曲面上纳米流体液滴的蒸发特性

王德明，陈爱强，王胜威，刘斌

曲面上纳米流体液滴的蒸发特性

王德明，陈爱强，王胜威，刘斌

（天津商业大学 机械工程学院，天津 300000）

研究曲面上纳米流体在不同基板温度下的蒸发过程，分析蒸发过程中液滴内部的传热和流动特点，揭示其蒸发机理。选用5种不同表面温度（15、30、45、60和75 ℃）的铜半球作为蒸发基板，以含Al2O3纳米颗粒的液滴作为蒸发流体，记录液滴蒸发过程中各参数（接触角、接触三相线和液滴剩余体积）的变化过程，对蒸发后形成的沉积图案进行测量分析。液滴在曲面基板上的蒸发速率大于液滴在平面基板上的蒸发速率；
在不同蒸发温度下液滴蒸发模式基本相同，且蒸发过程中接触线均出现了滑移现象，接触角在第2阶段的减小速率更大；
随基板温度的升高，咖啡环明显变窄，马兰戈尼数明显增大，蒸发速率加快。曲面基板相对于平面基板加强了液滴内部的对流换热，纳米流体的蒸发模式不受温度和曲率的影响，蒸发后期液滴内部的对流换热效果相较于表面散热效果更加强烈，随基板温度升高，马兰戈尼效应对咖啡环形成的影响加强。

纳米流体；
曲面；
液滴蒸发；
咖啡环

液滴蒸发现象广泛存在于日常生活中，在多个领域都具有很高的应用价值。液体汽化时需要吸收热量，从而导致周围温度的下降，所以液滴蒸发在制冷、相变冷却和航空等众多领域备受关注[1-2]。在医学领域，通过对比健康人和病人血滴在基板上的蒸发特性以及蒸发后的干燥图案，可以对疾病类型进行初步诊断[3-4]，因此，研究液滴在基板上的蒸发具有很高的应用价值。液滴蒸发过程受多种因素的影响[5]。相较于纯液滴而言，含有纳米颗粒的液滴蒸发后会出现诸如“咖啡环”等特殊现象，这种现象受基板性质、颗粒性质、湿度、蒸发速率、溶剂、重力效应、流体流动等多种因素的影响[6-10]，如马晓燕[11]对比了含有纳米颗粒的流体和纯流体的蒸发特点，发现含纳米颗粒流体的蒸发模式会因基板表面性质的不同而改变，甚至出现团聚现象使部分纳半颗粒粒径达到微米级。再如Zhong等[12-13]发现纳米颗粒含量的不同以及所含颗粒种类的不同会对沉积图案的形成过程以及最终结果造成差异。不同基板温度同样会影响液滴的蒸发过程[14-15]，如黄新磊等[16]研究了以玻璃片做蒸发基板时温度对蒸发模式的影响，发现基板温度未对蒸发模式产生影响，但严重影响了蒸发速率。基板的几何形状同样会通过影响液滴内部的流动和受力情况[17-19]，进而影响液滴蒸发过程。如Shen等[20]通过建立一个理论模型来控制液滴在曲面基板上蒸发时的传热传质过程，并发现液滴的蒸发时间会因初始接触角和切线角的增加而延长。

虽然目前存在大量关于液滴蒸发的研究，但大多集中于纯液体液滴在平面基板的蒸发，也有部分纳米流体的蒸发过程研究，但是对于含有纳米颗粒液滴在不同曲率基板的不同温度下的蒸发机理性仍待揭示。文中以三氧化二铝纳米流体为研究对象，对其在不同温度（15、30、45、60和75 ℃）的铜半球表面的蒸发过程进行研究，从而对纳米流体液滴在曲面上的蒸发有更深的认识。

1.1 材料与装置

1.1.1 材料与仪器

主要材料与试剂：三氧化二铝分散（质量分数为20%、颗粒粒径为40 nm），aladdin阿拉丁试剂有限公司；
去离子水，美国艾科浦国际有限公司超纯水系统；
铜半球和铜板（导热系数为386.4 W·m−1·K−1），采购于天津市北辰区新南马路五金城。

主要仪器：ABY–2002–U艾科浦超纯水系统，美国艾科浦国际有限公司；
XO–150细胞破碎仪，南京先欧仪器制造有限公司；
Nanosight–NS–300纳米颗粒跟踪分析仪，英国马尔文帕纳科公司；
RH–20003D数字视频显微镜，日本HIROX公司；
F–12恒温水浴箱，法国Climats公司，DSA100液滴形状分析仪，德国KRUSS公司。

1.1.2 试剂配制和基板处理

在研究曲面上液滴的蒸发特性时，蒸发液体是由三氧化二铝纳米颗粒和去离子水制备而成的均匀、稳定、高导热的悬浮液。三氧化二铝纳米颗粒的加入不仅增加了基液的导热性能，而且水分蒸发后颗粒沉积在蒸发基板上，便于后期对沉积图案的测量观察。实验中为得到稳定的纳米流体悬浮液，对配制的悬浮液先用细胞破碎仪进行搅拌，再用纳米颗粒跟踪分析仪对纳米流体内的颗粒分布进行测量，最终得到符合要求的液体。

实验中为了精确地控制基板温度，达到不同曲率的要求，实验选用不同直径的铜半球和平面铜板分别作为蒸发用的曲面基板和平面基板，用3D数字视频显微镜测量其表面粗糙度（a），a的测量值为3.2 μm。

1.2 实验装置

液滴蒸发过程主要通过液滴形状分析仪（DSA100）进行观察记录，其组成系统主要包括液滴滴定系统、温湿控制系统、高速摄像系统等，蒸发后形成的沉积图案则通过沉积图案观测系统观察测量。三氧化二铝纳米流体通过自动滴定器滴定在基板表面，液滴体积的控制精度为±0.05 μL。温湿度控制系统由恒温恒湿箱组成，可对基板表面温度和蒸发环境进行控制。高速摄像系统主要由高速摄像机组成，可清晰记录液滴蒸发过程中的接触角、基板温度、接触三相线、环境湿度以及蒸发时间。沉积图案观测系统主要由3D数字视频显微镜组成。实验装置系统见图1。

图1 实验系统

1.3 方法

1.3.1 方案

实验时，将液滴滴定在不同温度（15、30、45、60和75 ℃）的基板上，记录并对比蒸发过程中参数变化，并对蒸发后的沉积图案进行对比分析。将基板置于恒温恒湿箱中，并设置所需温度，自动滴定器的针头对准基板合适位置，使液滴能够显示在屏幕的中心位置。待基板温度达到设定温度后，将纳米流体置于自动滴定器中，通过微量进液器将液滴滴定在基板表面。高速摄像机与电脑相连，记录蒸发过程，并将接受到的图像显示在屏幕上。蒸发结束后，将带有沉积图案的基板放在3D数字视频显微镜载物台上，调节镜头倍率使图像清晰可见，即可对沉积图案进行观察测量。

实验中记录液滴与基板间的接触角、接触三相线以及液滴剩余体积随蒸发时间的变化，从而对比不同温度下液滴的蒸发特性。通过沉积图案的面积、咖啡环宽度等可对液滴内部流动特性进行分析。实验前，需用改性剂对微量进液器针头进行疏水化处理，以防止针头与液滴间产生黏滞。实验过程中，液滴体积为（1.0±0.05）μL，环境相对湿度为（50±3）%，室内温度为（26±1）℃。每个温度下实验重复3次，最终结果取3次结果的平均值。

1.3.2 蒸发过程描述

根据液滴蒸发过程中不同参数的变化形式，液滴蒸发过程常被描述为：定接触线蒸发、定接触角蒸发和混合模式蒸发[21]。液滴蒸发过程中的接触角是指气液面和固液面的夹角，随着蒸发的进行接触角会发生一定的变化，即接触角的变化特点也反映了液滴的不同蒸发特性。Extrand等[22]针对球面液滴蒸发提出了表观接触角a的表达式，见式（1）。

式中：a,o为液滴的固有接触角；
为连接接触线的半弦长；
为曲面半径。

实验中为了更准确地反应液滴的蒸发速度，以液滴剩余体积随时间的变化率来表征液滴蒸发的速度。

式中：为液滴瞬时剩余体积；
0为液滴初始体积。

2.1 不同曲面温度下的蒸发过程

实验过程中记录液滴与基板间接触角和接触三相线的变化，基板温度为30 ℃时液滴轮廓演变图见图2，不同工况下液滴在曲面基板蒸发时接触角和接触三相线的变化曲线见图3。从图3可看出，在蒸发过程中接触三相线、接触角均逐渐减小，接触角未出现周期性变化，这与Thokchom等[23]观察到的现象并不相同。接触线指固液接触面的边界线，从图3可以看出，接触线出现“阶梯状”变化，即在液滴蒸发过程中接触线出现了滑移现象，且在后期接触角减小的速率加快时，滑移现象的时间间隔也在变短。

图2 蒸发过程轮廓演变

2.2 温度对接触角的影响特性

如图3所示，记录了纳米流体液滴在曲面上蒸发过程中接触角的变化。从图3可以看出，接触角曲线斜率的变化可以被明显的分为2个阶段，反应了不同的蒸发特点，即第1阶段接触角的减小速率明显小于第2阶段的。

液滴蒸发的实质是液滴气液表面水分子的汽化现象，由于水分子汽化需要吸收热量，从而使汽化部位的表面温度降低，表面温度降低后会在气液表面和液滴底部之间形成热对流，热量从曲面基板传递到气液表面，因此，液滴气液表面的温度将由2个因素决定，即气液表面蒸发带走的热量和从基板向表面传递的热量。液滴蒸发初始阶段，液滴与基板之间的接触角很大，拉长了基板到液滴气液表面的距离，从基板向气液表面传递的热量不能及时到达，以至于不能及时弥补气液表面液态分子汽化时损失的热量，因此，蒸发速率较慢，表现为接触角变化较慢，这与董佰扬等[24]模拟的结果相似。随着蒸发的进行，接触角逐渐减小，缩短了基板到气液表面间的距离，使得从基板到液滴气液表面传递的热量更加充足，不但可以及时弥补气液表面液态分子汽化带走的热量，而且可以提高气液表面的温度。气液表面温度的提升使液态分子汽化更加迅速，提高了蒸发速率，表现为接触角减小的速率增大。综上，液滴蒸发过程中接触角一直在减小且减小的速率逐渐增大。这一结果与Moffat等[25]观察到的现象不一致。

图3 液滴在不同温度的曲面基板上的蒸发曲线

2.3 温度对剩余体积的影响特性

在液滴蒸发过程中对液滴剩余体积观察时发现，随着温度的增加剩余体积的减小速率也在增大，这是由于基板温度升高使得从基板向液滴气液表面传输的热量更多，这便为液滴气液表面液态分子的汽化提供了更多的热量，使得蒸发速率加快，表现为液滴剩余体积的减小速率增大。相较于曲面基板，平面基板上液滴的剩余体积减小速率却是最小的。3种不同温度下，液滴在铜板和半径为4 mm的铜半球上的蒸发过程中，液滴瞬时剩余体积与初始体积比值W的变化曲线见图4。因为液滴的蒸发现象主要发生在气液表面，因此蒸发速率主要受表面温度的影响，而表面温度主要受2个因素的影响：从基板向气液表面传输的热量和液态分子汽化带走的热量。曲面基板相较于平面基板，自身的曲率变化不仅改变了液滴的体积结构，还拉近了液滴气液表面到曲面基板之间的距离。这便使得从曲面基板向液滴气液表面传输的热量增加，从而增加了液滴气液表面的温度，不仅对液态分子汽化损失的热量进行了补充，甚至提供更充足的热量，加快了液态分子的汽化，表现为曲面基板的剩余体积的减小速率大于平面基板的。

2.4 沉积图案特性

研究液滴中水分完全蒸发后在基板表面留下的沉积图案，对研究液滴蒸发过程中内部的流动具有重要意义。如图5所示为3D视频显微镜下观察到的纳米流体液滴在铜半球表面蒸发后留下的沉积图案，边缘深色部分为咖啡环宽度。从图5可以发现，随着基板温度的升高，蒸发后形成的咖啡环的相对宽度有明显变窄的趋势。不同温度下液滴蒸发后形成的沉积图案的直径不同，为更精确地描述咖啡环的宽度变化，对咖啡环宽度和沉积图案半径进行测量，并以其比值d来表述咖啡环的相对宽度。图6为咖啡环相对宽度d的变化曲线。

液滴蒸发过程中，在液体表面与固体表面的交界处液态分子的汽化会更加剧烈，就会形成从中心到边缘的补偿流动，以补偿蒸发的液体。补偿流动过程中会携带内部的纳米颗粒一起流动，从而将纳米颗粒带到液滴边缘。在液滴蒸发过程中不均匀的蒸发速率会在气液表面吸收带走不同的热量，从而在液滴表面形成特定的温度梯度。温度梯度会在气液表面形成张力梯度，在张力梯度作用下会引起马兰戈尼流动，它的存在会带动纳米颗粒从边缘流向中心。沉积图案中咖啡环的形成正是纳米颗粒沉淀的结果，可以看出咖啡环的宽度将受到毛细补偿流和马兰戈尼流动的影响。为探明咖啡环相对宽度逐渐变窄的原因，文中计算了不同蒸发过程中的马兰戈尼流动和毛细补偿流。

图4 不同温度下液滴剩余体积变化曲线

对于含有纳米颗粒流体的液滴，在蒸发过程中毛细补偿流的大小可以用两纳米颗粒间的横向毛细力的大小来衡量[26]。对不同温度下液滴蒸发过程中毛细力的大小进行计算，结果见图7。从图7中可以看出，在液滴蒸发过程中随着温度的升高毛细力下降得越来越快，毛细补偿流的流动强度也在下降。

图5 液滴在不同温度的曲面基板上的沉积图案

图6 无量纲数ld随温度的变化

式中：s为表面张力；
Ri为液滴蒸发过程中接触线的半径，其中1和2表示2个纳米颗粒；
qi为液滴蒸发过程中接触线的接触角；
L为颗粒直径和基板表面粗糙度之和。

根据Mena等[27]的研究可知，可用马兰戈尼数a的大小表示马兰戈尼效应的强弱，计算不同基板温度下的马兰戈尼数，如图8所示。从图8中可以看出，随着温度的升高马兰戈效应在增强，这表示将有更多的纳米颗粒从液滴边缘向中心聚集，从而使液滴边缘处粒子浓度降低，因此可以推断出，曲面基板温度的升高可以加强纳米流体液滴蒸发过程中的马兰戈尼流动，从而削弱毛细补偿流。

图8 马兰戈尼数Ma随温度的变化

文中研究了不同基板温度下含纳米颗粒的流体在曲面基板上的蒸发过程，并分析了蒸发过程和蒸发后形成的沉积图案，并得出以下结论：

1）曲面基板温度不会对液滴蒸发模式产生影响，曲面上纳米流体液滴整个蒸发过程为混合模式。

2）受曲面曲率半径的影响，液滴在曲面上蒸发时底板传热占主要因素，液滴蒸发速率更快。

3）液滴剩余体积的减小速率同样受温度变化而改变，且同温度下曲面基板时液滴剩余体积的减小速率始终大于平面基板。

4）沉积图案中咖啡环的形成受毛细补偿流和马兰戈尼效应等因素共同影响，在基板温度升高过程中，马兰戈尼效应逐渐占主导地位。

该研究给出了纳米流体液滴在曲面蒸发的初步结果，为完善曲面上纳米流体液滴的蒸发理论，将进一步探讨含纳米颗粒的流体液滴在不同曲率基板上的蒸发过程。

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Evaporation Characteristics of Nanofluid Droplets on Curved Surface

WANG De-ming, CHEN Ai-qiang, WANG Sheng-wei, LIU Bin

(School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300000, China)

The work aims to study the evaporation process of nanofluids on curved surface at different substrate temperature and analyze the heat transfer and flow characteristics of droplets in the evaporation process, to reveal the evaporation mechanism. Five kinds of copper hemispheres with different surface temperature (15, 30, 45, 60 and 75 ℃) were selected as the evaporation substrate, and the droplets containing Al2O3nanoparticles were used as the evaporation fluid. The variation process of various parameters (contact angle, contact triphase line and residual volume of droplets) in the process of droplet evaporation was recorded, and the deposition patterns formed after evaporation were measured and analyzed. The evaporation rate of droplets on curved substrate was greater than that on planar substrate. At different evaporation temperature, the droplet evaporation modes were basically the same, and the contact lines slipped during the evaporation process, and the reduction rate of contact angle was greater in the second stage. With the increase of substrate temperature, the coffee ring narrowed significantly, the Marangoni number increased obviously, and the evaporation rate accelerated. Therefore, the curved substrate strengthens the convective heat transfer inside the droplet compared with the planar substrate, and nanofluid evaporation patterns are independent of temperature and curvature. The convective heat transfer effect inside the droplet in the later stage of evaporation is stronger than the surface heat dissipation effect, and the influence of Marangoni effect on the formation of coffee ring increases with the increase of substrate temperature.

nanofluids; curved surface; droplet evaporation; coffee ring

TB383.1

A

1001-3563(2023)05-0057-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.05.008

2022−03−22

农业农村部农产品贮藏保鲜重点实验室开放基金项目（Kf2021004）；
CMSA和ESA支持的利用国际空间站空间环境和CSS的综合项目（TGMTYY00–RW–03）

王德明（1992—），男，硕士生，主攻液滴蒸发。

陈爱强（1987—），男，博士，副教授，主要研究方向为液滴蒸发、食品传热传质。

责任编辑：曾钰婵

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