2md�2αCε�2+mgd+2md�2αCε�2-mgd�
　　例3 （1997年高考试题）：如图3 所示。在方向水平的匀强电场中，有一不可伸长的不导电细线，一端连着质量为m的带电小球，另一端固定于O点。把带电小球拉起至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一端，细线与竖直方向的最大夹角为θ。求小球通过最低点时，细线对小球的拉力。�
　　�
　　解析策略一：用动能定理和牛顿第二定律求解�
　　设电场强度为E、小球带电量为q ,细线长度为L小球在最低点的速度为v0细线的拉力为T0。受力分析如图4所示。对小球从水平摆至最低点的过程中应用动能定理得：�
　　mgL- qEL=mv0�2/2�
　　对小球从水平摆至最左端的过程中应用动能定理得：�
　　mgLcosθ- qEL(1+sinθ)=0�
　　对小球在最低点应用牛顿第二定律得：T0- mg=mv0�2/L�
　　由以上三式解得：T0=mg(3-2cosθ1+sinθ)�
　　策略二：应用对称性求解�
　　小球无初速释放后，将在速度为零的两点之间振动，根据振动的对称性，平衡位置就是圆弧轨迹的中点O′。根据图5所示的受力分析图和在O′点切线方向的合力为零得：�
　　qEmg=ctg(90°+θ2)=sin(90°+θ)1-cos(90°+θ)=cosθ1+sinθ�
　　则电场力为qE=cosθ1+sinθmg�
　　�
　　对小球从左侧最高点到最低点的过程应用得：
　　mgL(1-cosθ)+qELsinθ= mv0�2/2�
　　对小球在最低点应用牛顿第二定律得：T0- mg=mv0�2/L�
　　所以：T0=mg(3-2cosθ1+sinθ)�
　　策略三：用等效法求解。将重力场和电场的叠加场，视为一个等效重力场（如图6所示）。等效重力加速度为：g′= g/ssin90°+θ2=g/1-cos(90°+θ)2=g/1+sinθ2�
　　让g′的方向转至竖直向下（如图7所示），就将复杂的叠加场中的问题转化为简单而熟悉的等效重力场中的问题。根据类似机械能守恒定律，在小球从右侧最高点运动至所求位置时，有：�
　　�
　　mv0�2/2=mg′L(cos90°-θ2-cos90°+θ2)=mg′L［1+cos(90°+θ)2］=mg′L(1-cosθ1+sinθ)�
　　根据牛顿第二定律还有：T0- mg′cos90°-θ2= mv0�2/L�
　　所以小球经过最低点时，细绳的拉力为：�
　　T0=mg(3-2cosθ1+sinθ)
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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