基于概率鲁棒的改进自抗扰控制器设计

史耕金，李东海，丁艳军

（清华大学能源与动力工程系电力系统国家重点实验室，北京 100084）

过热汽温（Superheated Steam Temperature，SST）是火电机组日常运行的重要参数，在高比例可再生能源系统接入的情况下，它往往决定着机组运行的经济性与安全性［1-2］。过热汽温过高或过低，都会对机组运行造成不可逆的损害。汽温过高会导致管道发生爆裂，汽温过低则机组的安全性与运行效率无法得到保证。大多数火电机组的末级过热汽温应在500～600 ℃之间，在比较理想的状况下，过热汽温应控制在设定值的±5 ℃以内［3］。

过热汽温是典型的具有大惯性大滞后特征的高阶对象，常采用串级控制结构进行控制系统的设计［4］。目前，燃煤电厂采用比例-积分（Proportional-Integral，PI）控制器作为内回路控制器与比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制器作为外回路控制器进行过热汽温的控制设计［5-6］。然而，当工况大范围变化时，传统的PID-PI 串级控制策略无法获得令人满意的效果；
同时，其内外环结构较为复杂，整定控制器参数时需要对内外环分别进行整定。模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）［7］、神经网络［8］、模糊控制［9］与分数阶PID［10］等先进控制方法均曾用于过热汽温的控制，虽然这些先进控制策略能够获得良好的控制品质，但由于它们算法复杂且大部分需要精确的过程模型，使得它们难以在火电机组上实际应用。

自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是由中国科学院韩京清提出的一种能够实时估计补偿系统不确定性的控制策略［11］，它被看作是可广泛应用于工业过程控制的一种替代常规PID 的控制方法。ADRC 的核心思想是将系统的外部干扰与内部模型不确定性集成为一扩张状态——总扰动，并通过扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）实时估计，最好能利用反馈控制律进行补偿［12］。ADRC 先是以非线性的形式提出的，算法较为复杂，难以在工控系统上实现，因此美国克利夫兰大学高志强教授在非线性ADRC的基础上提出了ADRC 的线性形式［13］。近年来，线性ADRC 被广泛应用于能源系统的控制，如循环流化床机组［14］、燃气轮机［15-16］、气化炉等［17］。但是，标准ADRC在控制过热汽温的高阶系统时，ESO的2个输入量——控制量和系统输出不同步，使得其估计精度下降，增加了估计负担［18］。为解决此问题，文献［19］提出了一种基于高阶补偿的改进ADRC（Modified ADRC，MADRC）。但无论是标准ADRC还是MADRC，都依赖于串级控制结构，因此，文献［20］提出了一种基于扰动补偿的改进ADRC（Hybrid ADRC，HADRC），利用单回路的控制结构有效控制过热汽温，获得了良好的控制效果。

然而，机组在日常运行时工况会发生大范围变化，高比例可再生能源系统的接入会对火电机组的日常运行造成冲击，使得被控对象的动态特性随之发生变化。文献［20］中提出的HADRC 针对的也仅是设计工况下的过热汽温特性，并未考虑非设计工况。因此，本文结合一种智能鲁棒设计方法——概率 鲁 棒（Probabilistic Robustness，PR）［21-23］来 优 化HADRC 控制器参数，以提升HADRC 应对系统不确定性的能力。

1.1 过热汽温串级控制

过热汽温常采用图1 所示的串级控制结构，其中：Gc1（s）与Gc2（s）分别为副控制器与主控制器的传递函数；
r，y1，y2，u1，u2，d1，d2分别为设定值、过热器入口温度、过热器出口温度、减温水阀门开度、主控制器输出、内回路扰动与外回路扰动；
G1（s）与G2（s）分别用于描述u1→y1，y1→y2的传递函数。

图1中，G1（s）与G2（s）可分别描述为

图1 过热汽温串级控制结构Fig.1 Structure of the cascade control system of SST

式中：K1，K2分别为G1（s），G2（s）的增益；
T1，T2分别为G1（s），G2（s）的时间常数；
n1，n2分别为G1（s），G2（s）的阶次，一般分别为2，4。

图1所示的串级结构在整定过程中需要先断开外回路整定副控制器，待内回路控制器整定完成后再整定主控制器。这种整定方式较为复杂，对于实际运行中的火电机组而言，无法将主、副控制器分别整定，因此需要在保证过热汽温控制品质的前提下，简化串级的控制结构。

1.2 系统的不确定性

大部分工业系统的物理特性可用微分方程描述。考虑如下时变非线性且含迟延与外扰的系统可表示为

式中：x，u，τ，d，y分别为状态变量、系统输入、迟延、外扰与输出；
g，h为系统状态空间表达式，系统的传递函数模型可由上式在某一工况点线性化获得。

对于实际系统而言，非线性、分布参数等特性会被简化且工况也实时频繁变化，因此，被控对象的传递函数模型应是一区间，在考虑系统不确定性后被控过程传递函数族可描述为

式中：ai（i=0，1，2，…，n）与cj（j=0，1，2，…，m）分别为不确定系统传递函数分母、分子的系数。

定义q=｛ai，cj，τ｝为参数空间Q内的不确定性参数向量，其概率分布函数为p。由此，Q可定义为

式中：上角标“+”与下角标“-”分别表示Q的上界与下界。

基于PR 的设计目标是控制器保证在参数空间Q内的所有不确定系统均能满足控制要求，可描述为

需要说明的是，按照上述设计方法实现的HADRC，当过热汽温系统偏离设计工况时，控制性能可能会变差许多。因此，本文结合PR 方法设计HADRC，以应对火电机组大范围工况变化引起的模型不确定性。

2.1 ADRC

本文以标准二阶ADRC 为例，被控对象可看作二阶积分标准型对象，即

式中：ξ(t，y，ẏ，y…，ẏ，…，d)为外扰、未建模高阶动态、时变的集合；
u，y分别为系统输入与输出；
b为u与ÿ之间的增益，通常是未知的［24］。

式（8）可改写为

式中：b0为b的估计；
f为总扰动。

定义状态变量向量x为

那么被控对象可描述为

针对式（12）的系统设计ESO，其算法如下

当ESO增益参数β1，β2，β3选取合适时，ESO的输出z1，z2，z3将能很好地分别跟踪系统的输出y、输出一阶导数ẏ与系统的总扰动f，并将y与设定值之间的偏差和总扰动送入状态反馈控制律（State Feedback Control Law，SFCL）中进行消除

式中：kp，kd为SFCL的可调参数。

为减少ADRC 可调参数个数，常采用带宽法对其进行整定［13］，即kp=ωc2，kd=2ωc，β1=3ωo，β2=3ω2o，β3=ω（3o其中：ωc，ωo分别为闭环带宽与ESO 带宽），二阶ADRC基本结构如图2所示。

图2 二阶ADRC结构Fig.2 Structure of the second-order ADRC

2.2 改进自抗扰控制

采用串级控制结构控制过热汽温，能有效快速克服内回路扰动，并且减小外回路扰动引起的动态偏差，提升闭环系统的响应速度。但是串级结构较为复杂，在分散控制系统（Distributed Control System，DCS）上实现繁琐且整定不便。作者此前提出了一种HADRC结构［20］，如图3所示。

图3 HADRC结构Fig.3 Structure of the HADRC

图3 中，uf为补偿后的控制量，Gcp为补偿环节，其算法如下

式中：z4为补偿环节的状态变量；
β4和b1为补偿环节的可调参数，分别是补偿环节的增益与副对象增益的估计。

补偿环节实质上是一种降阶ESO［25］，由于ESO具有估计补偿不确定性与外扰的能力，因此从减温水阀门到过热器入口之间的扰动能够被补偿环节估计消除，起到串级内回路控制器的作用。

与标准ADRC相似，HADRC的ESO算法如下

显然，HADRC 继承了ADRC 结构简单的特点，相比于串级控制更易于在DCS上实现。

PR 设计的前提是闭环系统稳定，因此计算HADRC的稳定域是十分必要的。HADRC闭环等效框图如图4所示。

图4 HADRC等效结构框图Fig.4 Equivalent block diagram of the HADRC

图中各部分传递函数推导如下

闭环系统的稳定性由系统的开环传递函数决定，因此前馈等效环节Gf（s）不影响系统的闭环稳定性［26］。系统闭环特征方程可表示为

式中：ω为频率；
∂D0，∂D∞，∂Dω，∂Ds表示HADRC 的参数稳定域边界。

根据式（23）并结合式（18）—（22），可通过数值方法求解出HADRC的稳定域。

以下通过一个仿真实例说明不同b0与b1对HADRC 参数稳定域的影响。考虑式（24）—（25）所示的过热汽温模型，该模型可以用于描述福建省某1 000 MW电厂在70%负荷率下的过热汽温特性［28］。

由此可得HADRC 在不同b0与b1下的稳定域，如图5—6所示。需要说明的是，由于补偿环节增益不影响稳定性，因此在求解稳定域过程中选取β4=4。

图5 不同b0下HADRC参数稳定域（b1=-0.02）Fig.5 Stable regions of the HADRC with different b0（b1=-0.02）

图6 不同b1下HADRC参数稳定域（b0=-0.004）Fig.6 Stable regions of the HADRC with different b1（b0=-0.004）

由图5—6 可知，随着b0与b1绝对值的增大，参数稳定域分别变宽与变窄。因此，为避免初始参数导致闭环系统发散，应选取较小的b0和较大的b1。

定义需要整定的HADRC 参数向量为ϕ=｛ωc，ωo，β4｝，当HADRC 控制器参数与不确定系统参数空间Q确定时，可得闭环系统控制系统指标并可检验该指标是否满足控制要求。为定量衡量闭环系统控制品质，本文定义一个二元指标函数为

式中：Xi为第i个控制要求的指标函数。

那么，由确定参数的HADRC 和参数空间Q内不确定系统组成的闭环系统满足第i个控制要求的概率P可通过下式计算

式中：Gp（q），Gc（ϕ）与pρ（q）分别定义为参数空间Q内的不确定系统、某一确定参数的HADRC 与q在Q内的概率密度函数。

对于实际系统而言，控制要求是众多的，因此基于PR的概率评价指标可定义为

式中：fcn为控制要求的组合函数，它既可以是线性组合也可以是非线性组合。

基于PR 设计HADRC 是为在稳定域内寻找一最优参数向量ϕ*，使得对于所有Q内的不确定系统能够获得最大的J（ϕ）。然而，大部分情况下，J（ϕ）的解析解无法获得。蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）［28］随机试验是一种有效估计概率，因为被控对象的参数可随机在参数空间Q内摄动。基于N次MC 试验结果，J（ϕ）与Pi（ϕ）可分别由式（29）、式（30）计算获得。

当N趋于无穷时，Ĵ(ϕ)与P̂i(ϕ)分别趋于J（ϕ）与Pi（ϕ）。然而，N实际上不可能为无穷，因此估计误差必然存在。对于确定的风险参数ε与置信区间1-μ的Massart 不等式，可得能保证一定置信区间的最小N［29］。

式中：ϑ∈（0，1）。

那么N能够保证P｛|Px-L/N|＜ϑε｝＜1-μ（其中：Px，L，L/N分别为概率实际值、N次MC试验中满足控制要求的次数和概率估计值），相应的置信区间为［L/N-ϑε，L/N+ϑε］。例如：选择ε=0.01，1-μ=0.99，ϑ=0.20，那么N的最小值为24 495。

由于遗传算法（Genetic Algorithm，GA）作为启发式算法具有较好的全局收敛性，本文采用GA 算法对概率指标进行优化，从而得到满足要求的最优HADRC 参数向量。在PR 设计的过程中，通过24 495次MC试验对每个参数向量进行检验。

另外，b1是G1（s）增益的估计值，b0是G1（s）G2（s）增益的估计值，因此在整定HADRC 时，应首先确定b1，b0。根据式（1）—（2）可得b1，b0的最大值为

综上，HADRC的PR设计流程可总结如下。

（1）定义不确定系统参数空间Q与鲁棒性评价指标Ĵ(ϕ)。

（2）选择系统增益估计值b1，b0并计算标称模型下的参数稳定域。

（3）利用GA 算法在参数稳定域内生成初始种群。

（4）基于GA 算法对P̂i(ϕ)与Ĵ(ϕ)进行优化，获得参数向量ϕ"。

（5）基于参数向量ϕ"的HADRC 和参数空间Q的不确定系统进行N次MC试验。

（6）检验参数向量ϕ"是否以置信度1-μ满足系统设计要求，如果满足则ϕ*=ϕ"，否则返回步骤（2）。

在选择二元指标函数时，应考虑以下原则。

（1）指标应能反映闭环系统的控制性能。

（2）不同指标间的函数关系应综合考虑。例如，较大超调意味较短调节时间，如果超调与调节时间均为评价指标，则两者应平衡。

（3）对于实际系统而言，应考虑执行器饱和。

本文选取超调与调节时间作为评价指标，二元指标函数设计为

式中：ts与σ分别为调节时间与超调量。

需要说明的是，式（34）的权重系数可根据设计者对调节时间与超调的需求进行调整，这里是根据文献［21］—［23］的建议选取的。另外，GA 算法的参数选定为：种群个体数为200、进化代数为20。

基于PR的HADRC设计流程如图7所示。

图7 基于PR的HADRC设计流程Fig.7 Design procedure of the PR-based HADRC

为展现基于PR 设计的HADRC 具有良好的控制品质与较强的鲁棒性，本节通过一个仿真实例进行说明。选取被控对象如式（24）—（25）所示，设计PR 的参数为：ε=0.01，1-μ=0.99，ϑ=0.2，那么对于每个HADRC 的参数向量，均应通过24 495 次MC 试验对其置信度进行检验。考虑机组在一定范围内变负荷情况下运行，过热汽温系统的不确定参数空间Q定义为［-30%q，+30%q］，控制要求指标为σ≤5%，ts≤500 s，得到基于PR 设计的HADRC 控制器（PR-HADRC）参数为：ωc=0.045 7，ωo=0.849 3，β4=0.045 7，b0=-0.004 2，b1=-0.020 0。

将PR-HADRC 设计的控制器与文献［20］中的HADRC 控制器、MADRC-PI 串级控制、ADRC-PI 串级控制及PI-PI 串级控制进行对比，控制效果如图8所示。所有对比方案的控制器参数及其调整方法已在文献［20］，［30］中进行了介绍，本文不再赘述。仿真过程中，设定值在100 s 时发生变化，内回路扰动在3 000 s 时发生，外回路扰动在6 000 s 时发生，内外回路的扰动均通过单位阶跃响应进行模拟。

不同控制策略的过热汽温控制效果如图8 所示，图中：OPI-PI 表示原仿真机PI-PI 控制策略参数；
IPI-PI 表示经过优化后的PI-PI 控制策略参数。由图8 可知，相比于其他串级控制策略与HADRC，PR-HADRC 具有较快的跟踪响应速度，能够有效克服二次扰动不产生过调且可有效抑制一次扰动引起的动态偏差，说明PR-HADRC 在设定值跟踪与抗扰方面均具有明显优势。

图8 不同控制策略的过热汽温控制效果Fig.8 Control performance of different control strategies for SST

为定量评价各控制策略的控制性能，计算了不同控制策略的超调量、调节时间、跟踪IAE（Jsp）、抗一 次 扰 动IAE（Jud1）与 抗 二 次 扰 动IAE（Jud2），见表1。

表1 不同控制策略动态性能指标Table 1 Dynamic indexes of different control strategies

由表1 可知，PR-HADRC 具有最短的调节时间以及较小的超调与最小的IAE 指标，说明PRHADRC控制器具有更好的控制品质。

通过24 495 次MC 试验，可得到各策略的概率估计值。MC试验结果如图9所示。

图9 不同控制策略的蒙特卡洛试验结果Fig.9 Results of MC trails under different control strategies

图中点集越密集，说明控制器具有越强的鲁棒性；
图中点集越靠近原点，说明控制器具有越好的动态性能。由图9 可知，PR-HADRC 的点集最密集且最靠近原点，说明相比于其他对比控制策略，PRHADRC具有更好的动态性能与更强的鲁棒性。

基于24 495 次MC 试验结果，计算了各控制策略的概率估计值，见表2。

表2 不同控制策略的概率估计值Table 2 Estimated values of probabilities under different control strategies

由表2 可以看出，当过热汽温对象的模型参数在不确定参数空间Q内摄动时，PR-HADRC 能够以超过90%的概率满足控制要求，体现了PR-HADRC在应对模型失配时能够克服系统不确定性的强鲁棒性。

本文结合概率鲁棒的思想，设计了一种针对过热汽温的改进自抗扰控制器——HADRC 控制器，旨在使得HADRC 能够在机组运行工况变化，过热汽温特性发生明显改变时获得良好的动态性能与克服不确定性的能力。仿真结果表明，基于PR 思想设计的HADRC 不仅能获得较快的动态性能，而且可在模型发生大范围摄动时最大概率满足控制指标要求，体现了PR-HADRC 未来在火电机组过热汽温控制回路上应用的可能性与优越性。

猜你喜欢 闭环扰动控制策略 一类五次哈密顿系统在四次扰动下的极限环分支（英文）上海师范大学学报·自然科学版(2022年3期)2022-07-11大型军工企业集团重大风险全流程闭环管控方法探析军民两用技术与产品(2022年3期)2022-06-05计及SOC恢复的互联电网火储联合AGC控制策略研究能源工程(2022年2期)2022-05-23基于递归模糊神经网络的风电平滑控制策略现代电力(2022年2期)2022-05-23基于增强型去噪自编码器与随机森林的电力系统扰动分类方法现代电力(2022年2期)2022-05-23时尚与数字共舞，打造印花供应链生态闭环纺织服装周刊(2022年16期)2022-05-11公平关切下闭环供应链差别定价决策物流科技(2022年2期)2022-05-07扰动作用下类岩石三轴蠕变变形特性试验研究山东建筑大学学报(2021年6期)2021-12-23带扰动块的细长旋成体背部绕流数值模拟北京航空航天大学学报(2021年7期)2021-08-13战略管理型模式下的产业闭环管理体系建设航天工业管理(2020年9期)2020-12-28

推荐访问:概率 控制器 改进