提升理工科学生解题能力的有效教学方法——面向学生基础创新能力培养的教改思路初探
时间：2023-05-31 17:50:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
张清毅
（中国矿业大学〔北京〕 机电学院，北京 100083）
在理工科教学中，求解习题是促进学生掌握理论知识、检验其学习情况，以及培养学生解决问题能力即基础创新能力的重要手段［1-3］。引导学生做好习题对提高教学效力、达到培养学生科研创新能力的教育目标至关重要。如何有效地培养学生的解题能力？笔者认为这需要从以下三方面进行探究努力：首先需要对求解问题思路的确定依据进行认识，明确知识点在解题中的作用机制并进行把握。这里所说的知识点是指理工科课程中的一个概念，即定律、定理、公式等具体的基本学习单位［1-3］。其次，以上述认识为指导，重新审视知识点的教学重点，由此引导知识点的学习。最后借助于对例题习题的求解实践总结，掌握针对一些常见问题的知识点应用规律，以促进解题效率、解题能力的提高。由于学生求解问题过程即是其运用知识、掌握知识的过程，由此反观教学，课堂上对知识点教学重点的裁剪、取舍，对知识点应用的便利性有着直接而又重要的影响，这就为课堂教学改革提供了有益的鉴照。下面以学生解题能力的引导培养为线索对上述内容进行阐述。
（一）认识把握问题求解思路的推定依据与方法
学生解题能力培养的关键在于引导学生有序地寻找解题思路。这首先需要在让学生了解出题意图或解决问题实质的基础上，对知识点在解题中发挥作用的机制进行揭示，使其认识求解问题的基本规律；
进而还需要通过对解答方式的规范引导，促进其对解题规律的掌握落实。
在教学过程中编写一些习题，其目的无非是通过让学生运用知识点解决一些结合实际情况提出的突出、典型问题，考查其对知识的掌握情况。而所谓问题的解决，其实质即是借助某些知识点规定的理论联系，建立起已知未知之间的关系路线，这也意味着，所谓运用知识点解决问题，无非是按照知识点所描述的条件与结论的对应关系，由一些条件推知一些结论；
或者按照知识点所涉及各要素之间的关系，由一些要素推知另一些要素。稍复杂一些的问题无非是增加了由已知推证待求所需要的中间环节，而这些递推环节又涉及其他一些知识点。
由此不难看出，问题求解思路的推定依据是知识点理论，其可以通过以下方式推定：即以待求量为起点，利用相应的知识点所确定的要素之间的关系，反推出欲求待求量而需要知道的中间量；
如果该中间量非已知，就进入下一环节的反推，也即进一步将此中间量作为新的待求量，继续利用与此相应的知识点反推出为推求这一新的待求量需要知道的下一个中间量；
如果这个中间量还是非已知，就接续将其作为新的待定量，进入新的下一环节，直至反推出的需要知道的中间量为已知。由此也即借助知识点所描述的要素之间的关系，建立了已知条件与待求量之间的关系路线。以反推过程中各环节为确定其待求量而反推出的需求中间量数目均为一个这一最简单的情形为例，问题求解思路的确定过程可用如下模型表述。
反推环节1：根据知识点1推得，欲确定最终待求量A，需要推知中间量B（或问题已知条件）；
反推环节2：根据知识点2推得，欲推知新的待求量B，需要推知中间量C（或问题已知条件）；
反推环节3：根据知识点3推得，欲推知新的待求量C，……，直到推至问题的已知条件。
从最终待求量到已知，中间涉及的环节越多、知识点越多，问题就越复杂。可以看出，无论是简单还是复杂问题，其求解思路都同样靠知识点内涵来导向——知识点意义、条件、应用场合及涉及的要素是确定问题相关知识点的依据；
知识点所描述的条件与结论关系或所涉及各要素关系决定了确定最终待求量的推求逻辑路线。即问题的求解过程是由知识点内涵来决定的，能有序地寻找出问题求解思路的根本在于对知识点内涵，包括背景意义、条件与结论或所涉及的要素之间关系等了如指掌般的掌握。
上述求解问题规律决定了相应的解题步骤为：首先对已知条件及最终待求目标进行明确，由此大致确定问题所涉及的相关知识点；
其次根据上述方法确定推求思路，也即通过依次明确并利用反推过程中各环节相应的知识点，由此确定相应的需求中间量，建立联系最终待求量与已知量的关系路线；
最后依据求解思路逐步进行正向推求，即由已知条件利用相应的知识点逐步依次递推相应的各中间量，直至确定最终待求量。考虑有多个中间量情形，最后的推求过程可用如下模型表示。
利用知识点1，或知识点1、1+等：由已知的A、B、C等要素推知D或D、E等中间量（或问题最终待求量）；
利用知识点2，或知识点2、2+等：由推知的D或D、E等要素进而推知F或F、G等中间量（或问题最终待求量）；
利用知识点3，或知识点3、3+等：由推知的F或F、G等要素继续推知H或H、I等中间量（或问题最终待求量）；
……，直到推知问题最终待求量。
上述解题步骤是针对单一学科领域问题的求解而总结出来的，对于涉及多学科知识的更为复杂的问题，由于其复杂性无非是跨学科知识点的联合应用，因而通过增加一步整体判断来对问题所涉及知识点及其所属领域进行确定，即可将涉及多学科领域的复杂问题拆解转化为若干上述单一学科领域的问题；
又考虑到实际问题条件也往往对结论形成明确的限定，因而在确定求解思路前再增加一步工作，即结合问题条件对结论进行预测并对所涉及知识点进行进一步精准确定，会有助于求解思路的建立及简化；
此外，考虑到求解结论在实际应用中的重要性，在求得结论后增加一步总结评价，以检验核查推得结论是否正确并对其应用意义进行评估方更为圆满，由此更具一般适用性的解题步骤可总结为：（1）整体判断——所涉及知识点及其所属领域的大致确定与问题的拆解；
（2）结论预测——所涉及知识点的进一步明确，建立相应坐标系等研究平台；
（3）确定思路；
（4）逐步求解；
（5）结论评价——结论检查及其应用评估。
这种解答方式的突出特点是不断以明确求解目标与求解思路为解答引领，这会使学生能思路清晰地分析问题，由此自然促进其解题能力的提高。此外，由于这种方式每一步的定解目标都非常明确，因而其对学生巩固所学、及时发现在知识点学习中存在的问题也具有明显的助益。
（二）面向应用全面而有预见性地学习知识点
如前所述，知识点内涵是确定求解思路的依据，因而学生解题能力的培养还依赖于对每一个知识点的有效掌握。为便利知识点在解题中发挥导向作用，总体上不外乎从以下两方面对其进行观察认识：其一，掌握所学知识点与其他已学内容的区别、联系，也即知识点的“社会关系”；
其二，把握知识点的自身特点，也即知识点的“内在品质”。
具体的把握方法，这里形象地概括为“远观”“细瞧”。
所谓“远观”，就是关注以下方面：（1）知识点的条件、结论及意义或适用场合；
（2）知识点在条件变化时的变形、推论或应用；
（3）现学知识点与其他相关、相近似知识点联系，包括两者条件、结论、应用场合的区别联系等方面。
其中，第一方面可以帮助学生明确知识点基本内容及主要应用场合；
第二方面则重在指出知识点在某些特定的条件下发生的作用变化及可以推广应用的场合；
第三方面则借助与其他知识点的联系对比，一则帮助学生明确掌握现学知识点的特殊性，二则引导其关注现学知识点与其他知识点可能产生的一些联合应用，同时使其把握可能因此扩大的知识点应用范围。总之，上述三方面以知识点的条件、意义或应用场合为关注点，重在刻画出知识点的特征标识，以在应用时能据此判断确定与实际问题相关的知识点。
所谓“细瞧”，就是细细推究以下方面：（1）所学知识点涉及的具体要素及要素间的关系；
（2）各要素的定义及其确定条件、方法，其中包括确定各要素所涉及的其他知识点等；
（3）借助于对例题、习题的研究，总结归纳出所学知识点的常见应用场合、应用形式，如经常用之来求解哪些问题或做哪些判断，其经常与哪些知识点联合应用等。
其中，第一方面引导学生把握知识点所涉及的各构成要素之间的关系。这是他们将来在应用时进行要素间互推的基础，也是其确定与问题相关知识点的辅助判据；
第二方面则结合将来求解问题的需要扩大了考查范围，研究该知识点各构成要素的常见推求线索，从而做到了未雨绸缪；
第三方面则引导学生反过来从实践进行观察，帮助他们熟悉知识点所适用的一些常见问题，把握其相应的推理“套路”，以方便将来的应用。总之，此三方面通过引导学生关注知识点要素及其间联系、各要素有关推求方法，以及总结其常见应用方法等，帮助其全面而又灵活地掌握知识点，为以后实际运用做好充分的理论准备。
（三）以提高解题效率为导向进行例题习题总结
要促进学生解题效率、能力的提高，还要引导其进行例题习题总结。总结的目的是：在促进学生对知识点内容熟悉掌握的同时，一方面帮助其不断熟悉知识点在引导寻找解题思路过程中的作用机制，强化其对基本解题规律的把握；
另一方面帮助其把握一些主要问题的常见推求方法，从而为将来顺利寻求解题思路打下基础，为解决更为复杂的问题做好准备。
具体地说，即学习完成一个例题或习题后，要引导学生思考下面的问题并进行总结：（1）这个例题或习题涉及哪些知识点？这些知识点适用于该场合是依据什么判断出来的？（2）这个例题或习题的最终待求量或所要证得的结论是什么？要得到待求量或结论，需要知道的要素或条件是什么？这些需知因素又是如何确定的？
其中，第一个问题将会引发学生对问题相关知识点之判定依据关注，这将促进其对知识点意义及应用条件或范围的进一步熟悉掌握。第二个问题可通过列出上述因素的递推关系路线：A、B、C←→D或D、E等←→F或F、G等←→H或H、I等←→……←→问题最终待求量或推证结论来进行。这会帮助学生不断熟悉求解思路的推求方法及知识点发挥作用的机制，同时促进其对知识点内涵——知识点涉及的条件与结论之间或知识点所描述的有关要素之间关系的掌握。在针对有关知识点完成了一定数量的习题后，进一步总结归纳：实际习题中经常需要解决哪些问题（或经常碰到的主要或关键待求量有哪些）？其常见的求解方法及其涉及的知识点、相应的适用背景如何？
这个问题引导的总结与前述“细瞧”知识点时的总结差别在于视角不同。这里侧重的是对问题求解对象及其求解方法进行归类、总结，而前者更侧重某一具体知识点可能的应用场合。通过对这一方面问题的总结，可以帮助学生在总体上对一些主要的求解目标及其相应的求解方法进行全面的把握，丰富实践经验，从而使其解决问题能力通过实践不断得以提升，为其将来顺利解决更为复杂的问题奠定坚实基础。
综上所述不难看出，应用知识点解决问题的过程实质上就是掌握该知识点的过程，也即掌握其规定的条件与结论之关系或所涉及各要素之间的联系的过程，这也正是将能否有效地解决问题作为衡量一个学生是否较好地掌握一个知识点之标准的原因。由此进而反观课堂教学不难看出，课堂上为达成教学目标引导学生学习一个知识点的过程，其实质是引导学生应用这个知识点解决问题的过程。因而课堂教学必须面向应用，站在便利应用的角度上讲解知识点——强调知识点内容规定的条件与结论或各要素之间的内在联系及知识点之间的联系方面，同时在引导学生认识、应用、体会其在确定问题求解思路的引导作用方面下功夫，这是提高课堂教学效力，走出照本宣科、死记硬背的教学、学习误区，促进学生解决问题能力乃至创新能力提高的关键所在。
上述研究也印证了知识点或理论概念在解题也即最基础的创新活动中的重要作用——它是确定解题思路的“导航装置”。这正是学习所能带来的主要优势之一。提升理工科学生解题能力的关键在于对知识点或理论概念的把握，也即重在抓住其应用背景条件及其描述的内涵要素之间的联系。这是学生获取知识学习优势的关键。考虑到知识点、理论概念不过是前人在对某一目标进行探索时得到的有关结论，或是在特定视角条件下观察到的事物或要素之间的一些确定性联系，这也就不难得到更为一般的研究结论，即解决问题能力、创新能力的培养始于善于观察总结出事物之间的联系。因而引导学生热爱生活、学会进行深入的观察方是提升学生解决问题能力及创新能力的根本入手处。
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