从9个零件中找1个次品_在“次品”中找真金
时间：2019-04-16 03:23:44 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
美国心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路’，使学生终生受益。”《数学课程标准》中也指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”可见，除了数学知识外，数学思想也是重要的教学内容。
义务教育课程标准五年级下册教材 “数学广角”中安排“找次品”这个教学内容，以此为平台让学生经历一次数学探究之旅，让学生获得从外表看若干个完全相同的零件，借助天平用最少的次数找较轻或较重次品的方法。在解决问题的过程中还隐含了许多的数学思想，如通过天平可能平衡、可能不平衡这样的随机事件，理解掌握基本的逻辑推理；清晰地表达数学思维的过程；利用比较——猜想——验证的策略发现数学结论的数学思想；培养将具体问题推广到一般问题的演绎推理的数学思想；通过逐一分析法让学生理解解决问题的多样化，并对比分析进行优化的数学思想；引导学生解决数学问题时把复杂问题转化成简单问题的数学思想等等。这些蕴含在解决问题过程中的数学思想或许正是教师在教学中最容易忽略和遗漏的，而这些数学思想的培养直接影响学生数学综合素养的形成，不仅体现在小学阶段，而且直接对学生以后的学习和工作起到至关重要的影响。因此，我们应当在小学数学教学中不失时机地进行数学思想方法的渗透。
下面以“找次品”教学为例，谈谈对学生数学思想培养的探究。
一、利用化归思想，寻找解题模式
数学教学一方面是由浅入深、由易到难循序渐进的过程，另一方面又是化生为熟、化难为易、以退求进的过程，这两个相辅相成、双向互动的过程是学生学好数学的基本数学思想之一——化归思想。
如教学“找次品”时，课始，教师创设情境：将一瓶较轻的口香糖混在243瓶中，质疑如何从这么多数量中找到这一瓶次品。通过介绍数学家华罗庚的方法“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”，引导学生退回来想，从最基本的2瓶开始思考问题的解决方法，并逐瓶依次递增，体现了数学解决问题的实质化难为易。通过操作3瓶时依次将口香糖放置在天平的左、右、下，充分利用天平的3个区域，得出只要称一次就能找出次品的最佳方案。然后增加到9瓶时分成3份，每份3瓶称一次，学生自然地运用化归的思想。这样让学生一开始就接触规律，建立在分析寻找规律的情景下，既让学生经历了逻辑推理的过程，又引导了学生的思维方法，力争从最少的次数去思考，培养学生有序思考的习惯。同时使学生意识到将大数分解成小数，有效地体现化归的思想，使学生能运用已知的结论来推导较复杂的数据，养成良好的数学思维习惯。在此基础上扩展到更多的瓶数，如27瓶等，通过表格的出示让学生体会到次数与次品数量之间的变化规律，并使其得到延伸和拓展。如2~3瓶只需称1次，4~9瓶需要2次……并且利用发现的规律来尝试猜测6次、7次能从多少瓶中找出次品，这样真正体现了化归思想学以致用的目的。
二、经历“比较——猜想——验证”的过程，寻找解题策略
“比较——猜想——验证”既是学生主动探求知识的有效方式，也是一种重要的数学思想方法。正如数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，在小学数学教学中，教师要重视“比较——猜想——验证”思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。在猜想的驱动下，学生才能真正自觉地投入到验证的过程中，通过不同方案的比较真正经历了知识生成的过程，从而更主动地去发现、去探索。
如教学“找次品”时，我是这样安排教学环节的：在明确应该应用最不利原则，必须确保找出次品的前提下，安排学生自己用小圆片来尝试寻找解决问题的最佳方法，通过反馈比较发现的不同方案，找到最优化的方案，猜测解决的方法，并通过验证来明确解题策略。（以8瓶中找次品为例题进行教学）
第一层次：学生方法的反馈。
生1：分成2份，称3次。
生2：分成3份，称2次。
第二层次：比较方法，找到本质。
问题1：分成2份3次才能找出次品，分成3份只需称2次，为什么这种分法次数就少呢？
得到结论：应将待分物品分成3份。
问题2：那是不是分的份数越多越好呢？（利用了天平的3个区域）
得到结论：每份相差的数尽量小。
第三层次：通过以上教学环节综合两个结论，使学生猜测将待分物品分成3份，每份的数量尽可能一样多，这就是解决问题的方法。
第四层次：从具体情况推广的一般问题，使猜想——验证策略得以落实
引导学生明白仅凭一个例子来说明猜想正确不符合数学的严谨性，需要通过更多的事例来验证。9瓶，27瓶，243瓶……你打算怎样分？边验证边通过练习使学生能真正领会方法的实质。
三、借助优化思想，暴露解题过程
所谓“优化思想”就是在有限或无限种可行方案（决策）中挑选最优方案（决策）的思想。
多样化是优化的基础，沒有多样化也就无所谓优化。那么，如何才能使学生生成多种问题解决的方法和策略呢？在教学时，教师提出只找2次，能从更多的瓶数中找出次品吗？要求学生小组合作尝试分小圆片，并把方案记录下来。学生从4瓶开始依次尝试，由于限制次数是2次，学生想出各种方案。
数学学习是自主构建的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程，这个过程需要对话与交流。有效的数学交流可以促进学生间众多信息的相互碰撞，使学生的思维由表层走向深入，促进学生数学思维的发展。针对渗透优化思想的有效交流，凸显优化，教师在课堂上通过8瓶的例子来引领和促进师生、生生之间展开有效的交流。
1．集中展示学生方法的反馈。
师：你是怎么想的呢？（结合学生的回答演示课件）
2．借助问题寻找方法的优缺点。
师：分成2份3次才能找出次品，分成3份只需称2次，这种方法好在哪里呢？为什么这种分法次数就少呢？
师（追问）：那是不是分的份数越多越好呢？（揭示问题的本质）分成3份正好利用了天平的哪儿啊？
（在明确了将待分物品分成3份是最好的分法后，进一步分析每份该怎么分）
师：分成3份的方法好像不止这样一种吧？（1，1，6）（2，2，4）至少要称几次呢？（制造矛盾冲突，进一步对比探究）
师：都是分成3份（3，3，2），好在那里？为什么只要称2次就能找到次品呢？
得到结论：考虑最不利的情况，要使最多的一份尽量少，所以我们在分成3份时，每份的差要尽量小。（结合学生思维分析的过程将两个结论综合起来，得到了解决该类数学问题的最优化方法）
在此教学环节中学生经历了自主探索与合作交流的过程，初步体验了优化思想在解决问题中的作用
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透和建立。数学教学不仅仅要使学生获得数学知识、数学结论，更重要的是让学生通过数学探究的学习过程，经历数学的产生、发展过程，使学生在数学思想、数学思考等方面得到发展，让学生的数学思维能力得到切实、有效的培训，真正提升学生的数学素养。
（责编 杜 华）
