基于随机潮流的高比例新能源接入配电网的极限线损分析

梁 琛，王维洲，马喜平，郑 伟，李亚昕，张建雄

（1.国网甘肃省电力公司电力科学研究院，甘肃兰州 730070；
2.国网甘肃省电力公司，甘肃兰州 730050；
3.兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070）

2021 年，我国政府将实现“双碳”目标的时间表写入政府工作报告中，大力发展清洁能源是实现该目标的重要途径之一，但光伏、风电等清洁能源规模的不断扩大将会给电网带来更多的不确定性[1-2]。随着高比例新能源接入配电网，使得配电网结构变得更加复杂[3]，系统潮流分布发生改变，导致配电网线损随之发生变化，为配电网线损理论计算、线损的精确量测以及考核标准制定带来了巨大的挑战[4-5]。因此，开展高比例新能源接入对配电网线损影响的相关研究具有重要的意义。

近年来，国内外学者针对分布式电源（Distributed Generation，DG）接入配电网的线损计算进行了相关研究。文献[6-7]通过理论计算，分析了DG 的接入位置、容量与每个区域元件损耗的关系。文献[8]通过构建配电网线损与各影响因素之间的代数关系，分析含DG 配电网总网损的变化趋势。文献[9-10]建立了典型的DG 潮流计算模型，分析了DG 并网在配电网线损的影响。文献[11-13]通过对负荷分类，探究负荷变化时DG 并网对线损的影响，通过对含DG 的配电网进行概率潮流计算来确定线损的概率分布。但是在电力市场、高比例新能源接入等因素的影响下，电网边界条件发生变化[14-15]，这对线损的精确计算提出了更高的要求，由于极限线损的计算是在传统计算模型基础上考虑随机性产生的影响，更能体现DG 以及负荷波动对线损的影响。

极限线损是电力系统运行参数变化时理论线损波动的边界值，国内的相关研究主要从线损的物理模型入手，考虑负荷曲线变化对极限线损的影响。文献[16]以中低压配电网为研究对象，构建基于迭代拟合算法的配电网极限线损计算模型，并对配电网线路损耗进行计算。文献[17]通过分析极限线损与线损率指标之间的关系来辨识变电站区域线损的薄弱环节，从而提出基于变电站区域极限线损的低压配电网络降损规划决策。文献[18]构建一种计及相关性和谐波损耗的配电网极限线损计算模型来实现对含有新能源的配电网的线损进行计算。目前配电网极限线损的相关研究已经取得了较大进展，但是缺少对配电网中的各种随机性因素的考虑，具有一定的局限性。在“双碳”目标的驱动下，新能源并网技术蓬勃发展，配电网中接入的新能源的比例越来越高。因此，采用能够计及新能源随机波动性的概率分析方法来求解配电网的极限线损更贴近实际。

目前，对电力系统进行概率分析方法主要有：蒙特卡洛模拟法、解析法、点估计法等。但是，以上方法在求解时均需要已知输入随机变量的具体概率分布，对数据的要求较高。在实际工程应用中，随机变量的概率分布很难获取。无迹变换法是一种非线性变换方法，仅需已知随机变量的均值和协方差信息，便可直接处理具有相关性的随机变量。因此，无迹变换法已被广泛用于解决概率潮流和最优概率潮流等问题[19-20]。

本文针对高比例新能源接入配电网对极限线损的影响，提出基于无迹变换法的配电网极限线损计算模型，用于解决复杂配电网中接入新能源后极限线损的计算；
通过IEEE69 节点配电网系统和西部地区某县配电网为例进行仿真分析，验证了本文分析方法和所提出模型的正确性。

1.1 概率潮流计算模型

考虑新能源出力和负荷的随机性，配电网概率潮流计算模型可描述为[21]：

式中：PGi，QGi和PDi，QDi分别为节点i的有功功率、无功功率；
下标Di为节点i的负荷；
下标Si为节点i的接入新能源；
δij为节点i和j之间的相角差；
Ui，Uj分别为节点i和j的电压幅值；
Yij为节点导纳矩阵i行j列的元素的幅值。

概率潮流计算模型考虑新能源出力以及节点负荷功率的随机特性，模型的输入变量为风速v、光照强度r及负荷功率PD，QD，输出随机变量为节点电压U∠δ和支路功率P+jQ。

1.2 新能源概率模型

一段时间内的光照强度通常用Beta 分布来描述，其概率密度函数f(r)如式（2）所示。

式中：r为实际光照强度；
rmax为最大光照强度；
α，β为Beta 分布的参数；
Γ（·）为Gamma 函数。

光伏电源的输出功率Ppv如式（3）所示：

式中：A为光伏阵列的总面积；
η为光电转换效率。

研究表明，Weibull 双参数分布模型可以较准确地表征风速的随机特性和时变性，其概率密度函数f(v)如式（4）所示。

式中：v为风速；
k和c为威布尔分布的2 个参数。

风力机输出功率Pw与风速v之间的函数关系如式（5）所示：

式中：Pr为风力发电机额定功率；
vci为切入风速；
vr为额定风速；
vco为切出风速；
k1和k2可根据Pw的连续性计算得出。

假定在运行过程中光伏电源和风电机组的功率因数保持不变，其无功功率Q按式（6）计算。

式中：P为光伏电源或者风电机组的有功功率；
cosθ为光伏或者风电场的功率因数。

1.3 负荷概率模型

配电网中负荷的波动性主要受时间、季节、天气以及电价等因素的影响。一般以正态分布的随机变量来描述负荷功率，其概率密度函数f(PD)如式（7）所示：

式中：σ为负荷功率的标准差；
Pb为负荷功率基准值。

2.1 配电网线损概率模型

多节点配电网的传输线路模型如图1 所示。

图1 配电网传输线路模型Fig.1 Model of transmission line in distribution network

图1 中，Ui∠δi和Uj∠δj分别表示节点i和节点j的电压，节点i注入的功率为Pi+jQi，流经节点j的功率为Pj+jQj，Z=Rij+jXij为节点i与节点j之间的线路阻抗。

由线损的定义可以得到，配电网线损功率为支路注入功率与流出功率的差值，第i条支路的线损计算Pi,loss如式（8）所示，配电网总线损Ploss计算如式（9）所示。

式中：ΔPij为第i条支路的输出有功功率与输入有功功率的差值；
ΔQij为第i条支路的输出无功功率与输入无功功率的差值；
N为配电网系统总支路数。

高比例新能源的接入为配网引入了新的不确定性，对于不确定性问题，利用概率特征来表征配电网线损，使得线损的计算模型更贴近实际。因此，本文采用均值和标准差对线损概率特性进行概率描述。

式中：μp为配网系统线损的均值，μp越小表明配网系统线损越小；
σp为配网系统线损的波动情况，σp越小表明配网系统线损的波动越小。

2.2 基于无迹变换法极限线损计算

无迹变换法仅需已知随机变量的均值和协方差等信息，即可求得输出变量的均值和协方差，具有计算速度快的优点[22]。因此选用无迹变换法对配电网线损进行概率分析。

根据式（1），以各风电机组的风速向量v，各光伏电源的光照强度向量r以及负荷功率的有功功率向量PD和无功功率向量QD作为输入变量x，以配电网的系统线路损耗为输出变量y，即：

式中：P1，loss，P2，loss，…，Pn，loss为支路1，2，…，N的线路损耗；
N为系统支路总数。

设x为m维随机变量，则均值mx是m维列向量，协方差矩阵Cxx为m阶方阵。

确定采样策略即如何确定样本点集的样本点数、位置和相应权值是无迹变换法的关键。常用的采样策略主要有：对称采样、最小偏度单形采样、超球体单形采样等，相较而言，对称采样的采样点对称排列性能最好，精度最高[22]。故本文采用对称采样策略选择2m+1 个对称样本点：

式中：α为比例缩放参数，取值范围[0，1]；
Ai为A的第i列元素，A可由Cxx=AAT求得。

本文平方根矩阵A为通过对Cxx进行Cholesky分解得到；
{χi}（i＝1，2，…，N）为各样本点n维列向量。

取W0∈[0，1]，各样本点{χi}所对应均值权重系数Wi,m和协方差的权重系数Wi,c分别为：

式中：β为高阶信息参数，β＞0。

按照式（3）和式（5）将{ci}中的数据转化之后作为配电网潮流的输入量进行潮流计算，将潮流计算的结果代入将潮流计算结果代入式（8）和式（9），得到{ci}对应的配电网线损向量yi，然后将yi，Wi，m，Wi，c代入式（15），得到含DG 的配电网线损的均值μy和协方差矩阵Cyy。

式中：μy中各元素依次是Ploss，P1，loss，P2，loss，…，PN，loss的均值μP，μ1，μ2，…，μn；
依据Cyy的对角项确定PN，loss，P1，loss，P2，loss，…，Pn，loss的方差sP，s1，s2，…，sn。

基于无迹变换法的配电网线损计算方法仅需输入数据的均值和协方差信息，就可对含新能源的配电网线损进行概率分析。

2.3 基于无迹变换法的配电网极限线损计算流程

本文基于无迹变换法，对含有新能源的配电网线损进行计算。首先根据新能源出力的历史数据获得其均值μx、协方差Cxx；
然后通过对称采样方式得到样本点，并对其进行潮流计算，得到配电网系统的潮流信息；
最后求取配电网线损。求解步骤如图2 所示。

图2 基于无迹变换法的配电网线损计算步骤Fig.2 Calculation steps of distribution network line loss based on traceless transformation method

本文以IEEE 69 节点模型为例对所提模型以及计算方法的正确性进行验证，并且基于该模型对西部地区某县级配电网系统极限线损进行计算。

3.1 IEEE 69节点模型

IEEE 69 节点配电网系统拓扑如图3 所示。

图3 IEEE69系统拓扑Fig.3 Topology of IEEE 69-bus system

取基准电压UB=12.66 kV，基准容量SB=10 MVA。本算例设定新能源处已经设置无功补偿，不从电网中吸收无功。设定节点0 为平衡节点，电压为1.05 p.u.，各节点负荷波动的标准差为5%。设置节点16 接入光伏电源，节点45 接入风电机组。系统所接入的光伏发电系统参数、风电场参数如表1所示。采样的权重W0=0.5，高阶信息参数β=2，比例缩放参数α=0.3[22]。

3.2 结果分析

3.2.1 新能源接入对配电网线损影响分析

采用基于无迹变换法的潮流计算对新能源接入前后各状态变量和线损进行计算，分析新能源接入对配电网潮流以及线损的影响。节点16、节点45 和节点1 的电压概率密度曲线分别如图4（a），图4（b）和图4（c）所示。

由图4（a）和图4（b）可知，新能源接入之前，节点电压的波动主要是由于节点的负荷波动导致的，相较于新能源接入前，新能源的接入使得节点16和45 电压幅值的波动范围增大。由图4（c）可知，节点1 在接入新能源前后，电压波动范围变化不大，主要是由于节点1 距离新能源接入位置较远，节点1 的电压波动主要是由负荷波动引起。

图4 配电网节点电压概率密度曲线Fig.4 Probability density curves of node voltage in distribution network

含有新能源的支路有功功率密度曲线和支路0—1 的有功功率密度曲线分别如图5（a）和图5（b）所示。

图5 配电网线路有功功率概率密度曲线Fig.5 Probability density curves of distribution network line active power

由图5（a）可知，新能源接入之后，使得接入支路的潮流方向出现不确定性，线路潮流方向取决于接入新能源接入容量，接入新能源后，支路有功功率变化范围变大。如图5（b）所示，新能源接入后，由于接入的容量小于配电网总负荷，即系统的潮流方向没有发生改变，距离新能源接入点越远，新能源接入对该支路潮流影响就越小。

新能源接入前后配电网总线损功率密度曲线如图6 所示。

图6 配电网系统总线损概率密度曲线Fig.6 Probability density curves of the total bus loss in distribution network system

由图6 可知，新能源接入后，由于线路潮流发生改变，线路的线损功率变化较大，由于新能源出力的不确定性，线损的变化范围也随之增大。

3.2.2 新能源接入容量对配电网线损的影响

为探究高比例新能源接入对配电网线损的影响情况，设置新能源接入容量为负荷的30%，100%以及200%。

图7（a）和图7（b）为新能源接入后线路15—17和线路0—1 的有功功率概率密度曲线图。

图7 不同容量下配电网线路有功功率概率密度曲线Fig.7 Probability density curves of distribution network line active power under different capacities

由图7 可知，当接入新能源容量增大，线路的功率波动性主要由新能源出力的随机性决定。

不同接入容量下配电网总线损概率密度曲线如图8 所示。

图8 不同容量下配电网系统总线损概率密度曲线Fig.8 Probability density curves of the total bus loss in distribution network system under different capacities

由图8 可知，当新能源接入容量小于配电网负荷时，线损功率大概率减小。当接入容量大于配电网负荷时，会出现功率倒送，导致配电网线损功率增大。

新能源的出力与负荷功率均具有随机性，新能源接入后配电网线损功率的变化由新能源的出力与负荷的匹配度和新能源接入位置等因素共同决定。

3.2.3 无迹变换法与蒙特卡洛法计算结果比较

为计算基于无迹变换法的极限线损计算模型的精算精度以及计算时间，设置新能源接入容量占配电网总负荷的30%，选择蒙特卡洛模拟法（模拟重复次数N=6 000）进行对比。两种方法对于配电网极限线损计算结果对比如图9 所示，计算结果如表2。

图9 极限线损结果对比图Fig.9 Comparison of limit line losses between two methods

表2 2种方法计算结果比较Table 2 Comparison of calculation results between two methods

以蒙特卡洛模拟法为基准，定义无迹变换法与蒙特卡洛模拟法结果相对误差ε如式（16）所示。

式中：x，x0分别为无迹变换法和蒙特卡洛模拟法求得输出随机变量的均值或标准差。

表2 数据结合式（16）求得基于无迹变换法的配电网极限线损的均值和方差的相对误差为3.44%和22.6%，证明在计算精度近似的条件下，无迹变换法相较于蒙特卡洛模拟法在求解配电网线损时，计算速度提高了93.1%。因此可以得出：对于复杂配电网的极限线损计算，相较于蒙特卡洛模拟法，基于无迹变换法的配电网极限线损计算模型更有优势。

3.3 含新能源的西部地区某县配电网极限线损计算

西部地区某县级配电网系统拓扑如图10 所示，该系统呈辐射状。基准电压UB=35 kV，基准容量SB=10 MVA，主干线路供电距离15.42 km，线路总长度43.37 km。配网系统接入总负荷3.175 MVA，该地区主要以居民照明和生活用电为主，没有大型工业用电，节点负荷波动标准差取5%；
分别在节点12、23 接入0.5 MW 的光伏电源，接入的光伏容量与系统总负荷容量比值为31.49%，系统所接入的光伏发电系统参数如表1 所示。

图10 西部地区某县配电网系统拓扑Fig.10 System topology of a county distribution network in western China

新能源接入后线损概率密度曲线图如图11 所示。由图11 可以看出，利用无迹变换法配电网极限线损计算模型求得配电网线损率为2.1%～8.76%，当线损率为5.01%时，概率密度最大。基于当地实测数据，某县配电网的线损率为4.36%，由此可得，实测数据在模型计算结果的均值附近，表明该模型能够较为准确地计算出含高比例新能源的配电网极限线损。

图11 新能源接入后线损概率密度曲线图Fig.11 Probability density curve of line loss after renewable energy integration

本文建立了基于无迹变换法的配电网极限线损计算模型，并以IEEE 69 节点配网系统和某地区配电网为算例对模型进行验证，所得结论如下：

1）本文基于无迹变换法所建立的含新能源的配电网极限线损计算模型，不仅结合新能源出力的概率模型与配电网负荷概率模型，还充分反映了新能源出力的波动性和不确定性对配电网线损有明显影响。

2）以IEEE69 节点系统为例，配电网的极限线损与新能源的接入位置以及新能源的出力与负荷匹配度有关，新能源接入之后，当接入容量小于配网总负荷时，配网总线损功率大概率减小，当接入容量大于配网总负荷时，配网总线损功率大概率增大。由于新能源出力的不确定性，导致新能源接入之后，线损的变化范围增大。

3）将无迹变换法与蒙特卡洛模拟法所得的线损结果比较，在精度相同的情况下，无迹变换法的计算速度相较于蒙特卡洛模拟法提高了93.1%，表明该方法更适合于复杂的含新能源配电网极限线损计算。

通过分析高比例新能源接入后配电网的极限线损变化区间，为供电公司降低理论线损提供有力数据支持。

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