流线型箱梁涡激共振响应模型尺寸效应

刘志文 ，林子楠 ，邵超逸 ，黎晓刚 ，周登燕 ，陈政清

（1.风工程与桥梁工程湖南省重点实验室（湖南大学），湖南 长沙 410082；
2.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；
3.广州市高速公路有限公司，广东 广州 512090；
4.中交公路规划设计院有限公司，北京 100120）

随着跨海湾、江河和山区峡谷桥梁的跨度进一步增加，大跨度桥梁风荷载及风致振动问题逐渐成为大跨度桥梁建设重点关注的因素之一.近年来，国内外部分桥梁在施工过程或运营阶段出现了明显的涡激共振现象，引起了国内外许多学者及社会各界的广泛关注.如丹麦大带东桥、日本东京湾跨海大桥、中国西堠门大桥、鹦鹉洲长江大桥及虎门大桥等.

目前，进行桥梁主梁涡激振动响应研究的主要方法有理论分析、现场实测、风洞试验和数值模拟等.理论分析主要侧重于主梁断面涡激力模型建立，如Simiu 等［1］提出涡激振动的经验模型，并将其由线性范畴引入到非线性范畴，该模型被广泛应用于桥梁工程领域，但带有一定的近似性.现场实测则依托实际桥梁工程，通过实测数据来研究桥梁涡激共振特性.Fujino等［2］针对东京湾跨海大桥开展了涡激共振响应实测分析，实测涡激共振响应与风洞试验结果较为吻合.Li 等［3］对西堠门大桥的现场实测数据进行研究，结果表明涡激共振现象多发于低风速（6～10 m/s）且当风向垂直于主梁轴线时，紊流度的增大显著影响了涡振振幅及锁定区间.Xu 等［4］根据舟山跨海大桥的长期现场监测数据对主梁涡激共振发生时桥位风场特性及振动响应参数进行了分析，建立了涡激振动预测模型.

主梁涡激振动风洞试验作为最常用的研究手段，被广泛应用于涡振特性的研究中［5-6］.但限于试验条件，往往采用缩尺主梁节段模型进行研究.因此，缩尺模型能否准确反映实际主梁结构的抗风性能这一问题就显得尤为关键.然而，不少学者对主梁节段模型尺寸效应开展研究后发现：不同几何缩尺比下的风洞试验结果存在差异.Matsuda 等［7］针对分离式双箱梁开展了1/10、1/30、1/80 三类几何缩尺比下的风洞试验研究，结果显示小比例（1/80）状态下断面气动三分力系数结果偏于保守.Larose等［8］对主跨1 018 m 的香港昂船洲大桥主梁断面进行了1/80和1/20 两类几何缩尺比试验研究，结果表明主梁导流板抑振措施减小了1/20 主梁节段模型的涡振振幅，但却增大了1/80 主梁节段模型的涡振振幅.Larose 等［9］对丹麦大带东桥、日本Ikara 桥和IHI 桥主梁断面开展不同几何缩尺比下的风洞试验研究，发现主梁断面气动外形的钝体程度越高，其风洞试验结果受尺寸效应的影响越显著.尽管许多学者对模型尺寸效应这一问题开展了大量的分析工作，但并未形成统一结论.张伟等［10］对西堠门大桥主梁断面进行了两类缩尺比的模型风洞试验研究，试验结果表明小比例（1/40）节段模型涡振位移响应大于大比例（1/20）节段模型的涡振位移响应.崔欣等［11］对流线型箱梁断面开展了两类缩尺比的主梁节段模型试验，结果显示小比例（1/50）模型涡振响应大于大比例（1/25）模型.刘志文等［12］在江顺大桥主梁测振试验中发现两类缩尺比下主梁节段模型竖向与扭转涡激共振响应的锁定区间及振幅均存在差异，总体表现为小比例（1/60）主梁节段模型涡振振幅大于大比例（1/25）节段模型.Hansen 等［13］通过1/10 和1/50的主梁节段模型分析了风洞试验与实桥的涡激共振响应差异，结果表明小比例（1/50）缩尺模型涡振响应高于大比例（1/10）缩尺模型，且小比例缩尺模型与实桥涡激共振响应特性更为接近，该结果意味着大比例模型低估了实桥涡振响应幅值.胡传新等［14］对流线型箱梁断面开展了不同几何缩尺比的节段模型试验，结果却显示大比例（1/20）模型涡振响应高于小比例（1/70）模型.李加武等［15］对苏通长江大桥成桥状态主梁断面进行两类几何缩尺比下的节段模型涡激共振试验，结果也显示大比例节段模型（1/13.5）涡振响应高于小比例节段模型（1/50），这一现象与文献［14］一致，却与文献［10-13］相反.在上述风洞试验研究中，尺寸效应现象的存在及其规律的差异体现出该问题的复杂性.模型缩尺比如何影响涡激共振响应特性，以及缩尺后的模型能否准确反映实际桥梁结构的涡振现象，这些问题仍然存疑.目前研究尚未对模型尺寸效应现象进行系统归纳与解释，且机理分析相对较少，亟须开展更多实例分析与机理研究，以进一步明确尺寸效应对主梁涡激共振响应的影响.

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）作为一种高效的分析手段，近年来被广泛应用于桥梁主梁断面气动性能的研究中［16-18］.Kuroda［16］通过CFD 数值模拟方法对丹麦大带东桥闭口流线型箱梁断面的气动三分力系数开展了验证工作，结果表明在正攻角下，CFD 结果与风洞试验结果吻合较好.Laima 等［17］借助CFD 数值模拟方法对分离式双箱梁断面开展了雷诺数效应的研究，结果表明分离式双箱梁断面的雷诺数敏感范围较大，且在主梁断面的不同区域（前缘、双箱分割区、后缘）表现出了不同的雷诺数敏感性.

目前，借助CFD 数值模拟方法研究主梁模型尺寸效应现象的相关工作较少，并且在当前桥梁主梁涡激共振现象被广泛关注的大背景下，进一步明确尺寸效应对涡激共振风洞试验结果的影响也显得尤为重要.因此，本文以南沙至中山高速公路洪奇门特大桥闭口流线型箱梁断面为背景，研究主梁节段模型涡振响应尺寸效应，并对不同几何缩尺比主梁断面模型进行CFD 数值模拟，以进一步研究模型缩尺比对闭口流线型箱梁涡激共振响应的影响机理.

1.1 工程背景

南沙至中山高速公路洪奇门特大桥为双塔五跨钢箱梁斜拉桥，主桥结构跨径布置为：（80.5+222.5+520+222.5+80.5）m=1 126 m.主梁采用闭口流线型箱梁断面，梁宽B=43.2 m，中心线处梁高H=3.5 m，宽高比B/H=12.34.大桥立面布置图如图1 所示，成桥状态主梁标准断面如图2所示.

图1 洪奇门特大桥立面布置图（单位：m）Fig.1 General arrangement of HQMB（unit：m）

图2 洪奇门特大桥主梁标准断面图（单位：m）Fig.2 Standard section of the main deck of HQMB（unit：m）

1.2 试验装置与工况

主梁节段模型风洞试验分别在湖南大学风工程实验研究中心HD-2 风洞第一试验段和第三试验段中进行.在综合调研闭口流线型箱梁涡激共振研究现状的基础上，确定洪奇门特大桥主梁常规比例、大比例节段模型的几何缩尺比分别为λL=1/60和λL=1/30，主梁不同几何缩尺比节段模型试验参数汇总见表1，对应的主梁节段模型风洞试验照片见图3.

图3 洪奇门特大桥主梁节段模型试验照片Fig.3 Experimental photos of the main deck segmental model of HQMB

表1 不同几何缩尺比主梁节段模型试验参数汇总Tab.1 Summary of the parameters of the main deck segmental models with different scales

1.3 试验结果

针对洪奇门特大桥闭口流线型钢箱梁分别进行了不同几何缩尺比下的涡激振动试验研究.需要说明的是，在大比例（λL=1/30）主梁节段模型试验中原设计方案下出现了明显扭转涡激共振现象，采用将梁底检查车轨道内移1.2 m 的措施后（如图2 所示），主梁扭转涡振响应得到了有效抑制.图4 为推荐方案下主梁大比例（λL=1/30）节段模型振动响应根方差随折算风速变化曲线.由图4 可知，主梁大比例节段模型在试验攻角范围内未观测到明显的涡激共振现象.

图4 主梁振动响应根方差随折算风速变化曲线（λL=1/30）Fig.4 RMS of vibration displacement of the main deck vs.reduced wind velocity（λL=1/30）

图5 所示为推荐方案下该桥主梁常规比例节段模型（λL=1/60）振动响应根方差随折算风速变化曲线.由图5 可知，对于主梁常规比例节段模型，当风攻角为α=+5°时，在折算风速为Vred=1.51～2.26 时发生了明显的竖向涡激共振现象，最大无量纲竖向振动响应根方差为σh/H=0.072；
当折算风速为Vred=1.095～1.371时，主梁断面发生了明显的扭转涡激共振现象，对应的最大扭转振动响应根方差为σα=0.040°.综合比较图4、图5 可知，洪奇门特大桥主梁断面大比例（λL=1/30）节段模型试验未观测到明显的涡激共振现象，而常规比例（λL=1/60）节段模型试验中，在风攻角为α=+5°时却观测到了明显的涡激共振现象.两者表现出显著差异，即尺寸效应现象.

图5 主梁振动响应根方差随折算风速变化曲线（λL=1/60）Fig.5 RMS of vibration displacement of the main deck vs.reduced wind velocity（λL=1/60）

为了分析闭口流线型箱梁不同几何缩尺比涡激共振响应的特性，图6给出了风攻角为α=+5°、折算风速为Vred=1.89（对应最大振幅）时，常规比例与大比例节段模型竖向振动无量纲位移时程幅值谱.由图6 可知，主梁大比例节段模型对应的竖向振动无量纲位移响应频率成分较多；
而主梁常规比例节段模型对应的竖向振动无量纲位移响应频率成分较单一.

图6 不同几何缩尺比主梁竖向位移时程频谱（Vred=1.89）Fig.6 Amplitude spectra of non-dimensional vertical displacement of the main deck for different scale（Vred=1.89）

1.4 影响因素讨论

洪奇门特大桥两类几何缩尺比下的主梁节段模型风洞试验表现出了明显的涡激共振尺寸效应现象，即相同无量纲风速区间内出现了不同的涡激共振响应.主梁节段模型风洞试验中，主梁节段模型试验系统模型阻尼比是影响涡激共振响应的关键参数.试验中，模型阻尼比均采用自由振动法进行识别，图7 所示为洪奇门特大桥大比例主梁节段模型（λL=1/30）、常规比例（λL=1/60）在静止空气中的阻尼比测试竖向自由振动衰减曲线，通过指数函数拟合自由振动衰减曲线，结果吻合较好，未有明显的阻尼非线性效应.可以明确：洪奇门特大桥大比例节段模型（λL=1/30）和常规比例（λL=1/60）节段模型竖弯阻尼比分别为0.29%和0.34%，均控制在0.3%附近，且两类几何缩尺比模型试验中所出现的竖向涡激共振响应均在自由振动测试位移范围之内，表明模型阻尼比并非尺寸效应的主要成因.

图7 主梁节段模型竖向自由振动位移时程曲线Fig.7 Time histories of the vertical free vibration displacements of the main deck section model

进一步比较两类几何缩尺比下的涡激共振风洞试验结果可以发现，主梁常规比例（λL=1/60）节段模型与大比例（λL=1/30）节段模型长宽比分别为2.50 和2.08，两者存在差异.模型长宽比的不同导致涡激力沿展向的分布不一致，从而影响涡激共振的响应情况.此外，洪奇门特大桥主梁常规比例（λL=1/60）节段模型、大比例（λL=1/30）节段模型试验在风攻角α=+5°下的阻塞率也存在差异，分别为4.83%和12.1%.本文将在下节中借助数值模拟的方法对此开展进一步研究工作.

针对洪奇门特大桥主梁断面，采用计算流体动力学方法（CFD）进行不同缩尺比模型涡激共振响应二维数值模拟，对闭口流线型主梁断面涡激共振响应尺寸效应机理进行研究.

2.1 控制方程

一般情况下，当风速小于0.3Ma时（Ma=V/c，其中c为声速，c=340 m/s），可假定气流为不可压黏性流体，连续方程和动量方程（即N-S 方程）可分别表示为：

式中：t为时间；
ρ为空气密度（ρ=1.225 kg/m3）；
ui、uj分别为速度分量；
p为压力；
ν为运动黏性系数.

主梁结构两自由度（2DOF）振动方程可表示为：

式中：Y为主梁结构位移矢量，Y={h(t)，α(t)}T，h(t)和α(t)分别为t时刻主梁结构竖向和扭转位移；
F为气动力矢量，F={FL(t)，Mα(t)}T，FL(t)和Mα(t)分别为t时刻主梁结构单位长度升力和升力矩；
M、C、K分别为主梁结构单位长度质量、阻尼和刚度矩阵，即

式中：m和Im分别为主梁结构单位长度质量和质量惯性矩；
ωh和ωα分别为主梁结构竖向振动圆频率和扭转振动圆频率；
ξh和ξα分别为主梁结构竖向和扭转阻尼比.

2.2 网格划分及求解参数

为满足计算精度及流场阻塞率的要求，确定主梁断面计算域如图8 所示，其中B为主梁断面宽度，计算域左侧、右侧边界分别距离主梁断面中心10B和20B，计算域上、下侧边界距断面中心均为5B.计算域边界条件设置为：左侧入口设置为速度入口边界（Velocity-inlet），计算域右侧设置为压力出口边界（Pressure-outlet），计算域上、下侧均为对称边界（Symmetry），主梁断面处设为无滑移壁面（Wall）.计算中通过旋转主梁模型实现风攻角模拟.参考文献［19］，采用分块化思路建立模型网格，即将网格区域划分为刚体运动网格区域、动网格区域以及静止网格区域，具体布置如图8 所示.刚性运动网格区域采用结构化四边形网格和部分非结构化三角形网格，该区域与断面共同运动；
静止网格区域采用结构化四边形网格，该部分网格在计算过程中不随断面的运动而发生改变；
在所有网格中仅动网格区域内非结构化三角形网格会每个时间步下随着结构的运动对网格进行更新与重构.λL=1/30 模型网格数为473 229；
λL=1/60 模型网格数为283 365.为保证主梁断面边界层网格厚度，几何缩尺比为1/60 和1/30的主梁断面模型边界层近壁面网格厚度分别取为δ=0.000 1B和δ=0.000 05B，对应的模型边界Y+值控制在5 以内，满足SSTk-ω湍流模型对Y+值的要求［19］.主梁断面附近网格如图9所示.

图8 计算域、边界条件及网格划分区域Fig.8 Computational domain，boundary conditions and mesh blocks

图9 主梁断面附近网格Fig.9 Mesh near the main deck

采用雷诺平均N-S 方程（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS）中的SSTk-ω湍流模型进行流场模拟.采用SIMPLEC 算法分离求解法进行流场求解，空间离散采用二阶迎风格式，时间离散采用二阶隐式时间积分格式，收敛误差设置为1 × 10-6.速度入口边界湍流强度设置为0.5%，湍流黏性比设置为2.0.基于ANSYS Fluent 用户自定义函数（User Defined Functions，UDFs）和动网格技术实现主梁流固耦合计算［20］.

针对风攻角α=+5°状态下的主梁断面涡激共振响应进行CFD 数值模拟.不同几何缩尺比主梁断面节段模型计算参数按相应单位长度主梁节段模型风洞试验参数取值，计算采用的时间步长按各风速下所对应的无量纲时间步为Δt=0.01B/U.

2.3 CFD计算精度验证

图10 所示为α=+5°风攻角条件下，流固耦合计算得到的不同几何缩尺比下主梁断面竖向振动位移响应根方差随折算风速变化曲线.图11 所示为折算风速为Vred=1.89 时，常规比例主梁断面竖向无量纲位移数值模拟与风洞试验的时程曲线及功率谱.由图10（a）可知，常规比例主梁流固耦合CFD计算结果表明，折算风速为Vred=0.59～0.93、Vred=1.69～2.11时，主梁发生了明显的竖向涡激共振现象，对应的最大竖向无量纲位移根方差分别为σh/H=0.013 和σh/H=0.070.由图10（b）可知，大比例主梁流固耦合CFD 计算结果表明，当折算风速为Vred=0.59～0.76时发生了小幅涡激共振现象，对应的最大无量纲竖向位移响应根方差为σh/H=0.013.综合图10 可知，对于折算风速为Vred=0.59～0.93（λL=1/60）和Vred=0.59～0.76（λL=1/30），不同几何缩尺比主梁断面CFD 计算结果均发生了小幅涡激共振现象，最大幅值比较接近，约为0.013；
而两类不同几何缩尺比主梁节段模型风洞试验结果未观测到该涡激共振现象.由图10、图11可知，常规比例主梁节段模型第二锁定区涡激共振响应风速锁定区范围、无量纲位移响应根方差以及最大振幅响应特性的CFD 计算结果均与风洞试验结果吻合较好，验证了主梁断面涡激共振响应CFD数值模拟结果的准确性.

图10 不同几何缩尺比主梁振动无量纲位移根方差随折算风速变化数值模拟结果与比对Fig.10 Numerical results and comparison of non-dimensional RMS of displacement of the main deck with different scales

图11 常规比例主梁节段模型最大涡振振幅对应的数值模拟与风洞试验位移时程与功率谱（折算风速Vred=1.89）Fig.11 Time history and power spectrum of the nondimensional displacement of main deck with concentional scale for the maximum VIV amplitude（Reduced wind velocity of Vred=1.89）

综合图10 可知，主梁节段模型涡激共振响应二维CFD 数值模拟结果表明，不同缩尺比主梁断面涡激共振响应存在明显的尺寸效应.由此可以进一步推断，不同几何缩尺比的主梁节段模型的长宽比对闭口流线型箱梁涡激共振响应的尺寸效应影响较小.同时，由于在风攻角范围内，数值模拟主梁模型阻塞率为1.38%，小于主梁节段模型试验阻塞率4.83%（常规比例主梁节段模型）和12.10%（大比例主梁节段模型），仍旧表现出了尺寸效应现象，表明阻塞率对闭口流线型箱梁涡激共振响应的尺寸效应同样影响较小.

2.4 尺寸效应数值模拟

根据上述结果，在竖向涡振第二锁定区间内流固耦合数值模拟结果与风洞试验结果吻合较好，表明该方法能够较为准确地捕捉洪奇门特大桥闭口流线型箱梁断面在该区间内的竖向涡激共振响应.为了进一步探明模型的几何缩尺比与其涡激共振响应间的关系，本文针对第一涡振锁定区间（无量纲风速0.5～1.0）及第二涡振锁定区间（无量纲风速1.4～2.3），借助流固耦合数值模拟方法开展了五类不同几何缩尺比下模型（风攻角α=+5°）的涡振响应计算，每个计算工况均以Y+值小于5 为标准重新进行网格划分，表2给出了计算工况的具体参数.图12给出了5 类几何缩尺比下的涡激共振数值模拟结果，可以发现在无量纲风速区间0.5～1.0 范围内，各计算模型表现出了不同的竖向涡激共振位移响应特征.几何缩尺比由λL=1/60 增大至λL=1/45 后竖向涡激共振现象消失，而后缩尺比增大至λL=1/30 时竖向涡激共振现象再次出现，λL=1/15 和λL=1/1 模型在该区间内均未出现竖向涡激共振现象.而在无量纲风速区间1.4～2.3 范围内随着主梁模型几何缩尺比的增大，主梁断面竖向涡激共振响应最大幅值呈现出了下降趋势，同时其涡激共振锁定区间逐渐收窄.λL=1/60 状态下，无量纲涡振锁定区间约为1.69～2.11，极值响应根方差为0.070 3 m；
λL=1/45状态下，无量纲涡振锁定区间约为1.77～2.02，极值响应根方差为0.054 6 m；
而λL=1/30、λL=1/15、λL=1/1状态下，主梁模型并未出现显著的竖向涡激共振现象.图13给出了三类几何缩尺比（1/60、1/45、1/30）条件下第二涡振锁定区间内涡振响应极值点处的位移时程曲线.

图12 五类几何缩尺比下主梁断面竖向振动响应随风速变化数值模拟结果Fig.12 Numerical results of non-dimensional RMS of displacement of the main deck with five different scales

图13 不同几何缩尺比下主梁断面竖向涡激共振位移响应时程曲线Fig.13 Time history of vertical VIV displacement of the main deck section with various scales

表2 不同几何缩尺比主梁断面流固耦合计算主要参数Tab.2 Main parameters of the main deck sections with different scales for fluid-structure interaction calculation

该闭口流线型箱梁断面的涡振性能主要由振幅较大的第二涡振锁定区间控制，计算结果表明随着模型几何缩尺比的改变，该断面竖向涡激共振响应表现出显著的差异，在第二涡振锁定区间内随着模型几何缩尺比的下降，涡激共振响应减小.即意味着当模型几何缩尺比较小时，将高估闭口流线型箱梁主梁断面的涡激共振响应，偏于保守.相较之下，当模型几何缩尺比高于1/30 时，计算得到的涡激共振响应更接近足尺状态.

2.5 机理探讨

涡激共振本质上是流体流经断面发生流动分离后产生的旋涡脱落频率与结构固有振动频率相近时发生的共振现象.考虑到上述主梁断面流固耦合计算中流场受主梁运动影响，无法反映不同几何缩尺比下流场的自身差异，因此，采用静态绕流的计算方法，以λL=1/30 和λL=1/60 模型为对象，针对上述研究中出现涡激共振响应差异的第二涡振区间起振折算风速Vred=1.69开展计算.静态绕流情况下主梁所受升力频率即反映了断面附近流场涡脱频率，因此对主梁断面气动升力进行傅里叶变换，并进行无量纲化，表达为斯托罗哈数的形式（，其中fs为主梁断面升力频率）.图14 所示为两类几何缩尺比模型在折算风速Vred=1.69 静态绕流下的流场瞬态涡量分布和升力系数频谱分布情况.可以发现，两者的流场形态存在明显差异，对于λL=1/60模型，流场存在多个涡脱频率成分，其中St=0.052、St=0.084较为卓越；
而对于λL=1/30模型流场涡脱频率明显集中，存在St=0.12的单一卓越频率.由风洞试验和数值模拟计算得到的第二涡激共振响应区间可知，对应起振折算风速Vred=1.69 的斯托罗哈数St=0.048（即该折算风速下模型竖向振动无量纲频率为0.048），与λL=1/60 模型静态绕流状态下计算得到的St=0.052相近，而λL=1/30模型流体涡脱能量主要集中于St=0.12 附近，偏离该风速下模型的竖向振动无量纲频率，在St=0.048 处能量较低，因而未能出现显著的涡激共振现象.综上可知，模型几何尺度的变化导致在相同的折算风速条件下流场的涡脱频率分布存在显著差异，使得涡激共振响应表现出不同特征.

图14 两类几何缩尺比模型静态绕流下的流场瞬态涡量分布和升力系数频谱分布情况（折算风速Vred=1.69）Fig.14 Vorticity cloud and spectra of lift coefficient of the main deck section with two different geometric scales（Vred=1.69）

本文针对主梁节段模型涡激共振风洞试验中存在的模型尺寸效应问题，以闭口流线型箱梁为研究对象，结合风洞试验与CFD 数值模拟方法开展了相关研究，得到以下主要结论：

1）不同几何缩尺比模型涡激共振试验结果表明，闭口流线型箱梁涡激共振响应存在明显的模型尺寸效应现象，表现为常规比例主梁节段模型涡激共振最大振幅大于大比例主梁节段对应无量纲风速下的最大振幅.

2）主梁断面流固耦合二维数值模拟结果表明，不同几何缩尺比流线型箱梁涡激共振响应数值模拟结果与风洞试验结果吻合较好，且存在模型缩尺效应.主梁节段模型长宽比及阻塞率对闭口流线型箱梁涡激共振响应的缩尺效应影响较小.

3）针对该闭口流线型箱梁断面，随着主梁节段模型几何缩尺比的增大，主梁竖向涡激共振响应幅值总体呈现下降趋势，且锁定区间进一步缩小，建议采用几何缩尺比为1∶30 的大比例节段模型进行闭口流线形箱梁涡激共振性能的检验.

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