数学知识迁移类比_类比迁移对数学问题解决的研究综述
时间：2019-01-02 03:34:53 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 本文对国内外对类比迁移的研究作了综述,并且专门对数学问题与类比迁移的关系的研究进行了综述,以便培养学生的数学问题解决类比迁移能力,提高学生的数学监控能力。 关键词: 类比迁移 数学问题解决 源问题 靶问题
一、国外相关研究
纵观迁移研究的历史,早期的研究多集中在简单类型的学习类比迁移问题上,并且研究的学习过于简略,多见的是刊投于各种杂志上的关于学习迁移的小论文,这些论文一般没有对数学学习迁移作研究,有的文章只是谈别的问题是涉及数学学习迁移。二十世纪后半世纪以来,其中较多地考虑的是认知结构与学习迁移的关系,学习的程度与迁移量的关系,学习任务的难易程度对学习迁移的影响。六七十年代以来,认知派心理学家,如T.P.Moran和Jeffries开始从问题空间的类比来研究问题解决过程的迁移,他们认为,迁移是提高空间的类比来实现的,个体通过已掌握的问题空间与新问题的某些部分相匹配,从而促进新问题的解决。因此影响迁移的因素是类比关系。作为较高级学习类型之一的问题解决学习,其领域虽不断被人们提到,但由于当时对问题解决加工过程研究的缺乏和不够深入,问题解决中的迁移的研究并没有受到应有的重视。Holyoak等人提出,类比迁移过程有两个重要环节,第一是类比源的选取,即搜索记忆中可供参考的解决方法和可供利用的例子,以确定新数学问题应该用哪个原理去解决,是数学问题的类化,第二是关系匹配,即把目标数学问题与原数学问题的各个部分进行匹配。
Weaver 1992年的研究发现了被试对数学问题结构的敏感性是很高的。尤其是对公式类型的敏感性。而Dellarose发现让学生对两道同性数学问题进行数量和关系的比较,他们的归类成绩要优于仅仅解答数学问题的学生。但是这种类比的比较也能否成功于程序性知识来解决新问题。
在数学教育界,类比作为一种进行数学发现和解决数学问题人的重要思想方法,向来受到极大的重视。波利亚在其名著《怎样解题》和《数学与猜想》中,站在方法论的角度,详细阐明了类比思维的本质、种类与作用。其后许多数学教育工作者做了许多拓展工作,但没有超越波利亚,没能揭示学习者在进行类比迁移时的微观过程,因而不能有效地提高教学。
Gick,Reed,Holyoak,Koh等人的研究指出,数学样例的表面内容只影响到提取,尤其是激发提取,一旦提取或找到合适的类比源后,接下来的应用不再受到表面内容的影响,而只是对数学问题所包含的结构信息敏感。而Ross的研究结论进行了修正。总的来看以往的研究尽管对数学样例表面内容在数学问题解决过程的具体作用有不同的见解,但都一致认为,数学样例的表面内容对于那些初步掌握原理的新手解决数学问题有重要的作用。
二、国内相关研究综述
分析国外具有代表性的关于数学问题定义,而曹才翰在《数学教育学概论》中指出:解决数学问题是人类面临的新情景、新课题,而自己却没有现存的对策时所引起的寻求处理数学问题的一种心理活动。所以他认为数学问题是一种情景。
七十年代以来,由于认知心理学的不断发展,研究者们越来越多地注意这个问题,成为八十年代以来迁移领域的焦点之一。研究者越来越对个体在问题解决中的相似性的认知和利用和它们的产生条件进行了大量的研究。
近年来,认知心理学在各种领域对数学问题解决都进行了广泛的研究,数学问题解决就是使某个数学问题获得解决的思维活动,许多数学问题解决的研究都发现,类比迁移在数学问题解决中起着重要的作用,因此把类比迁移和数学问题解决相结合,是当前认知心理学研究的一个热点。一个问题主要由三方面组成:目标情景,开始情景与引导从初始状态到目标的所有解决问题的途径。研究者发现人们可以通过对已解决的同类数学问题与当前数学问题的类比,为当前数学问题找到答案。特别是在最近人们在什么条件下能够识别和探索出数学问题之间的类似和共性,在数学问题解决中起着很重要的作用。
1.类比迁移的阶段划分
关于类比迁移的阶段,不同的学者有不同的划分,但在以下四个阶段上是一致的。
(1)原问题和新问题的编码和表征。
(2)在表证新问题的基础上对原问题的提取,有时也将它分为多个新问题的激活和一个新问题的选择。
(3)原问题映射到新问题,应用包括在原问题之间建立映射关系和改造原问题的原则以适应新问题的过程。
(4)在应用原问题解决新问题时的图式归纳,如果在对原问题进行编码时没有产生这样的图式归纳。
2.数学问题解决中类比迁移的有关研究
在数学问题解决中类比迁移是心理学研究的热点,而数学问题解决中类比迁移的研究是很零散的,数学问题常被当作研究数学问题解决中类比迁移的材料,通过实验去探索一般数学问题解决中类比迁移的规律,而很少把数学作为特别的学科去研究数学问题解决中类比迁移中的特殊规律。
最近15年有很多数学教育学者探讨了数学样例类比迁移数学问题,主要集中于三个方面:一是数学样例迁移学习加工机制的探讨;二是如何设计的数学样例进行有效的类比迁移。三是对主客观对类比迁移的影响,这些研究在数学教育界发挥了积极的作用。
对数学样例学习的信息加工机制的研究(裴利芳、朱新明、林仲贤,1997;莫雷、刘丽虹,1999;任洁、莫雷,1999;曲衍立、张梅玲,2000)从数学问题解决的角度对数学样例学习的研究,主要是考察数学样例在新数学问题解决过程中的作用,这里的数学样例与前面提到的原数学问题实际上是一回事,把从数学样例获得的抽象知识应用到新数学问题解决,就是类比迁移过程。这里讨论影响数学样例学习,类比迁移与结构获得的因素,同内外研究者对数学样例的表面特征、内在结构、学习方式等因素的研究,可以帮助我们提示数学样例学习影响因素。
随着数学样例学习的有效性的普遍证实,近些年来,人们的研究一方面集中于数学样例学习的加工机制,另一方面则集中于数学样例的设计,使之更符合学生的学习。有关研究指出,数学样例包含的信息可以分为表面内容信息与内在原理信息两个方面。
“数学样例或原数学问题的表面特征包括数学问题涉及的事物表述形式,情节等,它对新手解决数学问题有重要的影响”(Ross & Kennedy,1990)新手缺乏正确解决数学问题,结构式把握不住,因而在相关数学样例提取的过程中,容易为数学问题的表面特征左右。莫雷、刘丽虹进一步探讨了数学样例的表面特征对类比迁移的影响方式,他们让被试学习概率数学问题的数学样例后解决新数学问题。结果表明,当新数学问题的内在原理与数学样例相同时,两者表面特征相似有利于被试对新数学问题的类化,表面对应相似促进了被试注意新数学问题的结构,可以促进他们对数学问题的内在类比,从而提高数学问题解决的成绩,这里对数学问题结构和内在类比的强调,实际上说明了运用图式在类比迁移中的数学问题解决。
三、问题解决与类比迁移的关系
近年来,认知心理学者在各种领域对问题解决都进行了广泛的研究,问题解决就是使某个问题获得解决的思维活动,许多问题解决的研究发现,迁移在问题解决中起着重要作用,一个问题主要有三方面组成:目标情景,开始情景和引入从初始状态到目标的所有解决问题的途径,不管解决什么样的问题,都会有三个认知过程产生:问题表征,知识迁移和判断决策,人们没有自动化解决问题时他们是如何达到目标的(问题解决),什么东西促进了一个情景中所学的知识应用到不同情境中(迁移)。这两个概念是相关的,因为迁移是问题解决过程的一个关键部分(伴随着问题解决表征和评价),它是成功解题的核心,当人们在一个领域有问题,但对此几乎没有知识的情况下经常用类比推理。它包括表征问题,用它来通达与当前状态相关的熟悉领域的知识,然后评估利用通达的知识。类比推理对于解决新问题是一种有效的方法,研究者发现人们可以通过对已解决的同类问题与当前问题的类比,为当前问题找到答案。
参考文献:
[1]王秋海.数学问题探析[J].数学教育学报,1996,3.
[2]曹才翰.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社,1989.
[3]吴宪芳,郭煦汉.数学教育[M].武汉:华中师范大学出版社,1994.
[4]杜昌德.浅谈数学教学中的迁移问题[J].高等函授学报(自然科学版),2002,(2).
(作者系西北师范大学教育学院教育硕士)
