山重水复疑无路,柳暗花明又一村_山重水复疑无路的哲理

时间：2019-01-30 03:24:39　来源：雅意学习网本文已影响人

　　【案例回放】　　上完“比赛场次”后，全班学生都全神贯注地开始做课堂作业本的第21页了。此刻我做好下水作业，像往常一样巡视着学生作业的情况，突然有个男孩指着作业本上的最后一题说：“老师，这道题有问题。”
　　题目是这样的：开学了，李老师要打电话通知10名同学到学校布置教室。如果打一个电话需要1分钟，从李老师打第一个电话起，到10名同学都接到通知，最少需要多少时间？请画出示意图。
　　听到有人说题目有问题，班里大部分学生都停下笔附和起来“老师，我觉得这道题有问题，答案不能确定的。”“不会的，题目是求最短的通知时间呀。”“打电话的时候对方没人接，不是又花时间了？”……在他们七嘴八舌的议论中，我马上知道了学生的问题关键所在：他们用生活现象来解释数学问题，不能确定题目中到底以何种方式进行通话。这时，我有意看了旁边几个优等生的作业情况，发现有好几种答案，于是我干脆让全班学生来讨论。
　　 1.分析比较方案
　　把所有不同的方案通过多媒体显示出来让学生交流讨论。有的出于对已有的生活经验的把握进行画图（图略）；有的用加法算式；有的对自己的图补充说明打电话之前要约定好，谁打给谁。通过对不同层次的学生方案分析比较，逐渐理清了解题思路，初步感知所有人同时打电话才是最优化方案。通过学生的图示加以改进，并板书如下：
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　　引导学生观察后讨论：
　　 ①每一分钟新接到电话的人数和前一分钟知道通知人数之间的关系是怎样的？
　　 ②每分钟知道通知的总人数是怎样变化的？
　　学生讨论后完成表格：
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　　 2.优化拓展方案
　　继续完成图示和表格。
　　师：观察每分钟的总人数的变化，它们与数2有什么联系吗？
　　（学生经过观察发现第一分钟2；第二分钟4=2×2=22；第三分钟8=2×2×2=23）
　　师：如果再给你一分钟打电话，总数可以达到几个人？
　　生1：8+8=16（人）。
　　生2：2×2×2×2=24=16（人）
　　师：如果不包括老师在内，4分钟可以通知到多少位同学？
　　生：应该是15人。
　　教师继续提出：根据以上规律，通知到40人，最少花多少时间？学生经过思考后得出：因为：2×2×2×2×2=25=32（人），2×2×2×2×2×2=26=64（人）。
　　所以，通知到40人最少花6分钟时间。
　　 3.巩固应用方案
　　呈现巩固题：一种树，一年能从1个芽上发出2个枝，栽一棵只有1个芽的这种树苗，第5年一共能发出多少个枝？
　　学生经过独立思考后，很快就呈现3种方案：有用画图、列表的方式得到32枝，还有直接运用规律得到2的5次方是32枝。
　　【课后反思】
　　课后我一直在思考这个问题：为什么这道题学生会出现这么多的分歧？首先是因为部分学生没有全面分析问题，其次是学生生活中的已有经验对数学问题的解决产生了负迁移，把数学问题生活化。所以在案例中，我把问题抛出来进行全班讨论，让学生去经历数学思想方法的转化。
　　 1.在讨论交流中感悟数学思想
　　本题虽然是大家熟悉的打电话的实际背景，但是采用理想化的虚构约定来说明最优化的打电话的方案，通过学生“觉得这道题有问题，答案不能确定的。”
　　 “打电话的时候对方没人接，不是又花时间了”的交流讨论使学生感悟数学的运筹思想。当学生运用自己的生活经验，知道只靠老师一人打电话不能节省时间，要让知道通知的同学一起来打电话。所以教学时根据学生的这一起点，放手让他们用图示把方案表达出来，在不同层次学生间的交流讨论中，学生感悟到合理、优化的数学思想。
　　 2.在观察比较中概括数学规律
　　在教学中，有目的地选择了学生几个典型的示意图，引发学生进行观察比较，概括出最优的方案；接着通过图示的比较中知道最优的实施方案要预先约定；通过观察表格，使学生发现每分钟知道通知的总人数之间的规律，扩展认识到通知到的总人数是2的n次方，并直接运用这一规律去解决要通知40人需要几分钟的问题。
　　 3.在巩固深化中启迪数学思维
　　在解决问题的过程中，学生借助画图，认识到树枝总数量的变化规律和打电话中总人数的变化规律是相通的，很快寻找到了各种数量之间的关系。不同的学生采用不同的图、式等方式来表达解决问题的方案与结果，彰显了学生对解题策略的感悟，同时也启迪了学生有序的推理和抽象的思维。
　　由此可见，教师在教学中需要时刻关注学生的所需所想，当学生出现异议时，教师可有效利用学生之间差异性的宝贵资源，让他们的思维相互碰撞，也许在小小的一次讨论中，学生的知识点掌握会更加全面，领悟会更加深刻。
　　（作者单位浙江省衢州市白云学校）
　　
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