无线隐蔽通信容量限与实现技术综述
时间：2023-06-05 14:40:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
陈炜宇，骆俊杉，王方刚，丁海洋，王世练，夏国江
（1.国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙 410073；
2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；
3.国防科技大学信息通信学院，湖北 武汉 430019；
4.北京宇航系统工程研究所，北京 100076）
随着5G 商用和大数据时代的到来，海量隐私数据将由无线通信系统传输，无线信道的开放性对这些数据的安全提出了挑战，且这一挑战会随着无处不在的连接和孪生城市等愿景逐步落地而更加严峻。一直以来，基于密码学的上层加密技术是保护数据安全最主要的手段，利用没有密钥就难以求解的复杂数学问题进行数据加密，需要近乎不可达的算力才能破解，然而，这类技术正面临越来越大的挑战，主要包括以下几个方面。
①计算能力特别是量子计算的发展使这些数学问题能够在越来越短的时间内被破解。
②计时攻击、能量攻击、电磁攻击等边信道攻击方法绕开了明密文之间的复杂数学逻辑，直接提取中间信息[1]。
③分发和管理密钥需要额外开销，尤其在去中心化的随遇接入高动态网络中，分发和管理密钥是困难的。
④大量物联网设备采用相同的密码协议，使单一密码协议被破解的损失更大。
物理层安全技术通过增加和利用合法信道与窃听信道的差异性以及无线信道的随机性，从根本上确保信息对于非法窃听者的不可解译性，有效弥补了上述密码学安全技术的不足[2]。然而，隐私数据不仅包括通信内容，隐藏通信行为本身具有重要意义，包括以下几个方面。
①通信行为是否发生、通信时间特征、通信发生的地点、发射机的移动轨迹等也是重要隐私。
②不被发现的通信行为不会被干扰或解译。
③在某些通信场景中发现即摧毁，隐藏通信行为能够有效保护战略目标。
为此，区别于传统物理层安全技术，面向无线信道的、位于物理层的、安全层面更前沿的低检测概率（LPD,low probability of detection）通信技术近年来得到广泛关注[3]。其目标是在提高发射机（通常记为Alice）向接收机（通常记为Bob）的可靠信息传输速率的同时，保证监察者（通常记为Willie）无法正确判断是否存在通信行为。
1)与相关概念的区别和联系
一些文献将LPD 和低截获概率（LPI,low probability of interception）等同。LPI 也位于物理层，严格来说包含防通信行为检测、防信号特征提取、防通信内容窃取3 个研究层面。因此，LPD 属于LPI，但反过来LPI 技术不一定是LPD 技术，如跳频技术通过捷变频率使第三方无法跟踪接收，但在任意时刻仍属于能量集中的窄带信号，易被发现。
LPD 通信在大多数文献中也称为隐蔽通信，本文剩余部分也使用隐蔽通信这一表述。事实上，更广义的隐蔽通信还包括以下技术。
①隐写技术，是指以合法消息的特征不发生显著变化为前提将信息隐藏在其中。广义上包括在应用层将信息隐藏在视频、图像、音频、文本中；
在链路层将信息隐藏在某些位或字段上；
在物理层将隐蔽信号叠加在合法信号上同时发出，对合法信号做微小改动以承载隐蔽信息，将信息隐藏在纠错码的冗余比特中等手段。这些隐写技术在可公开的通信行为中隐藏额外的通信行为，而在本文所聚焦的隐蔽通信中，Alice 无可公开的通信行为，甚至是否存在有通信意图的发射机也不为Willie 所知。
②隐蔽信道，是指利用系统中本不被用于通信的资源传输隐蔽信息，同时保证系统近乎正常运行而不被发现。其最初被用于庞大的单一系统，随后扩展到计算机网络中[4]。隐蔽信道分为时间隐蔽信道和存储隐蔽信道，它们分别基于对资源的使用时间和本不应承载有效信息的字段传递信息。隐蔽信道所研究的是大型计算机内部或计算机网络中的隐蔽通信，而本文所关注的是无线信道中的隐蔽通信。
2)传统隐蔽通信研究的局限性与本文的主要内容
以直接序列扩频、chirp 扩频等为代表的扩展频谱通信技术于20 世纪初被提出，至今仍是最有效的隐蔽通信技术手段。其原理为将信号功率分摊到较宽的频带范围，使信号功率谱被噪声掩盖。由于扩展频谱通信在国防领域的重要性，早已出现针对性的检测技术[5-6]。Heidari-Bateni 等[7-8]提出以混沌序列作为扩频码，利用其非周期性进一步提高隐蔽性，相应的检测技术已于2015 年被提出[9]。
在传统隐蔽通信研究与应用过程中，主要基于相关域、能量域及各变换域的分析实现通信信号检测，攻守双方虽然通过不断提出新通信体制和新检测技术提高隐蔽或检测能力，但对隐蔽通信性能的分析始终没有统一可靠的标准。关于这些工作的综述可参考文献[6,10-11]。
2013 年，Bash 等[12]将对通信行为的检测问题建模为二元假设检验问题，开创性地结合假设检验理论和信息论分析隐蔽通信的容量，建立了理论坚实且广泛适用的隐蔽通信分析框架。文献[12]的工作暂时没有启发出新的隐蔽通信技术手段，但掀起了对不同场景下无线隐蔽通信容量限和现有技术手段的性能分析与实现方案优化的研究热潮。本文将针对这些由假设检验理论和信息论支撑的无线隐蔽通信研究工作进行综述，相关综述包括中文文献[13-14]和英文文献[15]。其中，文献[13]将现有工作分为基础理论研究、隐蔽系统研究、隐蔽技术应用三部分进行综述；
文献[14]除了分标准通信、辅助通信、中继通信、其他等四类场景综述无线隐蔽通信，还涵盖了各层级的隐写技术；
文献[15]分无线隐蔽通信、图像隐写、视频隐写、音频隐写、文本隐写、基于网络协议的隐蔽通信、基于区块链的隐蔽通信等七部分进行综述，涵盖物理层、应用层、网络层。相较于上述工作，本文聚焦于物理层的无线隐蔽通信，分容量限和实现技术两部分深入介绍该领域的经典工作和新的重要发现。
1.1 研究模型、常用隐蔽性能指标与研究思路
无线隐蔽通信模型如图1 所示。在无线隐蔽通信模型中，Alice 通过无线信道向Bob 发送信息，Willie 侦听并判断Alice 是否在通信（或是否有发射机在通信）。Alice 的目标包括保证Bob 接收信号质量和使Willie 无法正确判断。
图1 无线隐蔽通信模型
Willie 所面对的是一个二元假设检验问题，其接收信号可表示为
其中，S(i)、I(i)和N(i)分别表示Willie 在第i个符号时间内接收到的信号、干扰和噪声，H0表示Alice未进行通信，H1表示Alice 进行了通信。由于Willie仅需要进行二元判决，而Bob 需要判断Alice 所发码字是众多可能码字中的哪一个，无先验信息优势难以实现隐蔽通信，因此Alice 和Bob 通常需要提前共享一定长度的密钥，从而得以约定秘密的通信时间和码本，后者指合法码字集及码字与消息符号的对应关系。
Willie 基于其所关心的全部接收信号进行联合判决，以 D0表示判定无通信行为，D1表示判定有通信行为，通常以错误检测概率Pe，即虚警概率与漏检概率的先验概率加权和 Pr(D1|H0)Pr(H0)+Pr(D0|H1)Pr(H1)量化Willie 的检测性能，该值越接近于 min{Pr(H0),Pr(H1)}，隐蔽性能越好。对于先验概率未知的情况，通常假设 Pr(H0)=Pr(H1)=0.5。
也可以将虚警概率与漏检概率直接求和作为隐蔽性能指标或隐蔽性能约束，这是因为Pe≥(Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1))min{Pr(H0),Pr(H1)}。保守考虑，通常假设Willie 使用最优检测器，其性能满足[16]
由于总变分距离的表达式过于复杂，许多研究进一步使用Pinsker 不等式获取关于错误检测概率的下界并以其为隐蔽约束[17]，如式(3)和式(4)所示。
由式(2)～式(4)及总变分距离和相对熵的定义可知，要取得良好的隐蔽性要求P0和P1的差异较小，因而要求泄露至Willie 的信号功率足够小，限制了发射功率，使可靠传输速率降低。为此，从使P1接近P0的角度出发，可利用波束成形、低功率中继转发、可重构智能表面等技术抑制信号泄露，规避Bob 接收功率降低的问题。另一方面，从使P0接近P1的角度出发，可利用辅助节点或全双工接收机释放的人工噪声、周围环境中的随机通信行为、噪声功率随温度的自然变化等，强化和利用Willie 对背景噪声和干扰的不确定性，使Willie 无法辨别可疑的接收信号是由通信行为导致的还是由于噪声和干扰发生了变化。相关研究将在后文中做详细介绍。
1.2 模型的具体分类
可根据离散时间和连续时间、离散信道和连续信道2 种分类方式对现有研究进行分类。其中，离散时间模型基于离散时刻上的抽样点进行分析，而离散信道是指输入、输出符号取自离散有限范围。依靠离散模型的简洁性更易于得到重要研究结论，而连续模型能够捕捉实际系统中更多的实现细节及其带来的隐蔽性能影响，结果更严谨，分析难度往往也更高。例如，离散时间模型可以认为是经过完美的sinc 函数匹配滤波和位定时等步骤后从连续时间模型简化而来的，但忽略了不完美的信号处理和不同来源信号异步到达的影响，以及过采样可能提供的检测增益，使基于离散时间模型得到的结论并不总适用于连续时间模型[18]。如不加说明，后文所提及的文献均为离散时间连续信道模型。
还可以按实值信号模型和复值信号模型分类。由于在通信理论中复数的实部和虚部可以独立承载信息，基于更简易的实值信号模型得到的结论通常不失一般性，可以直接推广至复值信号模型。但对于存在多个相关信源的情形，由于不同信源到同一节点的相移通常不同，需采用复值信号模型[19]。
除使用多发射天线或可重构智能表面通过波束成形完全避免信号泄露这一情况之外，需要利用Willie 对其接收信号的不确定性实现隐蔽。根据不确定性的来源，可将其分为瞬时噪声不确定性、噪声功率不确定性、信道不确定性、干扰不确定性、通信时间不确定性等。正如本文将论述的，瞬时噪声不确定性提供了基础隐蔽性，但其能支撑的可靠隐蔽速率非常有限，利用其他的不确定性可以达到更高的速率。值得注意的是，各种不确定性可以同时存在，只是不同研究有不同侧重。
无限码长和有限码长是另一重要分类方式。对于前者，一次传输的符号总数n充分大，此时通常以Bob 无差错接收作为基本要求。而对于低时延通信场景，需采用有限码长模型，此时不可能实现无差错接收，需要在传输速率、可靠性、隐蔽性间进行折中，常用吞吐量（即正确接收的信息量）作为Bob 的性能指标。无限码长模型常用渐近符号[20]表示结论，本文涉及的渐近符号总结如下。
1)函数f(n)用 O(g(n))表示，则f(n)关于n的渐近阶数小于或等于函数g(n)，即存在常数m,n0>0，使对于任意的n≥n0，满足0≤f(n)≤mg(n)。尽管 O(⋅)符号的定义中并不要求f(n)与g(n)同阶，但其在隐蔽通信领域中用于描述同阶函数[12]。
2)函数f(n)用o(g(n))表示，则f(n)关于n的渐近阶数小于函数g(n)，即对于任意常数m>0，存在常数n0>0，使对于任意的n≥n0，满足0≤f(n) 3)函数f(n)用ω(g(n))表示，则f(n)关于n的渐近阶数大于g(n)，即对于任意常数m>0，存在常数n0>0，使对于任意的n≥n0，满足0≤mg(n) 本节依据n个符号可传输的信息量为或 O(n)bit，分均方根速率和非零正速率两部分介绍不同场景下无线隐蔽通信的容量限。本节介绍的结论不依赖于Alice 和Bob 具体的通信方案，而是当Willie 采用最优检测时，在隐蔽约束下能够达到的无差错传输速率极限。 Bash 等[12]的开创性工作指出，如果Alice 与Bob 提前共享大小为的码本，码本构造方法为Willie 所知但内容不为Willie 所知，仅依靠瞬时噪声不确定性，Alice 可以在加性白高斯噪声（AWGN,additive white Gaussian noise）信道中基于n个符号向Bob 隐蔽且无差错地传输。这里，隐蔽定义为对于给定的隐蔽容限δ>0，满足 Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1)>(1−δ)。反之，文献[12]指出，如果试图传输，不可能同时实现无差错接收和隐蔽传输。该结论被称为均方根定律（SRL,squared root law）。后续在不同模型下证明均方根定律的适用性的工作大多遵循与该文献相同的证明框架，即构造一种Alice 与Bob 间的通信方案，使即使Willie 采用最佳检测器，Alice 仍可无差错且隐蔽地传输； 表1 适用均方根定律的重要工作及其核心贡献总结 文献[21]指出多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）AWGN 信道的隐蔽通信速率极限可表示为每n个符号传输，其中，Na、Nb和Nw分别是Alice、Bob 和Willie 的天线数，可见MIMO 系统仍服从均方根定律，但增加通信双方天线数可线性增加隐蔽通信速率极限。 基于离散无记忆信道（DMC,discrete memoryless channel）进行分析，特别是基于二元输入DMC 和二元对称信道（BSC,binary symmetric channel），更易于揭示更深层次的规律，为连续信道的分析指明方向。文献[22]考察了Alice-Willie 信道错误概率大于Alice-Bob 信道的BSC，揭示了在此种情况下不需要密钥就可以隐蔽且无差错地传输，并给出了前的常数的最大可达值，该值被称为一阶隐蔽通信容量。文献[22]开启了2 个重要研究方向，一是刻画密钥量，二是刻画一阶隐蔽通信容量。 关于密钥量的刻画，文献[23]证明了实现DMC最大隐蔽信息量所需的最少密钥量可表示为，且如果Alice-Bob 信道优于Alice-Willie信道则不需要密钥，并将上述结论推广至AWGN信道。此处信道更优的定义为，有通信行为和无通信行为对应的接收信号概率分布之间的相对熵更大。对应于AWGN 信道中，该定义表示接收信噪比越小，则噪声越能主导接收信号的概率分布，即有通信信号时接收的概率分布与无通信信号时的概率分布的相对熵越小，因此可推断若Bob 的接收信噪比高于Willie，则不需要密钥。 关于一阶隐蔽通信容量的刻画，文献[24]推导了相对熵约束下DMC 和AWGN 信道的一阶隐蔽容量。针对瑞利快衰落信道，文献[25]在相对熵约束下推导了一阶隐蔽容量和所需密钥量，由于Bob 和Willie 所接收到的每一个符号都受到相位服从独立均匀分布的信道系数的影响，他们仅依靠接收信号幅度信息进行译码或检测。文献[26]则在相对熵约束下考察了DMC 的隐蔽密钥生成容量，证明了在Bob可以在另一个公开无差错信道上广播信息的条件下，一阶隐蔽密钥生成容量等于一阶隐蔽通信容量。 值得注意的是，由于不同隐蔽性能指标并不等价，在不同指标约束下得到的容量表达式往往不同。为此，文献[27]在错误检测概率、总变分距离、相对熵3 种隐蔽性能指标约束下，推导二元输入DMC 的一阶、二阶隐蔽容量，并分别给出了所需密钥量。具体地，3 种约束下的最优渐近隐蔽信息量均可写为的形式，其中，参数a>0，且a与隐蔽容限、Alice 通信时与不通信时Bob 接收符号的概率分布差异、Alice 通信时与不通信时Willie 接收符号的概率分布差异有关，而参数b(ε)>0除与上述因素有关，还随着最大误码容限ε的降低而增大。 如何以更低复杂度的编码方式达到一阶隐蔽容量对于推动隐蔽通信走向实用十分重要，这一问题在首次推导容量的文献中往往被忽略。为此，文献[28]针对二元输入DMC，提出一种以脉冲位置调制（PPM,pulse-position modulation）为内码，以随机编码为外码的低复杂度编码方式。其中，为达到相对熵约束下的一阶隐蔽容量，PPM 符号的阶数需随普通符号数n的增加而增加，在PPM 符号基础上的随机编码是非二进制编码。文献[29]为进一步降低复杂度，以多级编码为外码替代随机编码，把在PPM 符号上的编码转化为在多个二进制输入信道上的编码，并允许进一步采用极化码等低复杂度二进制编码方案，同样能够达到一阶隐蔽容量。文献[30]将上述思路拓展到AWGN信道中，提出了基于PPM 和多级编码的可以达到AWGN 信道一阶隐蔽容量的低复杂度编码方案，首次基于稀疏非零码元而非基于随着n的增加而接近于零的功率实现AWGN 信道的一阶隐蔽容量。 以上研究针对点对点通信，除此之外，均方根定律还广泛适用于多对一、一对多、多对多通信。文献[31]考虑二元输入DMC 多址接入信道，其中多个发射机同时向接收机Bob 隐蔽传输信息，推导了整个系统在相对熵约束下的一阶容量域和各发射机需要和Bob 共享的密钥量，其结果表明各发射机一阶容量值此消彼长，且如果某一发射机到Bob的信道相对于该发射机到Willie 的信道更优，则该发射机不需要与Bob 共享密钥，此处信道更优的定义为，仅存在该发射机时，有通信行为和无通信行为对应的接收信号概率分布之间的相对熵更大。文献[32]考虑广播信道，推导了单Alice 多Bob AWGN广播信道和满足一定条件的单Alice双Bob DMC广播信道在相对熵约束下的一阶容量域，其结果表明一阶容量域的边界为各链路单独存在时的容量的凸组合，其上每一个点都可以基于时分多址分配时间资源来达到。需要注意的是，在无隐蔽约束的一般广播信道中，时分多址通常不是最优的。文献[33]考虑多个Alice-Bob 对，每一个Bob 仅需要接收其对应的Alice 的信息，对于有多个非合作Willie 的二元输入DMC，推导了相对熵约束下的一阶容量域和达到容量域所要求的各Alice-Bob 对共享的密钥量，结果表明，各Alice-Bob 对的容量此消彼长，如果某一Alice-Bob 对的信道在相对熵意义上优于该Alice 到所有Willie 的信道中最优的那个，则该Alice-Bob 对不需要密钥。对于一般的DMC 和AWGN 信道，假设仅存在单个Willie，该文献也推导了一阶容量域，但没有分析密钥量。在该文献的所有可达性证明中，各Bob 仅需将其他Alice 的干扰当作噪声处理，即其最优接收策略如同没有其他Alice 存在。这是因为隐蔽约束迫使各Alice 采用极少非零符号或极小发射功率，从而互干扰的影响相对于噪声影响可以忽略。 表2 实现正速率的不同途径 由于温度变化等原因，无法避免噪声功率的不确定性，文献[34]假设Willie 仅掌握噪声功率的统计分布，但不知检测过程中噪声功率的准确值，证明了AWGN 信道中噪声功率不确定性能够带来正速率。该文献分别考虑噪声功率服从以dB 为单位的均匀分布和正态分布2 种情况，求解符号数n充分大时，隐蔽约束所导致的Alice 平均发射功率的最大允许值，所得结果在2 种分布下均为与n无关的常数，因此能够实现与n无关的非零隐蔽通信速率，其研究结果还表明，隐蔽约束要求越严苛（δ接近于0）极限速率值越接近于0。 自然存在的噪声功率不确定性有限。文献[35]考虑干扰不确定性，证明了AWGN 和准静态瑞利衰落信道2 种情况下，额外布设的干扰机能够带来正速率。该文献并未要求干扰机知道Alice 何时通信，对于AWGN 信道，通过设计干扰机在不同的Alice 可能通信的时隙内发射不同功率的高斯信号，达到了等同于不确定的噪声功率的效果。对于准静态瑞利衰落信道，设计干扰机采用固定功率干扰，利用Willie 对信道系数的不确定性造成不确定的干扰功率，也证明了Alice 可以采用常数功率。其中对于准静态瑞利衰落信道这一情况，由于该文献假设一次传输时间内对应的准静态衰落块的个数是有限的，无论采用多小的传输速率，总有一定概率因为信道增益过小导致误码，所以在该情况下得到了n个符号能无差错传输o(n)bit而非 O(n)bit 的结论。 文献[18]揭示了文献[35]的成果不能推广至连续时间模型。具体地，在文献[35]所考虑的离散时间模型下，采用其所构造的通信策略与干扰策略，功率计被证明是Willie 的最优检测器，即使Willie采用最优检测仍能实现正速率隐蔽通信。考虑连续时间模型，文献[18]利用Alice 和干扰机所发信号到达Willie 的时间差，构造了干扰消除级联功率计的Willie 检测策略，使原通信策略与干扰策略所能达到的隐蔽通信速率极限为均方根速率。不过，文献[18]重新构造了一种通信与干扰策略，其核心思想是引入传输时间与干扰时间的随机性，从而打破Willie消除干扰的可能，新策略被证明在Willie 采用最优检测时仍能达到正速率，即每Ts 传输 O(WT)bit，其中T→∞，带宽W是有限值。 文献[36]考虑AWGN 信道中服从密度为m的泊松点过程（PPP,Poisson point process）的大量干扰节点对隐蔽通信速率的增益。假设单位面积方形内有多个位置服从独立均匀分布的Willie 进行联合检测，Alice 和Bob 分别位于方形对边的中点，该文献提出的策略为对于每一个Willie，开启距其最近的干扰节点，发射固定功率人工噪声。区别于文献[18,35]，由于假设Willie 和干扰节点是互知位置的，Willie 并没有对干扰功率的不确定性。然而，文献[36]证明了在路径损耗系数α=2且Willie 个数Nw>1时，n个符号可传输的隐蔽信息量为，对于其他情况，可传输。由文献[36]可知，如果干扰源充分逼近Willie（密度m足够大，并开启距Willie 最近的干扰机），是可以仅依靠其对瞬时噪声与干扰的不确定性突破均方根定律的。 文献[37]揭示了Alice 利用信道信息优势实现正速率的可能性。具体地，该文献考察了信道状态（转移概率）逐符号变化的DMC，Bob 和Willie 均不掌握信道在某个符号周期中的具体状态，该文献分别针对Alice 实时掌握最新信道状态而做出因果反应和提前掌握整个传输过程中的信道状态而做出非因果反应2 种情况，推导了相对熵约束下隐蔽容量的上下界，证明了依赖上述信道信息优势，在一些情况下可以实现正速率。进一步，该工作考察恒定功率人工噪声干扰下的AWGN 信道，指出若Alice 实时或提前掌握干扰序列，则正速率可达，并给出了相应需要的密钥量，还揭示了如果Willie 噪声功率大于Bob 则不需要密钥。由文献[37]可知，若Alice 已知干扰序列，则不需要Willie 对干扰功率有不确定性也能实现正速率。 上述研究假设Willie 准确知道Alice（如果通信）通信时间的起始与结束时刻，而实际中Alice 和Bob可能预先安排了不为Willie 所知的通信时段，该通信时段相对于总的可能通信的时间可能很短。针对上述特点，文献[38]证明了传输时间不确定性可以提供正速率。具体地，假设实际通信时隙为T(n)个时隙中的一个，其中T(n)随每个时隙可传输的符号数n的增加而增加，则仅利用所选中的时隙可隐蔽且可靠地传输。且如果T(n)随n的增加速度小于文献中给出的值，则Alice 和Bob 不需要事先约定选择哪个时隙，因为此时Bob 能够无差错地将没有信息传输的情况译码为空码字。反之，仅需要在Willie 处采用功率检测计，Alice 就无法隐蔽且可靠地传输。需要注意的是，不需要证明无法传输ω(n)bit，因为传输ω(n)bit要求有无穷大的功率。 除增加和利用不确定性外，文献[39]指出在AWGN 信道中利用发射天线阵能够实现正速率的2 种情况。在有限发射天线数下，达到正速率需要Alice 掌握Willie 信道信息并有零空间可利用。如果使用充分多的发射天线，不需要Willie 的信道信息也能实现正速率，且随着发射天线数的增加，隐蔽通信容量将越来越接近无隐蔽约束的普通MIMO通信容量，这得益于大规模发射天线的窄波束。 本节依据不同应用场景对无线隐蔽通信实现技术研究进行综述，这些研究工作在假设检验理论和信息论的支撑下进行性能分析与方案优化，为隐蔽通信工程实践提供了坚实的理论依据。 一些隐蔽通信场景要求低传输时延。前述隐蔽通信容量限的研究均假设一次传输所使用的符号数足够多（无限码长），该假设为推导提供了便利，但不适用于时延受限（有限码长）系统。 文献[40]首次考虑有限码长隐蔽通信，针对AWGN 信道，该文献假设每次传输使用至多N个服从功率为P的独立复高斯分布的符号，一次传输过程中P不变，Willie 仅掌握P的统计分布。考虑P取自固定值、均匀分布、离散分布3 种情况，联合优化功率值和码长，最大化隐蔽吞吐量。其重要结论为，虽然使用更多的符号更易暴露，但使用全部N个符号并结合功率控制得到的隐蔽吞吐量是最高的。此外，功率分布随机性越大吞吐量越高，但取值不多的离散分布足以接近均匀分布的性能。 值得注意的是，使用尽可能多的符号数不总是最优的。文献[41]揭示了在准静态瑞利衰落信道中，使用允许的最小符号数可能是最优的。具体地，假设Alice 采用高斯码本，文献[41]首先证明了在高错误检测概率区，Willie 掌握Alice-Willie 的瞬时信道信息的准确度对其最优检测性能没有影响，因此该文献在随后的工作中合理保守地假设Willie 能够完美估计信道信息，而Bob 有信道估计误差。给定传输速率，在最大码长、最小码长、最大功率、Willie错误检测概率等约束下，以码长和发射功率为优化变量最大化吞吐量，给出了数值最优和低复杂度理论解，二者接近。其重要结论在于，至少从该文献考虑的参数来看，选用允许的最小码长是最优的，其原因在于AWGN 信道中Bob 接收的不可靠性来自噪声，使用更多的符号可以减小噪声影响，而在准静态瑞利衰落信道中不可靠性还来自信道，并不能通过更多的符号数消除其影响，当信道衰落影响大于噪声时，使用更少的符号数有益于隐蔽。 更多关于有限码长隐蔽通信的工作将在后文结合其他实现技术介绍。 前述隐蔽通信容量限相关工作[21,39]已从理论上揭示了多天线对隐蔽通信的增益。在发射机对体积和成本不敏感的隐蔽通信场景中，可利用多天线的波束成形能力集中信号能量，减少能量泄露。 文献[42]考察了有限码长多输入单输出（MISO,multiple-input single-output）隐蔽通信系统在相对熵约束下的波束成形和功率控制策略，最大化接收信噪比。假设Alice 采用高斯码本且掌握关于Bob 的完美信道信息，其研究结果表明：对于完美掌握关于Willie 信道信息的情况，可以实现零相对熵，也可以允许部分信号泄露以换取更高的Bob处的信噪比； 面向噪声功率不确定性掩护下的无限码长MISO 隐蔽通信系统，文献[43]考察了在瑞利衰落信道中的吞吐量最大化问题，其中假设Alice 依靠Bob发送的导频掌握Alice-Bob 瞬时信道信息，但仅掌握Alice-Willie 统计信道信息，因而直接采用最大比发送波束成形，而优化变量包括发射功率和传输速率。文献[44]则针对Willie 位置未知的情形，面向三维莱斯信道提出了隐蔽区域的概念，具体定义为满足隐蔽约束、中断概率约束、功率约束前提下的最大吞吐量大于给定要求的Willie 位置的集合，该文献通过数值手段直观揭示了各系统参数对隐蔽区域的空间分布的影响。上述文献考虑多天线对隐蔽性能的增强，文献[45]则揭示了Willie 天线数的增加将大幅降低隐蔽吞吐量。 对于接收机距离潜在监察者较近且接收机不需要隐蔽的场景，采用全双工架构释放干扰可以有效提高监察者的干扰不确定性，且得益于自干扰消除技术的发展[46]，相较于额外布设干扰节点而言其对接收性能的损害更小。 考虑瑞利衰落信道和无限码长，文献[47]假设Willie 掌握完美信道信息，令Alice 码本与全双工Bob 的干扰信号都服从高斯分布，在一个时隙内干扰功率不变但功率值随机取自均匀分布，达到类似于文献[35]布设额外干扰节点带来干扰功率不确定性的效果。值得一提的是，不同于以往假设Alice在某时隙传输的先验概率为某一固定值的做法，该文献将Alice 传输的先验概率与Bob 干扰功率的取值范围一起作为优化变量，在给定的有效传输速率要求下最大化Willie 的错误检测概率，揭示了将先验概率作为可控量对隐蔽性能有增益。 同样令Alice 码本和全双工Bob 的干扰信号都服从高斯分布，文献[48]考虑AWGN 信道和有限码长，其中Bob 的干扰功率恒定。以相对熵为隐蔽约束，在给定传输速率和码字长度下优化Alice 和Bob的发射功率，最大化吞吐量，证明了如果Bob 的噪声功率大于自干扰系数乘以Willie 的噪声功率，最优Bob 干扰功率为最大允许值，否则为0。需要注意的是，如果其他系统设定不变，将有限码长改为无限码长，则因为干扰功率固定，Willie 可以相应地调整检测门限，不论干扰功率多大对检测性能都没有影响。 如果环境中存在其他发射机在相同频段上的通信行为，即使这些发射机无意帮助Alice，也能够提高Willie 对干扰的不确定性。利用这一特点，可以在频谱复用度高的网络（如物联网、认知网络）中为隐私设备提供不需要额外干扰源的低功耗隐蔽通信方案。 文献[49]将外部随机通信行为的发生建模为PPP，其关键假设包括：所有发射机采用高斯码本，除Alice 外所有发射机采用相同的发射功率，且在Alice 可能传输的时隙中保持发射状态不变。该文献分别考虑无衰落和瑞利衰落下的隐蔽吞吐量最大化问题，揭示了以下规律：①无噪声时PPP 密度和外部发射机功率对最优吞吐量没有影响，即干扰的增加对Bob 和Willie 的影响刚好抵消； 文献[50]研究采用集中式或分布式多天线的Alice 在PPP 网络干扰掩护下的隐蔽通信性能。具体地，考虑准静态瑞利衰落信道，有多个地理位置不为Alice 所知的单天线Willie，Willie 仅掌握Alice位置并采用功率计执行独立检测，Alice 采用最大比传输或分布式波束成形策略。以多个Willie 中至少有一个的最优判决门限在随机信道、随机干扰源位置与数量、随机Willie 位置的具体实现下能够正确判决的概率为隐蔽约束，最大化吞吐量，优化变量为Alice 的发射功率和传输速率。由于表达式过于复杂，最优解只能通过数值搜索得到，数值结果表明集中式多天线性能优于分布式。 上述两项研究中，Alice 与其他发射机不具有同等地位，文献[51]则考察了等功率高斯码本PPP分布发射机中任意一个发射机的隐蔽容量。具体地，该文献首先考虑瑞利衰落信道中各发射机采用全向天线的情况，此时PPP 分布和信道衰落给Willie带来了严重的干扰功率不确定性，在假定Willie 采用功率计和以相对熵作为隐蔽约束的前提下，证明了如果Alice 和Willie 的距离满足，则不论发射功率多大，一定能实现隐蔽通信，其中α为路径损耗系数。由于表达式过于复杂，该文献仅给出了当α=4时，隐蔽信息量可表示为。随后，该文献考虑太赫兹AWGN 信道，各发射机采用定向天线，针对Willie 位于Alice 和Bob 之间的极端情况，通过数值结果说明了通过镜面反射或漫散射绕开Willie 是可能实现隐蔽通信的。 上述研究中，Alice 与其他发射机无主次之分。文献[52]则考察了基站−用户通信掩护下的终端直通（D2D,device-to-device）通信隐蔽吞吐量最大化问题，其中，D2D 通信复用上行频谱，多天线全双工基站在接收上行信号的同时在上行频段发射人工噪声以掩护D2D 通信。文献[53]考察认知网络中次用户的隐蔽通信，不同于上述文献所采用的传统优化框架，该文献以生成对抗网络（GAN,generative adversarial network）为工具优化主用户与次用户的功率，对抗Willie 所可能采取的门限策略。 无人机具有高机动性和视距空地、空空信道优势，在隐蔽通信系统中作为发射机、接收机、监察者、转发节点或干扰节点均可根据需要进行机动，调整信道优劣[54]。 由于空地、空空信道通常有视距分量，以无人机作为发射机隐蔽难度大，合理设计发射功率、飞行轨迹尤为重要。文献[55]研究噪声功率不确定性掩护下的无人机空地视距隐蔽通信，其中假设合理的时间离散化处理能够保证每个时隙内无人机位置近乎不变，且每个时隙能够承载充分大的符号数，无人机在固定高度二维移动，对Willie 和Bob的位置估计存在高斯分布误差。文献[55]在关于位置误差的平均错误检测概率和中断概率、无人机起点终点位置和速度、峰值和平均发射功率等约束下，优化飞行轨迹和每个离散位置的发射功率与传输速率，最大化平均信息传输速率。 文献[56]针对无人机抵近以Willie 为中心的区域执行任务，并向Bob 回传信息的场景，合理假设无人机位于Bob 和Willie 连线上方的以Willie 为中心的二维扇形区域。在相对熵隐蔽约束、扇形区域约束、最大发射功率约束下，优化无人机悬停位置和发射功率，最大化接收信噪比。文献[56]将可悬停区域划分成多个子区域，每个子区域内的最优解更易于找到。文献[57]则从监察者角度研究空中无人机通信行为的检测问题，提出基于波束扫描，结合无人机位于扫描区时的接收与位于其他区域时的接收进行联合判决，以最小化错误检测概率为目标，优化在二维平面上的扇形扫描区数量，其数值结果表明扫描区的划分不应过多或过少。 在上述工作中无人机作为发射机。文献[58]则考察多用户地空隐蔽通信，其中每个时隙只有一个用户进行上行传输，而其他用户均作为Willie，全双工无人机Bob 释放均匀分布功率干扰提供隐蔽。该文献在隐蔽约束下联合优化无人机在固定高度上的二维轨迹、最大干扰功率、用户时隙分配，最大化最小用户速率，提出利用惩罚连续凸近似的方法处理由时隙分配二进制约束构成的混合整数非凸优化问题。文献[59]则考虑位于地面的Alice 和Bob 距离过远而需要无人机中继的情况，其中Willie 也是无人机，对地面Alice 和无人机中继的通信行为进行检测。该文献以端到端吞吐量最大化为优化目标，在隐蔽约束下联合优化Alice、无人机中继的发射功率及分配给Alice 和无人机中继的有限符号数。 远距通信需要较大的发射功率，而经由多个中继进行多跳转发能够有效降低所需发射功率，从而提高隐蔽性。 文献[60]研究AWGN 信道中以大量备选转发节点为基础的多跳隐蔽路由问题，其中多个Willie对全通信过程进行侦听后进行联合检测。分别考察各转发节点采用与Alice 相同的秘密高斯码本和采用独立秘密高斯码本2 种情况，在相对熵隐蔽约束下分别以最大化吞吐量和最小化通信时延为目标提出路径和各跳功率的联合优化算法。其结果表明，多跳路由相较于单跳能够大幅提高性能，采用独立码本相较于相同码本能够大幅提高性能。值得注意的是，由于长密钥可基于短密钥通过密码算法生成，因此采用独立码本带来的开销并不会太大。 文献[61]考察无人机监视下的地面多跳译码转发隐蔽通信。注意到，转发跳数越多，虽然可以采用越低的发射功率来同时保证隐蔽性和可靠性，但在相同时频资源上的有效传输时间越少。另一方面，大的发射功率能支撑大的通信速率，但距离无人机近的节点采用大功率容易暴露。因此该文献以转发跳数、各跳功率、传输速率为优化变量，在相对熵隐蔽约束和总功率约束下最大化吞吐量，提供了最优解的数值解法。 可重构智能表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）是由一定数量的可编程反射单元组成的厚度微小但具有一定面积的表面，可灵活改变反射信号的电磁特性，也被称为智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）[62]。RIS 打破了无线通信领域中无线信道环境不受控制、只优化发射机和接收机的传统，可以有效增强Bob 接收信号质量并抵消泄露至窃听者或监察者处的信号，为提高无线通信安全性和隐蔽性均提供了全新的技术手段[63-64]。由于RIS 具有易于布置、低成本和低功耗的突出优势，特别适用于辅助物联网中隐私设备的隐蔽通信。 文献[65]考虑RIS 辅助的单输入单输出无限码长隐蔽通信，由于未知Willie 的瞬时信道信息，RIS仅用于增强Bob 接收，噪声功率不确定性被用于提高隐蔽性。该文献在瑞利衰落信道下以满足Willie错误检测概率约束为前提，联合优化Alice 的发射功率和RIS 反射系数的幅度和相位，最小化中断概率。其数值结果验证了RIS 的能量集中能力可以大幅降低隐蔽约束下的中断概率。对于同样的场景，文献[66]考虑Alice 传输的先验概率对于遍历容量的影响，联合优化先验概率、Alice 的发射功率及RIS 的反射相位，其数值结果表明优化传输先验概率相较于通常研究中将其固定为0.5 的做法能够有效提升容量。文献[67]则并不假设Willie 对噪声功率有不确定性，针对有限码长情况，分别对掌握关于Willie 的完美信道信息和统计信道信息2 种情况最大化隐蔽容量，证明了当掌握完美信道信息且Alice-RIS-Willie 信道总增益大于Alice-Willie 信道增益时，Willie 处的接收信号可以被完全抵消。上述工作均说明了即使Alice和RIS仅掌握关于Willie的统计信道信息，RIS 仍能提供较大隐蔽性能增益，需注意这是在Willie 和Bob 的信道服从独立瑞利分布情况下得出的结论，此时RIS 到达Willie 的信号相位随机叠加，而RIS 到达Bob 的信号可以同相叠加，因此这一性能增益将随Bob 和Willie 信道相关性提高而减小。 文献[68]考虑RIS 辅助的MISO 通信，分别针对掌握关于Willie 的完美信道信息、不准确信道信息、统计信道信息3 种情况，联合优化发射波束成形和RIS 的反射相位，在噪声功率不确定性的掩护下优化隐蔽容量。其数值结果表明，使用RIS 并不总是提高隐蔽容量，例如Willie 靠近RIS 时可能反而降低隐蔽容量。同样针对MISO场景，文献[69]考虑Alice 与Bob 之间无直射路径而必须经由RIS 完成通信的情形，在全双工Bob所发干扰信号的掩护下，以中断概率和错误检测概率为约束最大化传输速率，所提算法可直接推广至Willie 具有多天线的情况。文献[70]首次考虑RIS 辅助的MIMO 通信，其中Willie 也配有多天线，假设掌握关于Willie 的完美信道信息，在噪声功率不确定性的掩护下，联合优化发射相关矩阵和RIS 反射系数，求解隐蔽容量最大化问题。 如前文所述，文献[18]考虑不同来源信号到达的时间差，揭示了基于离散时间模型得到的结论不一定适用于连续时间模型，前者隐含了不同来源信号的符号时间完全对齐这一理想条件。目前绝大多数研究均基于离散时间模型，其中隐含的理想条件还包括精准的位定时、无码间串扰等，亟待开展更多工作探究这些理想条件不被满足时造成的影响。 进一步研究需审视更多现有模型中隐含的理想条件，并评估这些条件不被满足时造成的影响。例如，在隐蔽约束下Alice 的发射功率需要足够低，而当接收功率过低时，锁相环受噪声影响无法正常工作，因而无法获取接收符号的绝对相位信息。此外，许多工作通过额外布设干扰节点提供掩护，过强的干扰也会影响锁相环对期望信号的捕获。然而，目前除专门研究非相干接收隐蔽通信的工作[25,71]外，默认绝对相位信息是可以获取的。 由于高斯分布信号在AWGN 信道中能够最大化互信息，且易于分析，因此被广泛采用，然而即使是对于AWGN 信道，高斯码本在隐蔽通信中的最优性并未得到证明。文献[17]证明了在AWGN 信道中，仅依靠瞬时噪声不确定性，高斯码本可以最小化D(P1||P0)，因此在以D(P1||P0)为隐蔽约束时高斯码本最优。在以D(P0||P1)为隐蔽约束时，文献[17]在理论上证明了高斯非最优，并利用数值手段证明了更优码本的存在。此外，文献[17]还证明了在选用高斯码本时，D(P0||P1)≤D(P1||P0)。综合上述结论可知，如果以 min{D(P0||P1),D(P1||P0)}为约束，高斯码本不是最优的。不过，由于采用相对熵为约束与直接采用错误检测概率为约束仍有差距，尚不能确定高斯码本在AWGN 信道中并非最优。因此，不同信道及不同不确定性掩护下的最优码本尚待研究。 即使高斯分布信号对于隐蔽通信而言是最优的，实际中连续的无穷多种符号取值是不可实现的，不可避免地需要讨论有限字符集对隐蔽通信的影响，可借鉴传统物理层安全领域针对有限字符集的研究工作[72]。 无源通信包括环境反向散射通信[73]和基于RIS 的反射调制通信[74]，利用环境中已经载有信息的电磁波，通过改变反射信号幅度和相位实现信息调制，不需要产生本地载波，具有高频谱效率和高能量效率。由于无源通信方式复用外辐射源信号的频谱，且载有信息的反射信号与外辐射源自然产生的多径信号具有相似的特征，因此无源通信方式本身就具有隐蔽性。文献[19]揭示了即使Willie 知道Alice 使用环境反向散射通信技术，通信过程仍可以是隐蔽且可靠的。具体地，在AWGN 信道中，仅依靠瞬时噪声不确定性，传输速率服从均方根定律。 上述工作仅考虑了AWGN 信道和瞬时噪声不确定性，在可达性证明中保守假设Willie 可以完美恢复外辐射源信息并消除其干扰的影响，未充分利用外辐射源信号波动对无源寄生信号的遮盖，进一步的研究有望得到超越均方根定律的更好结果。 绝大多数现有工作隐含或显式地假设了Bob掌握Alice-Bob 信道的信道信息，这要求Alice 发出导频，或需要在对称信道中由Alice 向Bob 反馈信道估计结果，这将可能致使Alice 的通信行为暴露。在现有工作基础上，需进一步研究如何获取信道信息而不被Willie 发现，以及这一过程对隐蔽通信速率的影响。 少数工作提供了一些解决路径。其中，面向对称信道，文献[75]提出利用信道倒置功率控制（CIPC,channel inversion power control）绕开Alice 发导频或反馈信道信息的要求。在CIPC 中，假设Bob 不需要隐蔽且可周期性发出导频信号，Alice 知道信道信息后调整所发符号的相位和幅度以保证接收星座固定，使Bob 不需要知道信道信息即可将接收符号与星座点对应。上述工作中全双工Bob 释放变功率干扰增加Willie 的不确定性，文献[76]则基于噪声功率不确定性研究CIPC 的性能。 另一种绕开信道估计的方法是Alice 和Bob都不发送导频序列，Bob 和Willie 采用非相干接收。相较于CIPC，该方法不但同时适用于对称和非对称信道，还避免了Bob 因发导频信号而暴露。前述揭示了瑞利快衰落信道下的一阶隐蔽容量的文献[25]正是基于非相干接收进行推导的。文献[71]进一步考察了由全双工Bob 释放等幅干扰信号（此时Bob 不再隐蔽）的非相干接收隐蔽通信系统，分别考虑瑞利快、慢衰落和干扰幅度固定、干扰幅度均匀分布但一次传输中幅度不变两两组合4 种情况。对于快衰落固定干扰幅度情况，干扰的影响等同于高斯噪声的影响，因此退化为文献[25]中无干扰的情况，文献[71]证明了当且仅当Bob 的自干扰功率小于其对Willie 的干扰功率时，干扰对于相对熵约束下的一阶隐蔽容量是有增益的； 不同于上述工作，文献[77]通过导频信号的功率控制实现隐蔽信道估计，其中，Alice 需将有限符号数分配给导频和信息，而Willie 基于信道估计和信息传输2 个阶段的接收信号进行联合判决。该文献假设导频和信息均采用秘密高斯码本，Alice-Bob信道为瑞利衰落信道，Alice-Willie 信道为AWGN信道和瑞利衰落信道2 种情况，仅依靠瞬时噪声功率不确定性，在最小错误检测概率约束下，以导频功率、信息传输功率、符号分配为优化变量，最大化信道估计误差影响下的等效信噪比。主要结论是随着隐蔽要求提高，更多的符号应分配给导频。 此外，采用盲估计算法[78]直接从接收到的信息序列中获取信道信息也是一种规避发送导频序列的方法，可节约功率和带宽资源，但尚未见研究报道其在隐蔽通信中的应用。 上述文献均是基于二元假设检验模型的，这要求Willie 收集完所有可疑接收信号再做判决。然而，在许多情况下Willie 并不掌握关于Alice 通信时间的任何先验信息，而是持续地对信道进行侦收，并希望尽快发现Alice 的通信行为，此时应采用序列变点检测（SCPD,sequential change-point detection）模型进行研究。具体而言，Alice 没有通信时，Willie的接收信号仅包含噪声和干扰，Alice 开始通信后，Willie 接收信号的统计特性发生变化，并在Alice结束通信时恢复至原统计特性，SCPD 就是基于现有所有或部分接收信号，判定变化是否已发生。基于SCPD 模型不再适用漏检概率和虚警概率评价指标，这是因为不论有无通信行为，只要时间足够长，有意义的SCPD 检测器终究会告警。对应于二元假设检验模型中的漏检和虚警，在SCPD 模型下Willie希望降低平均检测时延，并提高虚警所需平均运行时间，前者定义为序列统计特性发生变化到告警的时延的期望； 基于SCPD 的隐蔽通信研究甚少，处于起步阶段[79-80]。文献[79]开创性地考虑了SCPD 框架下的隐蔽通信，在AWGN 信道、高斯码本假设和给定虚警所需平均运行时间下，分别考虑Shewhart、CUSUM（cumulative sum ）、Shiryaev-Roberts 这3 种经典SCPD 算法，以Willie未能在Alice 结束通信前发现其通信行为的概率大于给定值作为隐蔽约束，优化发射功率和符号数，最大化香农容量和符号数的乘积。上述隐蔽约束意味着Willie 未及时发现Alice 的通信行为为检测失败，适用于Willie 需要对Alice 的通信行为做出及时反应，如通过干扰阻止Alice 通信的情景。文献[80]则将隐蔽约束定为让平均检测时延与虚警所需平均运行时间的比值大于一个小于但接近于1 的值，该定义与二元假设检验框架中的漏检概率与虚警概率之和接近1 的隐蔽约束有相同逻辑，即要求有、无通信行为2 种情况下Willie 的检测结果非常接近，换言之，检测器是无效的。具体地，同样考虑AWGN 信道，文献[80]分别考虑了FMAC（finite moving average chart）、Shewhart、CUSUM 这3 种经典SCPD 算法，在虚警所需平均运行时间趋于无穷的渐近区域，在新的隐蔽约束下推导了发射功率和符号数的界以及对应的信息容量界。 上述基于SCPD 模型的隐蔽通信研究基于现有SCPD 算法进行性能优化或分析。针对隐蔽通信，是否存在未被提出的更优SCPD 算法，何种SCPD算法在何种场景下最优，SCPD 框架下的隐蔽通信极限是什么等问题亟待解决。 不论是基于二元假设检验模型还是基于SCPD 模型考虑无线隐蔽通信问题，本质上都要求Alice 没有通信时Willie 接收信号的统计特征与Alice 通信时相近，限制了Alice 的发射功率，因而限制了通信速率。 未来的工作至少可从两方面着手提高隐蔽通信速率。一是挖掘理论分析中的余量，例如，尽管将相对熵指标作为隐蔽约束分析简单，但其作为错误检测概率指标的下界，导致隐蔽约束过于苛刻，限制了发射功率。此外，可以综合考虑Willie 处的多种不确定性共同带来的容量增益，而非单一考虑某一种不确定性。二是提出新的实用隐蔽通信技术手段逼近容量限，正如信息论启发了各种性能优越的编码技术，基于二元假设检验模型或SCPD 模型以及信息论的隐蔽通信理论，也具有启发出新的隐蔽通信技术手段的潜力，但目前未见研究报道。 基于二元假设检验模型或SCPD 模型以及信息论的无线隐蔽通信研究顺应了未来大数据安全需求。本文梳理了无线隐蔽通信与相关概念的含义、区别及联系，介绍基本研究模型，划分具体模型类别，从均方根速率和非零正速率两方面综述无线隐蔽通信容量限揭示工作，分不同应用场景综述无线隐蔽通信系统性能分析与实现方案优化工作，并对潜在研究方向进行了展望，为本领域研究者全面了解研究现状，把握未来方向提供重要参考。2.1 均方根速率
再构造一种Willie 的检测方案，使Alice 在传输时，隐蔽约束带来的功率约束必然导致Bob 的接收误码率无法趋近于零。适用均方根定律的重要工作及其核心贡献总结如表1所示，本节将详细介绍这些工作。
2.2 非零正速率
3.1 有限码长隐蔽通信
3.2 多天线发射
对于掌握关于Willie 的不准确信道信息的情况，若超过某发射功率值则无论采用何种波束成形策略，都不可能满足隐蔽约束；
对于仅掌握Willie 统计信道信息的情况，证明了Alice-Willie MISO 信道系数统计不相关时的最优波束成形策略是最大比传输。3.3 全双工接收
3.4 频谱共享网络中的隐蔽通信
②有噪声时增大PPP 密度和外部发射机功率可以提高吞吐量；
③进一步可以推论，增大PPP 密度和外部发射机功率到一定程度后将不再有影响，因为此时干扰远大于噪声。3.5 无人机参与的隐蔽通信
3.6 多跳中继
3.7 可重构智能表面增强的隐蔽通信
4.1 非理想条件的影响
4.2 最优码本的设计与有限字符集的影响
4.3 无源隐蔽通信
4.4 隐蔽信道估计
对于快衰落均匀分布干扰幅度情况，证明了正速率可达；
而对于慢衰落情况，假设Willie 采用功率计，证明了不论Alice 发射功率有多大，只要Bob 的干扰功率足够大，总是可以实现正速率。4.5 序列变点检测
后者定义为序列无变化，从开始侦听到虚警的时延的期望。4.6 隐蔽通信速率提升
