弹簧试题【对一道弹簧试题的质疑】
时间:2019-01-30 03:42:48 来源:雅意学习网 本文已影响 人
某地联考试卷上有这样一道题:� 原题如图所示,质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端,另一端固定在悬点0处,将弹簧拉至水平位置A处,且弹簧处于自然状态,弹簧的原长OA=0.3m;然后小球由静止释放,小球到达距0点下方h=0.5m处的B点时速度为v=2m/s,方向水平向左。求:�
(1)小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功和此时弹簧的弹性势能。�
(2)求该弹簧的劲度系数k。�
原解(1)小球从A至B过程中,取小球下落的最低点B为零势能点,依机械能守恒定律:
可得:E弹=6J,所以弹簧在此过程做的负功,大小为6J。�
(2)在B点,小球受拉力F=kx、重力G的作用,合力提供向心力,由牛顿第二定律得:F-mg=mv�2r,代入已知x=0.2m、m=2kg、v=2m/s、r=h=0.5m,解得k=180N/m。�
质疑第1问,没有问题;而第2问中向心力表达式中的半径r=h=0.5m成立吗?小球从A点下落,OA长度逐渐变大,小球运动的等效半径不断变化,到达B点,离B点距离为h=0.5m,而此时等效曲率半径不一定是OB间距。�
由弹簧弹性势能表达式EP=12kx�2,代入E弹=6J、x=0.2m,解得弹簧的劲度系数为k=300N/m。代入F-mg=mv�2r,可求得小球在B点的等效曲率半径为r=0.2m,从而进一步说明原解的结果是错误的。�
分析与建议拟题人考虑到高考不考查弹簧的弹性势能EP=12kx�2,而在B点应用牛顿第二定律,想当然地认为半径等于OB间距,这也正是许多学生易错的地方。为了不失去一道考查学生能力的好题,建议第2问改为:�
求该弹簧的劲度系数(已知弹簧的弹性势能表达式为:EP=12kx�2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。
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