【递延年金现值的计算剖析】递延年金现值
时间：2019-01-02 03:17:16 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要: 本文从普通年金和递延年金的概念上比较两者的异同,通过普通年金现值公式的推导进而引伸出递延年金现值的多种不同解法,把复杂问题简单化,将抽象的专业术语化成通俗的语言来详解例题,以便于学生学习和掌握。
关键词: 普通年金递延年金现值
递延年金是高职高专财务管理教材中资金时间价值里的一个知识点,由于它有递延期的存在,其收付款项不是从第一期开始,而是在若干期后才发生,因此学生易将其与普通年金混淆。笔者在此谈一点自已对本知识点的教学看法。
一、递延年金与普通年金定义的比较
我们在比较普通年金与递延年金时首先要了解什么是年金。年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项(年金在这里用A表示)。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。
1.普通年金
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。如图1所示。
2.递延年金
递延年金是指等额收付款项不是从第一期开始,而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。如图2所示。
二、递延年金现值的计算
递延年金是在普通年金的基础上发展演变起来的,它是普通年金的特殊形式。它与普通年金的共同点有:它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期,也就是前面几期没有现金流量。故学习递延年金现值的计算要先了解普通年金现值的计算。
1.普通年金现值的计算
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和,通常表现为每年等额投资收益的现值总和。普通年金现值的计算过程如图3所示。
2.递延年金现值的计算
递延年金的现值是从若干期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。计算方法如下:
(1)如图4―1所示,递延年金现值的计算,可以看成是两次折现。先把递延期m以后的年金,m+1期到m+n期看成是n期的普通年金形式,套用普通年金公式求现值,这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末m点的数值,距离递延年金的现值点0所在位置还有m期,再向前按照复利现值公式折现m期即可。
计算公式如下:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)。
(2)如图4-2,先把递延期m期每期期末都当作有等额的收付A(年金),把递延期以后的n期和递延期m期看成是一个由m+n期构成的一个普通年金,在m+n点位置向0所在点位置利用普通年金公式求现值,再把递延期m多算的年金现值减掉即可。
计算公式:P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
(3)如上图4-2所示,先把递延期以后m+1至m+n期看作为n期的普通年金形式,从m+1点向终值m+n点位置利用普通年金公式求终值,再利用复利现值公式从m+n点位置折现到0所在位置的现值。
计算公式:P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)。
三、递延年金现值计算题解
【例】某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少?
解法一:先把递延期5年后6―10年末套用普通年金公式向第5年末所在的点求现值,距离递延年金的现值点还有5年期,再向前按照复利现值公式折现5期。
计算公式:P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
=1000×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)
=1000×3.7908×0.6209=2354(元)
解法二:先把递延期前5年每年末当作有等额取出款1000元,把递延期和以后5年看成一个10年期的普通年现,计算出10年期普通年金现值,再把前5年递延期年金现值减去。
计算公式:P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=1000×[(P/A,01%,10)-(P/A,10%,5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354(元)
解法三:先把递延期后的6年末到第10年末的普通年金终值求出,再把利用复利现值公式把整个10年期向年初求现值。
计算公式:P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)=1000×(F/A,10%,5)×(P/F,10%,10)=1000×6.1051×0.3855=2354(元)
综上所述,在学习递延年金现值的计算时,首先要画图,在图上根据题目要求标出递延年金和普通年金的计算期,其次要找准折现点,最后要熟练运用公式,常练常悟,便能快速掌握。
参考文献:
[1]中国注册会计师协会.财务成本管理.北京:经济科学出版社,2005.
[2]全国会计专业技术资格考试用书.财务管理.中国财政经济出版社,2003.
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