高中数学中渗透数形结合的思想 如何渗透数形结合思想
时间：2020-03-01 07:33:47 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
数形结合思想是重要的数学思想方法。著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”在数学教学时，利用代数和几何的双面工具实现数与形的相互转化，可以揭示数学知识的本质，有利于学生准确掌握数学知识。
以“形”助“数”
“形”具有形象直观的优势，但也有粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力。教学中，教师可以以“形”为起点，使学生感受“数形结合”。
如在教学“点阵中的规律”时，如果仅仅研究“数”，教学将是很困难的，以“形”为起点，可使学生探究出更多的“数”的规律。教师可让学生利用自己手中的点阵图认真观察，并提出活动要求：（1）独立思考，从不同角度观察正方形点阵，将你发现的点阵中不同的排列规律用笔在图中表示出来；（2）说一说你发现的排列规律，试着用算式表示出来。
学生在图形的帮助下，了解图形中点的个数1，4，9，16，25……这些有规律的数是完全平方数，进而利用图形动手画，可以发现更重要的规律。
1.从一角向外扩展来看：
1=1，4=1+3，9=1+3+5，16=1+3+5+7，25=1+3+5+7
+9，…
每一个正方形数都可以写成几个连续奇数的和，奇数的个数与点阵中的行数和列数相同。进而学生容易发现重要的奇数列前n项和公式：1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2。
2.斜着看：
1=l
4=1+2+1
9=1+2+3+2+1
16=l+2+3+4+3+2+1
25=l+2+3+4+5+4+3+2+l
…
每一个正方形数都可以写成从1开始连续加到点阵中的行数再递减加到1的连加算式，进而学生可发现求和的重要公式：1+2+3+4…+(n-1)+n+(n-1)+…+4+3+2+1=n2。
看似一节看数找规律的数学课，因为有了图形的辅助，学生学习的欲望被激发，总结出了一条又一条重要的公式，思维也得到了很好的锻炼。
借“数”解“形”
一些几何问题，如果运用数与形结合的观点，考虑“形”向“数”的转化，通过数的运算和变式求出相应的结果，则容易找到解题方法。如采用代数方法、三角方法、解析方法、复数方法、向量方法解决几何问题，解题思路明确，规律性强，不像几何证法需要特殊技巧，因而容易找到解题途径。
研究某些度量关系的几何问题时，可将有关线段、角度、面积用未知数表示，根据已知条件建立相应的关系式，然后用代数中的恒等变换或解方程得出答案。如图，已知⊙O的三条弦PP1，QQ1，RR1两两相交，交点分别为A，B，C，且AP=BQ=CR，AR1=BP1=CQ1，求证：△ABC是正三角形。
题中相等线段多，条件复杂，不知从何下手。若从“数”方面入手，利用代数运算发现规律，则可轻易得到结论。设BC=x，CA=y，AB=z，AP=BQ=CR=m，AR1=BP1=CQ1=n，由相交弦定理可列出方程组
m（x+n）=n（z+m），m（y+n）=n（x+m），m（z+n）=n（y+m）。
化简后得mx=nz，my=nx，mz=ny。
三式相加得m(x+y+z)=n(x+y+z)。由m=n可推出x=y=z，所以△ABC是等边三角形。借“数”解“形”，学生们很容易尝到解题成功的快乐滋味。
（作者单位：衡阳市职业中专）
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