知识的内在联系探求知识内在联系

时间：2019-01-11 03:25:37　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要： “探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。
　　关键词： “探究法” 全等三角形教学应用
　　
　　“探究式教学法”是指在老师的指导下，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法.如何使“探究法”渗透在全等三角形教学的全过程中？
　　一、教师提问引导探究
　　如在进行如下练习的教学时，我通过提出问题，让学生积极思考，逐步找到合理的解题方法.
　　例题：如图1，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.
　　提出的问题：（1）要证什么？（2）你学过什么方法？（3）如何证明？这时大多数同学都只会想到证三角形全等，请同学用这种方法证明后，继续提问：（1）在图中有什么特殊的三角形？（2）这种三角形除了以上用的“等边对等角”外，还用了什么性质？（3）利用这种性质你是否能想出另一种证题的方法？（4）如何证？
　　分析：本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一.
　　解答：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（写出其中的三对即可）.（2）以△ADB≌ADC为例证明.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC.
　　点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法由易到难逐个验证，做到不重不漏.
　　在课堂教学中我们不可能只单独使用一种探究类型，而是各种类型的探究方法要相互渗透.我在课堂教学中一般就是先让同学们实际操作或练习，在亲自动手中得到启发，发现规律；再通过提问，指引学生进行积极的思考并展开热烈的讨论；最后归纳总结出结论，并且随时注重新旧知识间的对比和转化.
　　二、练习评讲指导探究
　　在“全等三角形证明”的教学中，我使用了练习型探究法.课堂上我先精心选择了几个全等三角形证明的题目，让学生练习，再请同学说出是如何思考的，在此基础上各小组展开讨论，总结全等三角形证明的一般步骤.
　　例题：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图2所示放置，图3是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图3中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE.
　　分析：（1）利用等腰三角形的性质得出条件即可证明△ABE≌△ACD；（2）利用△ABE≌△ACD得出角相等即可得DC⊥BE.
　　解答：（1）△ABE≌△ACD.证明：∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD（SAS）.（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ABC=∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，即DC⊥BE.
　　本题考查了三角形全等判定定理和全等三角形的性质的应用.
　　三、总结交流践行探究
　　再以“三角形全等的判定”为例.学习完三个判定公理后，同学们会发现在三角形的三条边和三个内角中，并不需要知道它们全部对应相等才能得出两个三角形全等，而只需已知其中的三组量对应相等就行.于是我们把两个三角形的三条边和三个内角分别组成除“SAS”、“ASA”和“SSS”之外的另三种情况“SSA”、“AAA”和“AAS”.通过进一步地探索发现“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等.这样就有四种方法可以判定两个三角形全等，而有两种情况不能判定两个三角形全等.如果本节课到此为止，同学们会在方法的选择上遇到很多困难.于是，我让同学们进行了进一步的探索：能否把这四种方法进行合并.通过启发和小组讨论后，同学们发现当找到两个三角形中有两个角对应相等时，再去找一组量相等，只能找边，不论是哪一边都行，但绝对不能再去找另一角相等；当我们找到了两个三角形中有两边对应相等时，可以再去找第三边也对应相等，但如果是找角时，就只能找两边的夹角了.这样，学生们就避免了去死记三角形的判定公理，并且能灵活地由问题中的已知条件，找到合适的证题方法.
　　例题：如图4，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE.（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明.（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）.
　　分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对三角形全等条件求解.
　　解答：添加条件举例：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA.
　　证明举例（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）：∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC.另一对全等三角形：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.故填∠AEB=∠CDB.
　　三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.
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