基于动力松弛法的含铰柔性钻柱接触力学分析
时间：2023-06-01 21:30:11 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
徐亭亭 卜祥东 田庆全 王 晶
（1.东北石油大学a.机械科学与工程学院；
b.数学与统计学院；
2.中国石油大庆石化公司）
超短半径水平井是指曲率半径比常规的短曲率水平井更短的一种水平井，该技术能够在一个储层平面钻出多个超短半径水平井眼，是提高低渗透油藏经济开采的重要手段，目前已在全球范围广泛应用［1～4］。
对于超短半径水平井井下工具力学分析研究较早的学者是帅健［5］、苏义脑［6］等，他们均将铰看作平面铰，建立铰接式钻具的二维模型，并对铰链处的受力情况进行了分析。
张彬奇等对超短半径水平井完井工具进行研究，设计了浮式柔性引鞋、柔性盲管及柔性筛管等配套柔性完井工具［7］。一些学者对水力喷射钻进超短半径水平井技术中的转向器及其转向机理开展了研究［8～11］。
王智锋等针对水力喷射钻进超短半径水平井技术中钻孔直径与钻孔深度间的矛盾问题，开展了超短半径水平井钻头喷嘴多相流规律分析［12］。
LI J B等给出了超短半径水平井旋转多孔射流钻头自进力的计算模型［13］。
马东军等提出高压软管段压耗计算公式，建立了较为完整的超短半径水平井循环系统压耗计算模型［14］。
杨洪波等采用理论分析和数值模拟相结合的方法对超短半径水平井柔性钻具力学和安全性进行分析，并构建了受力和变形的平衡方程式［15］。
综上所述，学者们对于超短半径水平井机械式含铰柔性钻井工具的力学分析研究较少，而柔性钻井工具多段铰接，其力学分析既涉及铰引起的机构和结构之间的相互转化，又涉及柔性钻柱与外管之间的随机多向接触。
为此，笔者开展了外管内含铰柔性钻柱接触非线性问题研究。
含铰柔性钻井工具如图1所示。
单节柔性钻柱结构如图2所示，由图2可知，球头柱键位于上球杆凹槽内，构成万向铰接结构，凹槽和球头柱键的尺寸决定了柔性钻柱两节之间的相对转角。
图1 含铰柔性钻井工具
图2 单节柔性钻柱结构示意图
假设条件：
a. 将柔性钻柱各部件简化为相应截面的梁；
b. 将上球座、球头柱键和下球杆的连接简化为万向节连接（相对转动度数可控）；
c. 不考虑铰连接的接触摩擦和铰间隙，将其视为理想铰。
简化后的结构如图3所示，铰位于截面S2和截面S3之间。
图3 简化后的单节柔性钻柱结构示意图
为研究超短半径水平井水平钻进过程中含铰柔性钻柱的受力变形状态和载荷传递情况，取竖直段长度为5 m、造斜段曲率半径3.2 m、水平段长度5 m、 模型总长15 m的柔性钻柱及其外管为研究对象，柔性钻柱和外管的弹性模量为210 GPa、泊松比0.3、密度7 850 kg/m3，外管的外径110 mm、内径95 mm，柔性钻柱与外管的摩擦系数取0.1，边界条件为：外管全约束，柔性钻柱上端约束横向线位移，柔性钻柱下端约束线位移和扭转方向的角位移，柔性钻柱与外管之间为接触摩擦边界，柔性钻柱承受自重、2 000 N·m的扭矩T和40 kN的轴向力F， 外管内柔性钻柱力学模型如图4所示。
图4 外管内柔性钻柱力学模型
根据柔性钻柱的结构特点，采用有限单元法将杆柱离散为铁摩辛柯梁单元，将铰离散为万向节连接单元， 万向节连接单元有两个重合的节点，且有两个相对转动自由度，可实现“万向转动”连接。
图5给出了单元几何和节点位置，节点I和节点J的位置重合，两节点处均需要定义局部直角坐标系，局部坐标系方向满足右手法则，局部坐标轴y方向与万向节主轴一致。
图5 万向节连接单元坐标表示图
图6 梁梁内接触示意图
在求解非线性方程组式（5）时，由于铰接处在两个方向上，只能转动一定的角度，当未到达转动极限时，铰接处不能传递弯矩，其运动为机构运动，当到达转动限度时，其运动由机构问题过渡为结构问题，由于铰接运动的随机性、铰接连接状态不稳定，使梁产生刚体位移，易导致收敛困难。
此外，在同一迭代步内，不仅要完成对万向节单元转动度数的判别和对运动约束的修改，还要完成对接触状态的判别和修改，直到这些条件全部满足，才可以使解出的梁单元广义位移和内力收敛于精确解。
为解决外管内含铰柔性钻柱变形过程的收敛困难和算法不稳定问题，提出动力松弛法。
通过在动力松弛法中施加虚拟阻尼的方法，使动力问题的振荡尽快消失， 得到满足静力方程的解。将式（5）的静态接触系统转换为虚拟动态求解：
在有限单元法中， 大多假定阻尼矩阵C正比于质量矩阵M或刚度矩阵K，有时也将它看作是M和K的线性组合，由于刚度矩阵K在计算过程中是不断变化的，因此，笔者将瑞利阻尼中的质量阻尼系数α设置为较大的值， 以减弱系统的动态响应，则阻尼矩阵C=αM，阻尼力Cu·=αMu·，杆的运动速度越快，阻尼力越大，就可以有效控制接触状态的突然变化，有助于提高计算效率和稳定性。
在非线性动力学方程式（6）中，内部载荷不再与节点位移成正比，钻柱的刚度矩阵取决于当前位移。
因此，采用Newmark法［17］对其进行求解。方程（6）可改写为：
采用动力松弛法对外管内含铰柔性钻柱进行接触非线性力学分析，柔性钻柱扭矩T（t）和轴向力F（t）随时间的函数表达式为：
图7 柔性钻柱底端内力随时间变化曲线
通过分析得到t=2.0 s时， 柔性钻柱铰接处的转角如图8所示， 柔性钻柱的变形如图9所示，柔性钻柱与外管之间的接触力如图10所示，柔性钻柱的轴向力、扭矩和弯矩分别如图11～13所示。
图8 柔性钻柱铰接处转角
图9 柔性钻柱变形
由图8、9可知，2.0 s时柔性钻柱各铰接处的转角绝大多数达到转动极限，竖直段和水平段相邻铰的转角符号相反， 造斜段各铰转角符号相同，因此，竖直段和水平段柔性钻柱的锯齿状变形相对于造斜段较明显。
由图10可知，造斜段柔性钻柱与外管之间的最大接触力和接触区域均大于竖直段和水平段，最大接触力位于竖直段和造斜段交界处，其值为2 413.9 N。
图10 柔性钻柱与外管之间的接触力
由图11可知，竖直段柔性钻柱的轴向力随井深的增加逐渐增大，这是由于柔性钻柱的自重随井深的增加逐渐增大。
造斜段柔性钻柱的轴向力随着井深增加，其值呈逐渐减小的趋势，这是由于造斜段柔性钻柱与外管之间的摩阻力大于柔性钻柱自重产生的轴向力。
水平段柔性钻柱的轴向力变化不大，传递到柔性钻柱底端的轴向力为37.7 kN。
图11 柔性钻柱轴向力分布
由图12可知，竖直段柔性钻柱的扭矩变化不大。
造斜段柔性钻柱的扭矩随着井深增加，其值呈逐渐减小的趋势，造斜段柔性钻柱不同位置处的扭矩由两部分构成：一部分为柔性钻柱顶端施加的扭矩值乘以当前位置扭矩矢量和顶端扭矩矢量夹角的余弦值；
另一部分为柔性钻柱与外管之间的横向摩阻力矩。
水平段柔性钻具扭矩值在1 875 N·m左右波动且变化不大。
图12 柔性钻柱扭矩分布
由图13可以看出，竖直段和水平段相邻两节柔性钻柱的弯矩值符号相反，造斜段柔性钻柱弯矩符号大多数相同。
这种现象的原因是由柔性钻柱的铰连接引起，在造斜段与竖直段和水平段的交界处弯矩值较大，柔性钻柱弯矩最大值为315.8 N·m。
图13 柔性钻柱弯矩分布
5.1 考虑含铰柔性钻柱的机构与结构过渡问题及接触非线性特性，将空间梁单元、万向节连接单元和接触单元相结合，建立外管内柔性钻柱接触非线性有限元模型。
提出梁梁接触非线性分析的动力松弛法，通过增大质量阻尼系数耗散系统产生的动能，加速系统达到稳定状态。
5.2 通过对外管内含铰柔性钻柱进行接触非线性力学分析，得到造斜段柔性钻柱与外管之间最大接触力和接触区域大于竖直段和水平段，随着井深的增加， 竖直段柔性钻柱的扭矩变化不大，轴向力逐渐增大，造斜段柔性钻柱的扭矩和轴向力逐渐减小，水平段柔性钻柱的扭矩和轴向力变化不大。
5.3 柔性钻柱各铰接处的转角绝大多数达到转动极限，可传递弯矩，弯矩值在造斜段与竖直段和水平段的交界处较大；
竖直段和水平段柔性钻柱的锯齿状变形相对于造斜段较明显。
