基于熵权系数与TOPSIS法的航空发动机敏感性分析
时间：2023-06-05 19:45:20 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
张旭晨，卜旭东
(中国飞行试验研究院发动机所，陕西 西安 710089)
航空发动机作为“飞机的心脏”，素有工业皇冠上的明珠之称，对飞机性能有着非常重要的影响。航空发动机的仿真建模技术对于发动机的设计研发、试飞过程中的飞行安全监控及实际使用过程中的故障诊断等具有重要的作用。
(1)
只有当m≥n时，方程的解才具有实际意义[2]。但由于航空发动机部件特性种类众多，而实际试飞和使用过程中，部分发动机由于使用空间狭小、性能要求较高，对安装的监测设备有要求，导致测量参数有限，往往m 本文提出一种使用多目标决策分析的敏感性评价模式，以区间数的形式构建决策矩阵，通过中值和区间数长度求解发动机目标性能参数的熵权值，再运用TOPSIS法结合熵权值求得各部件特性对发动机性能参数的综合敏感性值。 研究对象为某型小涵道比双转子分排涡扇发动机，其主要由风扇内外涵、高压压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、内外涵喷管等部件组成。安装监测设备可以得到的目标性能参数为低压涡轮转速N1、高压涡轮转速N2、推力F、燃油流量Qvf、低压涡轮后总温T5、高压压气机后总压P3。 区间数是一种描述具有不确定性的属性指标的方法，在模糊数学、多属性决策等问题上具有非常广泛的应用。其定义为： a-≤a+,a-,a+∈R}，则称A为区间数。令A=[a-,a+]，B=[b-，b+]，则有运算法则如下： (2) 在发动机敏感性分析问题中，给定发动机试车数据中典型状态点的相对转速N1，代入建立的发动机数学模型中，设置部件特性修正因子全为1，进行模型的仿真计算，得到给定状态点的稳态性能参数N2s、T5s、P3s、F2s、Qvfs。保持高度、马赫数等输入数据不变，将发动机模型中的各个修正因子从下界jmin按照步长0.03逐步增加到上界jmax，仿真计算得到稳态性能数据N2s_ij、T5s_ij、P3s_ij、F2s_ij、Qvfs_ij。其中，i表示部件特性的修正因子个数，j代表各个步长点。 计算稳态点的各个性能参数误差相对偏移量： (3) 将上述偏移量建立区间数决策矩阵，其区间数形式为Sin=[sin_l,sin_h],其中： (4) 式中，n=1,2,3,4,5，代表5个发动机性能指标。 所求性能参数偏移量为效益型指标，修正因子变化后对应性能偏差越大，敏感性越高。采用效益型公式[5]对所建矩阵无量纲化，建立规范化区间数决策矩阵Bin。 (5) 熵的概念最早由德国科学家克劳修斯于1865年提出，是一种用于描述物质能量退化程度的物理状态参数，反映热变化的方向性。1948年，香农将熵的概念引申到信道通信，从而开创了“信息论”这门学科。熵是度量某一系统有序程度的量化值，通过其可以确定指标变异性的大小，从而确定客观权重。通常，某一系统信息熵越小，则系统值的变异程度越大，提供的信息越多，在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。 对于区间数而言，如果有A=[a-,a+]，令m为区间中点，l为区间长度，则有A=[m-l,m+l]。m反映了A的大小，而l则可以反映区间数的离散程度，l越大则区间数的不确定度越高。将m与l代入下列公式，分别对规范化矩阵进行中心归一化与长度归一化： (6) (7) 其中，y(Bin)=Bin_h-Bin_l。 信息熵公式[6]： (8) 利用该公式计算各目标参数熵权值构建加权规范化决策矩阵，其中0<η<1为平衡因子。对信息熵进行1-P归一化，得到各目标参数熵权值。 (9) 理想解排序法，缩写为TOPSIS法，是Hwang提出的一种多目标排序方法。通过识别多目标决策问题中的理想方案和负理想方案，分别求出备选方案到正或负理想方案的欧式距离与相对贴近度值，然后进行相对贴近度的大小排序，从而得到备选方案优劣的最终结果[7]。该方法消除了各属性间量纲不同的影响，解决了量纲不一致导致各属性无法比较的问题，普适性较强且结果真实可靠客观。 将熵权值与规范化决策矩阵相结合，构建加权规范化决策矩阵[8]： J=[jij]=Qi×bij (10) (11) 计算综合敏感性值： (12) 对i个待修正系数进行排序，选取综合敏感性值较大的参数组作为待修正系数。 本次研究，设定海拔H=11000，马赫数Ma=0.8，选取风扇效率修正因子EF、风扇流量修正因子MF、风扇压比修正因子PF、压气机效率因子EC、压气机流量因子MC、压气机压比因子PC、高压涡轮效率修正因子EH、高压涡轮流量因子MH、高压涡轮压比修正因子PH、低压涡轮效率因子EL、低压涡轮流量因子ML、低压涡轮压比因子PL为待修正对象。部件特性修正因子的上界为0.75，下界为1.2。依次改变部件特性修正因子值，并与稳态数据比较求得偏差值，建立区间数偏移矩阵Sin，如表1所示。 表1 区间数偏移矩阵 依照式(5)，对决策矩阵规范化，得到规范化决策矩阵 Bin，如表2所示。 表2 规范化决策矩阵 根据式(6)-式(9)，求得各目标参数的熵权值为：[0.17,0.23,0.21,0.21,0.17]。依据式(10)-式(11)，得到每个修正参数到正理想点的距离为：[1.16,1.00,0.98,1.18,1.19,1.06,1.17,0.99,1.31,1.30,1.04,1.36]，到负理想点的距离为：[0.44,0.75,0.85,0.39,0.40,0.65,0.40,0.87,0.16,0.17,0.66,0.07]。根据式(12)，求得综合敏感性值Z，如表3所示。 表3 综合敏感性值 将Z值由大到小排序，选取排名前5的部件特性，分别为EC,EH,MC,ML,PH。 综上可以认为，在以高压转速N2、低压涡轮后总温T5、高压压气机出口压力P3、推力F、燃油流量Qvf为发动机试验测得的主要目标参数的情况下，高压压气机效率EC、高压涡轮效率EH、高压压气机流量MC、低压涡轮流量ML、高压压气机压比PH的综合敏感性较高，在后续模型修正中效果更好。可以认为，这些因子对于试验中测得参数的综合敏感性最高，可在后续的模型修正中取得较好的效果。 本文对发动机建模及修正过程中各部件特性与目标性能参数间的敏感性进行了研究，利用信息熵的思想，确立了属性权重，再利用TOPSIS法计算出部件参数对目标性能参数的综合敏感值。该方法可以全面、客观地量化出部件特性对不同目标参数的综合敏感性，有效解决发动机建模中由于试验测量发动机参数种类较少的情况下待修正部件特性的选择问题，具有较好的使用性及应用前景。3.1 区间数
在实数域集R上，如果A=[a-,a+]={x|a-≤x≤a+,3.2 熵权法求权重
3.3 TOPSIS法排序
