【数学美的认识及其在数学教学中审美观的培养】 审美观怎么培养
时间：2018-12-28 03:25:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 本文从对数学美的认识出发，概括了数学美的基本特征，并且给出了数学的美育功能，特别强调了把数学美和数学教学结合起来，一定程度上能够通过对数学美的鉴赏来更好地调动学生学习数学的积极性，培养他们的数学审美能力。
关键词： 数学美 特征 美育功能 培养策略
张奠宙教授曾经说过：“数学美，乃探究之美，这对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的。一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的魅力所在。”因此，在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可深化学生对所学知识的理解和掌握，而且使学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到养育，审美修养得到提高。
1.数学美的特征
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学（恩格斯语）。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方面的、具体的、意义深刻的，其主要表现在以下四方面：
1.1简单性。
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”如笛卡尔坐标系的引入，对数符号的使用，复数单位的引入，微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。
1.2和谐性。
欧拉公式：e =-1，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗―欧拉公式是cosθ+isinθ=e ，这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了，而且融入了复数单位i。对它们如此完美的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确实是“天作之合”。
1.3严谨性。
严谨性是数学的独特之美，它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。数学结构协调完备、数学图形美丽和谐、数学语言严密规范等都表现了数学的严谨性。例如，极限是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑。
1.4奇异性。
数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。有趣的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……最大的特征是：从第4项开始，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个数列中的一项数字；菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个数列中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；……直到1993年，人们才对此数列给出解释：此数列中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是“黄金分割数”。这正如培根说的：“美在于独特而令人惊异。”
2.数学的美育功能
数学的美育功能包括以下四个方面：
2.1展示数学之美，激发学习兴趣。
心理学研究表明：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。因此，教师在对某一数学对象进行教学时，敏锐地确立该对象的“审美视点”，并作审美化的教学设计是至关重要的。只有找到了恰当的“审美视点”，才可以使学生在数学审美活动中体验数学美感，赞叹数学的神奇和伟大，激起强烈的求知欲望。例如椭圆、双曲线、抛物线有种种不同的性质，其图形也有极大的差异，但它们可统一于公式ρ=ep/（1-ecosθ）之中，随e的变化而表现不同的曲线，给人以美的享受。这正如徐利治教授所说：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。”
2.2融贯数学之美，加深知识理解。
数学美是美的高级形式，它的特点在于抽象的理性形式中包含着无限丰富的感性内容。在教学中，教师通过严密的推理、生动的语言、优美的图形、科学的板书等作出审美示范，把数学美融贯在整个教学过程中，使学生在美的享受中理解知识、掌握知识。比如说，堆叠数论中的华林问题：1+2=3（这是自然数中唯一的三个相继数列组成的和式），3 +4 =5 ，3 +4 +5 =6 （两个世纪前欧拉发现），30 +120 +272 +315 =353 （半个世纪前由迪克森给出），27 +84 +110 +133 =144 （1970年由吴子乾找到），……这些优美对称的等式使学生在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
2.3创造数学之美，培养创新思维和能力。
在教学中要鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法；要善于把握教学机制，用数学美启迪学生思维。当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。数的发展就颇具传奇色彩，有理数稍一扩展就被称作“无理数”，实数再一扩展，新的数就被叫做“虚数”，又如四边形→平行四边形→矩形→菱形→正方形传递变化，这一切无不体现着数学的奇异美。在数学教学中不但要善于发现和积极利用好数学的奇异美，更重要的是培养学生的创新精神和能力。
2.4发掘数学之美，陶冶思想情操。
数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的青少年来讲，他们受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受美，这就需要教师深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美的学习氛围，引导学生去感受美、鉴赏美和创造美，提高学生的审美能力。例如，向学生介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代数学家的杰出成就和现代数学家对数学发展的巨大贡献，既激发了学生的学习兴趣，也对他们进行了审美教育。
3.数学审美观的培养策略
要培养学生的数学审美观，首先应该营造一个数学审美意境，当学生处于数学美的情境之中时，就容易建构起良好的数学审美心理结构，并使数学美的直觉受到启迪，从而进行数学的再发现或再创造。其次，“审美―立美”是一个动态的过程，因而数学的“审美―立美”教学有助于改变学生的学习方式。一般来说，“审美”教学模式有五种基本类型：趣味模式、形象模式、和谐模式、奇异模式、幽默模式。以“形象模式”为例，对二元一次方程组无解、有唯一解和无穷多解的认识，可以通过两条直线的平行、相交和重合三种位置关系来直观表示，这种数形结合的教学方法就是数学审美教学中“形象模式”的极好应用。
参考文献：
［1］http：//www.省略/Article/sxzs/qwsx/200608/1542.html.
［2］李文林.数学史教程［M］.高等教育出版社.
［3］解恩泽.徐本顺.数学思想方法［M］.济南：山东教育出版社.
［4］方延明.数学文化导论［M］.南京大学出版社.
［5］徐利治.数学与方法论［M］.高等教育出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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