化解金融风险难点 [巧设铺垫,化解难点]
时间：2019-01-07 03:34:37 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 如何减轻学生过重的课业负担，全面提高教学质量？这个问题始终困挠着广大数学教师。作者认为关键在于优化课堂教学，而成功的课堂关键在于难点真正得到突破，日常的教学实践证明巧设铺垫是化解难点的有效方法。作者围绕如何巧设铺垫化解难点谈一些策略。
关键词： 初中数学课堂教学 巧设铺垫 化解难点 策略
如何减轻学生过重的课业负担，全面提高教学质量？这个问题始终困绕着广大数学教师。经常会听到老师们抱怨：都讲了好几遍了，不会做的还是不会做。我也有过类似的彷徨，但是后来在日常的教学实践和教研反思中，我发现课堂中没能很好地突破难点是最直接的原因。基本上每个老师都能很好地把握重点，但在难点的处理上常常蜻蜓点水，一笔带过。而数学教材上的难点恰恰直接影响学生对新知识的理解和掌握，中等成绩的学生掉队也往往就是这些难点逐步积累所造成。所以在初中数学课堂教学中如何选用恰当的方法，真正突破难点，优化课堂教学，这是全面提高教学质量的关键，实践证明巧设铺垫是化解难点的有效方法。我就围绕如何巧设铺垫化解难点谈一些策略。
一、情境铺垫，弱化难点
教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞学生的一种教学艺术。”创设具体、生动的课堂教学情境，正是激励、唤醒和鼓舞学生的一种教学艺术。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。 好的情境铺垫能激发学生的学习兴趣和学习欲望，使学生产生与新知的认知冲突从而弱化难点。
案例：学完解直角三角形后，很多学生对测量物高的方案设计感到头疼，尤其语言表达更是困难，于是我设置以下情境作为铺垫，取得了不错效果。
情境1：小明欲测量校园内操场上一棵树的高度，因树木高无法直接测量，你能帮他想想办法吗？
学生因为在相似三角形中有过测量河宽、树高的经验，所以很好地勾起了他们对旧知识的回忆，不少同学回答了利用测树影、平面镜反射等用相似来解决的方法。我及时给予肯定，并让大家进一步思考：
情境2：如果他手头上只有一副教学用的三角板和卷尺可供使用，那又该怎么办呢？反应快的同学仍旧想到图2所示方法，我给予了表扬，并启发大家思考，如果不利用相似你能办到吗？学生陷入了沉思，之后陆续有同学想到图3的方法，我让大家根据示意图，写出树高的计算式，并提供如下情境：
情境3：如果小树在围墙的外面，利用测角仪和卷尺，能测量出树的高度吗？请画出示意图，并写出计算公式。
通过情境2的思考，大家已勾起对解直角三角形的相关知识的回忆，同学们兴趣盎然、跃跃欲试，很快相当多的同学得到了如图4所示的测量方案，趁热打铁，我给出情境4以更好地巩固今天所学知识。
情境4：校数学兴趣小组同学打算去测量摸某塔的高度，他们带了以下工具：（1）皮尺一根；（2）教学三角板一副；（3）高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于河的对岸，人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？
总之，教师要善于引导学生从各自的生活经验和数学积累出发，进行积极的、独特的思考，从新鲜有趣的素材和情节中发现和提出数学问题。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致。教师要善于将所要解决的问题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习，从而达到激发学生积极性的目的。这样，以情境为起点的数学学习才能有效地展开，才能更好地弱化难点，使我们的数学课堂教学焕发出生命的活力。
二、题组训练，分化难点
心理学告诉我们，过难和过易都会使学生兴趣索然，思维停滞。应用题教学中，由于应用的结构和数学关系比较复杂，学生学习起来比较困难。教学时，可巧设题组作为铺垫，化难为易，扫除学生的思维障碍，自觉能动地使学生的思维散点集中，并在错综复杂的数量关系中寻找必要关系，确定解题方法。
案例：（八年级下2.3一元二次方程的应用（2））一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
（3）如果把航速改为10km/h，结果怎样？
分析：难点在于以下三点：
a.是否受到影响的决定因素在于船距台风中心的距离及台风中心的影响半径；
b.多个动点同时运动；
c.解释求出的两个时间点的状态。
针对以上三点，采取以下措施，作为铺垫：
铺垫1：（课本作业5）：如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm？
铺垫2：联系实际，学校旁边刚好有一条高速公路，学校到公路的距离是150米，若重型汽车在行使时会对周围200米的范围产生噪声影响，试问当汽车经过时，学校会受到汽车噪声的影响吗？你怎么判断的？若安装隔音板减少噪音的影响，需要在多长路段上安装？
分析：铺垫1的作用是让学生体会两个动点在运动时之间的距离的变化，铺垫2的作用是针对难点1和难点3的，经过铺垫，学生逐一解决了以上三个难关，也就自然地突破了“台风问题”的难点。
三、分层教学，消化难点
将难点分成若干个容易一点的问题，在教师的指导下学生通过解决简单问题的基础上逐步解决比较难的问题，并且让各类学生均有输出信息的机会。通常在讲授知识时，提问中等生，利用他们在认识上的不完善，把问题展开，进行知识的研究；在突破重、难点或概括知识时，发挥优生的作用，启发全体学生深刻理解，帮助他们进一步理解知识，这样能够较好地解决教材的统一性和学生个性差异的矛盾，使难点分层得到消化。
例：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。
（1）求点B的坐标。
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式。
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由。（注意：本题中的结果均保留根号）
分析：这是一个综合性很强的问题，对学生的能力要求较高，尤其第3小题，更是学生的难点所在。对此，我作了以下铺垫：
铺垫1：如图，有一条小河边有A、B两个村庄，
（1）在河岸边找一点P到A、B两村的距离相等；
（2）在河岸边找一点Q到A、B两村的距离之和最短。
铺垫2：如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。
分析：通过铺垫1唤醒学生对基本知识点的回忆，铺垫2则是这一知识在不同的问题情境中的运用，如果没有这两题题作阶梯，而直接解题，学生就会感到迷惘。有些课题需要的旧知识较多，要查漏补缺，为讲新课扫清障碍。有了合适的阶梯，学生对解决原问题就不再棘手。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 四、类比联想，转化难点
类比推理是指从两个（或两类对象）具有某些相似或相同的属性的事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个已经具有的其他属性的思维过程。类比推理又称为类比，有时也称为类比方法或类推方法。在数学中存在着许多彼此相似的系统。这种相似的现象正是类比的思维基础；数学中有各种形式的数学类比；逻辑类比和直觉类比是数学类比的基本形式。类比和联想是中介思维的主要形式。在数学的发现和数学学习中，类比（思维）常常需要同归纳、联想一起协同作战。类比法也是数学学习中一种有效的认知策略。学生的类比推理能力需要在数学活动中形成和发展。在数学教学中注意广泛应用“类比联想拓广性原则”，即在获得了各个特殊的模式或方法后，应当努力通过类比联想去拓广已有的结果。在数学教学中，应在“类比联想拓广性原则”的指导下运用“类比教学模式”进行教学设计，以更好地突破难点。
案例：一条30米宽的河上架有一半径为25m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为6米且高出水面4米的船能否通过此桥，并说明理由。
我在实际教学时，首先展示了以前学过的二次函数的一个实际问题：“如图，一抛物线型拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽度AＢ＝10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长10米，宽６米，高2.55米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？”
分析：表面上看，这两题所用的知识点完全不一样，但在解决的方法上是相同的，即允许已知宽度的船通过，则它的高度有何限制？或允许已知高度的船通过，则它的宽度有何限制？学生对用二次函数怎么解决已经比较熟练，可以自然地联想到解决的方法，为用圆的知识来解决这一问题作好了铺垫，也就分解了难点。
五、变式教学，深化难点
变式教学可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，能使学生深刻理解概念、定理、公式的本质特征，也能有效地帮助学生积累解决问题的经验和提高解决问题的能力。因此变式教学是化解难度的有效途径，是一种行之有效的教学方式。
案例1（以下是我在教《解直角三角形的应用》时的片段教学设计）
例：如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，AD坡度按i=1∶1.5，BC坡度按i=1∶2，把顶宽CD=4m，坝高4m。根据现有题干你能设计出哪些可求问题？
运用拓展（变式一）：
如图：若大坝坡度不变现要把大坝加宽2m，求加宽部分的横断面积？
运用拓展（变式三）：
如图：将大坝加宽2m，AD坡度变为i=1∶2，求加宽部分的横断面积？
坡度问题是一个很有实际意义的问题，如果在教学时只注重对例题的分析和解答，学生往往只是听得懂，自己独立面对时却困难重重，我把原例题改成了一个开放式的问题，起点低，兴趣就浓，他们设置的问题很多，包括求α的度数，求AD、BC、AB的长，以及梯形ABCD的面积，这就达到解直角三角形的目的，通过变式教学，学生就把堤坝问题搞清楚了，很好地深化了难点。
案例2：如图，正方形ABCD的边长为3，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为6，求∠PCQ。为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的？请你描述这一运动变化；
（2）图中PQ与PE的长度是相等的，请你说明理由；
（3）说明△PCQ≌△PCE；
（4）请用以上的结论，求∠PCQ的度数。
变式：如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边AB，AD上各有一点P、Q，PQ=DQ+PB，求∠PCQ。为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB的延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎样运动变化得到的？请你描述这一运动变化；
（2）图中PQ与PE的长度是相等的，请你说明理由；
（3）请用（1）或（2）中的结论说明△PCQ≌△PCE；
（4）请用以上的结论，求∠PCQ的度数。
教师在课前充分挖掘教材资源，在课堂中利用变题引导学生去探索，甚至让学生自己变题，学生会非常乐意进入数学的世界。这样不仅能巩固知识，挖掘不同知识点的联系，而且对开拓学生的思维和视野，有事半功倍的作用。当然也要注意把握变的广度和深度，要符合课程标准的要求，更要符合学生的认知特点，这样才能收到更佳的效果。
后续研究方向：
（1）对既是重点，又是难点的突破策略研究；
（2）对既是课堂难点，又是章节难点的突破策略研究。
苏霍姆林斯基说：“给学生能借助已有的知识去获取新知识，这是最高的教学技巧之所在。”铺垫的目的就是为学习新知识搭桥、铺路，为学习新知识扫除各种障碍，以便更好地“以旧引新，以旧促新”。“好的铺垫是新课成功的一半”为切实减轻学生过重课业负担，全面提高课堂教学质量，我们必须在难点的突破上下功夫，中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题、解决困难，所以，在数学教学中，应该从学生的实际出发，先设计一些简单问题作为铺垫，以分散难点，降低难度，逐步引入正题，使学生易于理解和掌握。铺垫，相当于大桥的引桥，给学生以方便。同时要注意并不是所有问题都需要铺垫。使用铺垫时，应根据具体情况，区别对待。综上所述，我们要在“巧”字上作文章，千方百计使“铺垫”成为课堂中一道靓丽的风景。
参考文献：
［1］王守恒等主编.教育学新论.中国科学技术大学出版社，2004.
［2］李秉德.教育科学研究方法.人民教育出版.
［3］王海燕.新课程的理念与创新.北京师范大学出版社，2003，3.
［4］欧阳芬.有效教学的基本功（1―7册）.世界图书出版社，2009，7，（1）.
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