【２００２年全国高中数学联赛第１５题的讨论】 2018全国数学高中联赛成绩查询
时间：2020-02-27 07:26:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
2002年全国高中数学联赛第15题： 设二次函数f(x)=ax�2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：(1)当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x;(2)当x∈(0，2)时，f(x)≤(x+12)�2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m>1)，使得存在t∈R，只需x∈［1,m］，就有f(x+t)≤x.
第一步求f(x)的表达式，文［1］列出了包括标准答案在内的3种解法，这三种解法都用到了题目的全部条件.笔者在研究该题解答时，发现题中的条件(3)是多余的.如果保留条件(3)，则可去掉f(x-4)=f(2-x)这一条件.我们的解法如下：
方法1：由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，所以f(1)=1.于是二次函数g(x)=f(x)-x符合g(x)=f(x)-x≥0(-∞1.由-4≤-(m-1)�2解得m≤9.当1
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