设计“正方体表面展开图”的积件及教学应用
时间：2023-05-30 10:40:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
蒋婉伊，樊 欣
(1.永州市工商职业中等专业学校，湖南永州，425199 2.怀化学院教育科学学院，湖南怀化，418008)
“正方体的表面展开图”是小学、初中和高中都涉及到的学习材料，是培养学生几何直观、空间观念和直观想象等核心素养的重要素材，但无论在哪个学段，正方体表面展开图都是师生教学的痛点.传统教学常常先用学具直接展示表面展开图.但这样难以向学生展示展开图究竟是怎么来的.本文从“正方体展开图共有11种图形，剪开不同的棱会得到不同图形.现要求剪开7条棱，只许剪三刀，怎么剪呢？”这个问题出发，试图应用皓骏动态数学软件设计并优化“剪正方体得表面展开图”积件，应用积件解除上述痛点.详细步骤请扫二维码.
1.1 积件的设计原理
“剪正方体得表面展开图”的设计原理是基于皓骏软件的规则，结合正方体展开图的相关内容，利用皓骏软件的旋转和追踪功能将静态的展开图动态化，将隐匿的剪痕可视化.向学生直观展示剪开正方体得表面展开图的过程，利用优化动态数学技术积件的策略对积件进行设计和优化.
1.2 积件的制作步骤
1.2.1 制作正方体、正方体动态展开图及剪痕
Ⅰ.优化动态数学技术积件的策略第一水平：动感直观呈现，鲜活感知
① 抽象形象化策略——制作正方体
点击“三维|长方体”，“主页|坐标系与投影模式|2D坐标系|3D坐标系”，得到长方体.选中长方体点击右键打开属性对话框，点击“01基本”修改x、y、z方向比例统一为4，点击“05画刷”将渲染修改为False，点击确定.选中正方体，点击“绘制|约束点|对象上的全部顶点”，绘制正方体的所有顶点.
② 静态动态化策略——制作动态展开图
第一步，制作第一剪展开部分，同时选中B点F点“绘制|线段”，选中BF线段再依次选中(逆时针)选中G点F点E点，点击“课件|辅助工具|多边形的边界同步展开”，同理可得另外一边的展开，隐藏多余线段与点，同时选中L点I点“绘制|线段”，同时选中M点J点“绘制|线段”.拖动变量尺t，即可控制第一剪的展开与还原.
第二步，制作第二剪展开部分，逆时针同时选中GFEH四点，点击“绘制|多边形”同时选中H点G点“绘制|线段”，同时选中GFEH四边形与线段HG，点击“三维|变换|旋转”，设置旋转角度为a，点击确定.点击“插入|变量尺”，设计变量为a，左端为0右端为90，点击确定.拖动变量尺a，即可控制第二剪的展开与还原.
第三步，制作第三剪展开部分，同第二步.需注意剩下两个面的展开是同时的，故只需插入一个变量尺，并将旋转角度都设置为b.拖动变量尺b，即可控制第三剪的展开与还原.
正方体及其动态展开效果图，如图1所示.
图1 正方体及其动态展开效果图
③ 隐匿可视化策略——制作剪痕
第一步，制作第一剪剪痕，同时选中C点B点“绘制|线段”，选中线段CB，点击“绘制|参数点”，设计参数为c，点击“插入|变量尺”，设计变量为c，点击确定.同理，在线段BA、AE、EF、FG上绘制参数点，插入变量尺d、f、g、h，得到参数点O、P、Q、R、S，同时选中以上五点，点击“绘制|跟踪”，选中跟踪，点击右键，打开属性对话框，选中“04画笔”，修改线宽为10.依次拖动变量尺，即可得到第一剪的红色剪痕.
第二步，制作第二剪剪痕，同时选中E点H点“绘制|线段”，同上，绘制参数点T，插入变量尺k，选中T点，点击“绘制|跟踪”，选中跟踪，点击右键，打开属性对话框，选中“04画笔”，修改线宽为10，颜色为蓝色.拖动变量尺k，即可得到第二剪的蓝色剪痕.
第三步，制作第三剪剪痕，同第二步.需注意将颜色修改为紫色.
点击“插入|动画|清除跟踪”，即可得到清除按钮，点击按钮，可将剪痕清除.
1.2.2 美化界面
Ⅱ.优化动态数学技术积件的策略第二水平：动态多元联系，突出理解
适度闪色结合，聚焦重点.可将三剪的颜色区别开来并加粗重点突出，还可在“设计|填充”中给相对面填充相同颜色.
Ⅲ.优化动态数学技术积件的策略第三水平：动手操作体验，丰富情趣
实验探究，增强积件的交互性——制作动画按钮
设计第一剪动画使得剪痕从C点按照顺序运动到G点，然后第一剪部分展开.同时选中变量尺c、d、f、g、h、t，点击“插入|动画|串联动画”，修改运动时间为10毫秒，得到按钮串行动画，选中按钮单击右键，点击“03外框|图例说明”，修改为第一剪.
设计第二剪动画使得剪痕从E点运动到H点的同时第二剪部分展开.同时选中变量尺k、a，点击“插入|动画|并联动画”，修改运动时间为10毫秒，得到按钮并行动画，同上修改名称为第二剪.
设计第三剪动画，同第二剪，修改名称为第三剪.
选中变量尺t，点击右键打开属性对话框，点击“03外框|图例说明”，修改为第一剪的展开与还原.同理，选中变量尺a、b，修改为第二、三剪的展开与还原.同时选中上述变量尺，点击“插入|动画|显示隐藏”，点击显示隐藏按钮可将变量尺隐藏.
优化动画按钮外观图片.选中动画按钮，单击右键打开属性对话框，点击“01基本|系统图片”，可从系统自带图片中选择.也可将“01基本|使用系统图片”改成False，点击“外部图片”，从外部导入图片.
点击“插入|文字表格|普通文本”，输入“正方体展开图”及“问题：现要求剪开7条棱，只许剪三刀，怎么剪呢？”.
美化界面，将不需要的点、线、多边形、变量尺等进行隐藏.点击“设计|线型”，将正方体的所有线段修改成虚线.
“剪正方体得表面展开图”积件效果图，如图2所示.
图2 “剪正方体得表面展开图”积件效果图
与传统教学相比，应用该积件教学中至少有以下三个亮点：一是直观演示，便于开展数学实验.教师在传统课堂上展示剪正方体，操作和展示不太方便，往往导致学生观察不到每一剪的位置与展开过程.教师可先让学生自己猜想假设并动手操作，再应用此积件，验证猜想假设.譬如，依次点击第一、二、三剪的按钮，动态展示每一剪的痕迹和展开的过程，便于学生验证每一剪作答是否正确并能及时发现自己错在哪一步.二是交互性强，能一“件”多用.师生都可动手操作此积件，不仅能展示展开的过程，点击“显示”按钮，可显示3条变量尺，能控制每一剪的展开与还原过程，拖动变量尺，还能将其还原回去.同时，对正方体的相对面填充了相同颜色，学生可观察展开后每组相对面的位置，强化“相对面”这个知识点.三是助力发展核心素养.借助皓骏动态数学技术，可将“剪正方体”展开过程视觉化和展开结果明辨化[1].通过立体与平面的相互转化、静态与动态的相互转换，隐匿与可视的彼此交织，学生既可以直观感受剪的过程，又能动手体验，增强其学习数学的兴趣的同时，发展了其几何直观、空间观念和直观想象等核心素养.
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