组合信用风险模型的蒙特卡罗模拟探讨_蒙特卡罗模型分析
时间：2020-03-29 07:41:49 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：信用风险的度量一直是国内外金融体系关注的重点，CreditMetrics、KMV、Creditrisk+及CreditPortfolio View（CPV）等信用风险测量模型相继被引入国内，有力地推动了相关领域的研究与发展。本文通过CreditMetrics模型对债券组合的信用风险考察，在考虑了债券有效期内信用等级转移路径的情况下，利用信用风险CreditMetrics模型对债券组合的远期价值分布进行蒙特卡罗模拟。最后通过债券组合的远期价值分布测算在一定置信度下债券组合的VaR，对模型的应用进行了改进。
关键词：信用风险；信用转移；CreditMetrics；VaR；Cholesky分解
中图分类号：F820 文献标识码：Ａ 文章编号:１００３－９０３１(２０11)12－００11－０4 DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2011.12.03
一、引言
随着全球性金融危机的蔓延，全球范围内金融机构相继破产，信用风险越来越成为银行业所面临的主要风险之一。90年代中期，国际各大银行和咨询中介机构积极研究和开发信用风险模型，主要包括J.P.Morgan开发的信用度量技术（CreditMetrics），KMV公司开发的信用监测模型（Credit Monitor Model，1993），CSFB的信用风险附加法（Credit Suisse Financial products’CredigRisk+模型，Credit Risk+，1997），麦肯锡公司（Wilson And Mckinsey）开发的信贷组合分析模型（CreditPortfolioView，1995）等。
CreditMetries模型（信用度量术）于1997年4月由J.P摩根和KMV公司共同开发的，也是第一个测度投资组合风险的模型。此后，A.Nyfeler（2000）、Lawrece R.Forest和Kpmecpeat Marwick（2000），David John和John Mingo（2001）对此模型作了进一步解释和拓展，现己基本成熟，并成为最著名的信用风险模型之一[1]。而国内对该模型的研究开始比较晚，比较集中于对模型基本理论进行解释，以及对信用等级矩阵转移相关关系和资产收益率分布改进等横向研究，缺乏在时间轴上对信用等级转移路径的纵向研究。本文主要从此方面进行突破，通过在CreditMetrics模型中加入信用等级转移路径，估算出更具连续性的信用风险价值。本文首先对CreditMetrics模型进行分析，CreditMetrics模型做出两个关键假设：一是实际违约率等于历史违约率；二是同一等级的公司具有相同的违约率。CreditMetrics模型的起点是信用评级转移分析，即分析债务人在给定的风险期间从一种信用评级转移为另一种信用评级的概率。其次，CreditMetrics模型基于内部评级系统或外部评级结果，给所有债务人也都赋予一个信用评级。通过采用与信用评级级别相对应的贴现率，可以估计出与每一个评级级别可对应的贷款市值。
目前，国内虽然已经开始了对于Credit Metrics模型的蒙特卡罗模拟研究，但在计算某个资产组合给定时间段后的远期价值时，不曾考虑之后的信用级别的转移。本文利用信用风险中的Credit Metrics模型对债券组合未来期末价值进行蒙特卡罗模拟，将信用级别的转移路径应用到资产远期价值的计算中，在一定的置信度下，计算银行债券组合在一定时期内的VaR值，并将相应结果与不考虑债券信用级别转移的远期价值的模拟结果进行比较。
二、CreditMetrics模型的债券组合信用风险
（一）信用等级转移
在CreditMetrics模型中，信用风险不仅来自于违约，也来自信用等级的迁移。参照标准普尔对债权发行人的信用等级划分，由高到低分别为AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，D。其中等级D代表违约。表1为标准普尔给出的一年信用等级迁移矩阵。
本文对债券的考察期限为一年，假设债券期末的信用等级由债券发行人的资产收益率决定，资产收益率由股票收益率代表，服从对数正态分布，根据股票收益率的标准化确定债券所在信用等级[2]。
假设一个债券信用等级为K，该债券发行人资产收益率对数X服从均值为?滋，标准差?滓为的正态分布，标准化后x服从标准正态分布。该债券在一年后的期末所处的可能的信用等级有8个，用数字1~8分别表示这些由低到高的等级。根据一年期债券等级转移概率对标准化的对数收益率确定以下阀值：Zk,1=-∞，Zk,2，…，Zk,8=+∞。当Zk,s-1 Vs=M•r++ （3）
上式中rs,t表示信用等级为St的债券在t年至（1+ t）年期限内的远期利率。若该债券的信用等级转移路径中出现了违约等级，如在n（n≤T）年末处于违约级别，则债券一年后的远期价值为：
Vs=M*r++，n≥2 （4）
Vs=M*F，n=1 （5）
上式中表示债券在第n年末处于违约等级时在n-1年到n年期限内的贴现率，由于并不存在违约级别债券的远期利率曲线，债券即使违约依然有一部分价值可回收，因此本文中假设债券处于违约级别时最后一年的贴现率rs,n-1为无风险利率，F为服从的贝塔分布的债券违约回收率。假设一个等级为AA的债券还有五年到期，通过蒙特卡罗模拟出它的一条未来的信用等级转移路径如下图1所示：
根据信用等级转移路径中每年末相应的信用等级，计算每年相应的远期利率并对债券现金流进行贴现可以得出1年后债券的远期价值。表2为各等级债券相应的远期利率。
根据上表计算得出各级别债券1-2年，2-3年，3-4年，4-5年的一年期的远期利率，得出的一年期的远期利率如下表3所示：
根据债券的信用转移路径，计算债券第一年后的债券的远期价值VAA，第2年由AA级转移为A级，则使用A级债券第2年的1年期远期利率3.72%将现金流贴现到第1年末，第3年保持第2年的A级，则使用A级债券的第3年的2年期远期利率4.32%将现金流贴现到第1年末，第4年由A级转移为BB级，则使用BB级债券的第4年的1年期的远期利率8.32%将现金流贴现到第3年末，再使用A级债券的第3年的2年期远期利率4.32%再贴现到第1年末。第5年保持BB级，则使用BB级债券的第5年的2年期远期利率6.02%贴现到第3年末，再贴现到第1年末。假设这笔债券的票面价值为100万元，年利率为10%，则第1年末债券的远期价值为：
三、债券组合风险价值的蒙特卡罗模拟
（一）模拟步骤
对于n个债券组成的资产组合，若第i(i=1,2,…,n)个债券的价值为Mi，当前信用等级为Gi，期末价值为Vi,违约回收率为Fi，Fi服从贝塔分布(ai,bi),各债券发行人的资产收益率之间的相关系数矩阵为?蒡=(?籽xi,xj)n×n, 各债券信用等级由 K 级转移到 S 级的标准化对数资产收益率等级阈值为Zk,s,利用matlab软件建立M文件通过以下仿真计算步骤可以得到期末债券价值：
（1）利用对对数资产收益率相关系数矩阵?蒡进行Cholesky分解[6]，产生服从 n 维正态分布N（0，?蒡）的标准化对数资产收益率随机向量X（x1,x2,…xn)"；（2）对于第i个债券，模拟产生债券发行人在连续T年的标准化对数资产收益率随机向量xi,t=(xi,1,xi,2,…xi,T)",i=1,2,…,n，通过信用等级转移概率矩阵得出各个信用等级向其他等级转移的相应阀值Zk,s。将第i个债券发行人每年的标准化对数资产收益率与该债券发行人前一年信用等级转移的阀值相对应得出债券发行人在该年末的信用等级，从而得出债券连续T年的信用等级转移路径[7]。（3）根据债券信用等级转移路径，将每期末债券现金流以该期债券发行人信用等级对应的1年期远期利率连续向前贴现直到第1年末，得到第i个债券第1年末的远期价值Vi。（4）将各个债券的第1年末的远期价值相加得到第1年末该组合债券的期末价值V。重复以上步骤，模拟m=10000次，得到组合债券期末价值的分布。根据组合债券期末价值的分布得到在一定置信度下债券组合的信用风险价值（VaR）[8]。
（二）实例计算
本文取四个债券组成的资产组合，债券发行人分别是深圳市纺织(集团)股份有限公司，泸州老窖股份有限公司，湖北双环科技股份有限公司，哈飞航空工业股份有限公司，分别用A1，A2，A3，A4表示。假设四种债券票面价值分别为50万，100万，80万，60万，且四种债券目前的评级分别为A，AA，BB，BBB，剩余期限为5年，票面利率分别为9%，7%，15%，12%。假设四个债券违约时的回收率均服从贝塔分布beta(1,2)，违约后收到的现金流以无风险收益率进行贴现。利用Matlab软件编程实现对这个债券组合一年后的价值分布的蒙特卡罗模拟并得到一定置信度下的风险价值。
四个债券发行人过去一年的股票价格（以每日收盘价为准），计算出每日收益率并对其进行对数化处理，计算出四支股票对数收益率的相关系数,得到相关系数矩阵为Q。对相关系数矩阵进行Cholesky分解，并产生满足4维正态分布N(0,Q)的标准化对数资产收益率随机向量X(x1,x2,x3,x4)"；根据初始债券的评级和债券一年期转移概率计算出各个等级相应的转移阀值，由随机产生的一年后四个债券发行人的标准化对数资产收益率得出一年后四个债券发行人分别对应的信用等级。
Q=1.0000 -0.0317 0.3169 0.2144-0.0317 1.0000 0.1921 0.40320.3169 0.1921 1.0000 0.30290.2144 0.4032 0.3029 1.0000
根据一年后四个债券的各自信用等级和该信用等级一年期的信用转移概率得出下一年的信用等级转移的阀值，再由随机产生的第二年的标准化对数资产收益率得出第二年后四个债券发行人分别对应的信用等级，同理得出之后五年的信用等级，得到一条债券发行人的信用等级转移路径。由信用等级转移路径中每一年的信用等级对应的1年期远期利率，对每年末债券现金流进行贴现，得到第一年末每个债券的远期价值，将其进行加总得到债券组合一年后的远期价值。将以上过程模拟10000次，得到债券组合一年后的价值分布：债券组合一年后的远期价值分布直方图（图2），债券组合一年后的风险价值累积概率分布图（图3）。根据债券组合的风险价值分布，可以得到在置信度分别为95%和90%下的债券组合的风险价值。
由于P(△V>VaR)=1-a，△V=V-V。当a=0.05，置信度为95%时，该债券组合的风险价值Var=59.6257；当a=0.1，置信度为90%时，该债券组合的风险价值VaR=24.9059万。
当不考虑债券信用等级的转移路径时，得到的债券组合一年后的远期价值分布直方图（图4）和风险价值累积概率分布图（图5）。
当a=0.05，置信度为95%时，该债券组合的风险价值VaR=59.6257万；当a=0.1，置信度为90%时，该债券组合的风险价值VaR=24.9059万。比较两种情况，考虑债券信用等级的转移路径时得到的结果更具有连续性，而且也更接近实际情况。
四、结论
通过上述对CreditMetrics模型中加入债券N年的信用等级转移路径的分析，最后得出债券组合连续的风险价值。加入信用等级路径转移的债券组合风险价值测算相较于以前的模型更具有参考价值和实用意义。尽管本文对CreditMetrics模型的运用做了改进，但要使该模型能更好地服务于我国的金融行业，应进一步加强和完善我国的信用评级业务，提高评级质量。其次，在引入和具体运用CreditMetrics模型时，还应注意模型中的一些局限性和不符合我国金融机构使用的参数，改进和调整建模思路。如在模型中加入宏观经济因素的考虑构造动态的信用评级转移矩阵以得到更具有预测性结果，将模型与压力测试有机结合以便应对小概率事件的发生等将成为CreditMetrics模型研究的新方向。
（特约编辑：罗洋）
参考文献：
[1]李兴法.信用风险理论、模型及应用研究[M].大连：东北财经大学，2007.
[2]刘凤娟，宁云才.MotorCarlo模拟之于管理贷款组合信用风险的现实意义[J].企业经济，2009（7）.
[3]邓云胜，沈沛龙，任若恩.贷款组合信用风险VaR的蒙特卡罗仿真[J].计算机仿真，2003（2）.
[4]黄庆.CreditMetrics模型在债券组合信用风险评估中的应用[J].财经界，2009（5）.
[5]肖杰，杜子平.Credit Metrics模型下组合信用风险应用与改进研究[J].财会通讯•综合，2010（5）.
[6]唐吉平，陈浩，陈德付.信贷资产组合保险策略定价研究[J].数量经济技术经济研究，2006（4）.
[7]Gordy.A Comparative Anatomy of Credit Risk Models，Conferenceon Credit Risk Modelling and Regulatory Implications，2002.
[8]William F Tracey，Mark Carey.Credit Risk Rating Systemsat Large U.S.Banks.Journal of Banking and Finance，2000.
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