双种群粒子群算法的时间最优轨迹规划研究
时间：2023-05-29 20:00:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
陈波,刘有余*,
(1.高端装备先进感知与智能控制教育部重点实验室,安徽芜湖 241000;2.安徽工程大学 机械工程学院,安徽芜湖 241000)
轨迹规划是机器人控制的基础,其性能对机器人作业效率和运动平稳性有决定性意义。轨迹规划大多采用示教和插值的方法[1],示教虽然一定程度上能够缓解部分劳动强度,但是不能确保轨迹平滑、运行平稳;插值可以克服示教不能保证轨迹平滑的问题,但是在时间间隔较小时,容易出现轨迹超出机器人运动极限的情况。时间最优轨迹规划[2]以插值为基础,引入约束和最优化的概念,能够弥补示教和插值的缺陷,最大限度地发挥机器人的性能,保证时间最短的前提下,使得轨迹平滑、运行平稳,适用于局部或较高要求的轨迹规划任务。Liu等[3]利用遗传算法全局寻优的特性,对轨迹采用自适应遗传算法进行时间最优寻优;居鹤华等[4]提出一种基于3-5-3多项式插值算法,以时间构建目标函数,利用粒子群算法结构简单,参数可调等特性,提高了效率,但该算法不能应用于过路径点的轨迹规划,限制了其可应用范围;南文虎等[5]提出一种基于修型/射靶算法的时间最优轨迹规划算法,相比于参数化多项式优化算法,无论在获得解的时间和质量都要更好,但该算法因复杂难以实现,且无法约束脉冲大小。国内外对于时间最优轨迹规划的研究,更多地从单一的多约束优化[6-9]转向结合其他优化工具的联合优化。例如,免疫算法[10]、神经网络算法[11]、混沌算法[12]、蚁群算法[13]以及序列二次规划算法[14],取得了一定的效果,但多算法融合带来的更多是加重计算负荷。
本文基于3次样条插值理论,构建机械臂参数化轨迹;通过罚函数法,建立时间最优数学模型;提出双种群粒子群算法(Double-population particle swarm optimization algorithm,DPSO),优化适应度函数;最后,通过性能仿真实验对比分析。
本文研究时间最优轨迹规划时,假定通过路径规划,在关节空间中已形成由n个关键点组成无碰离散路径。本文所述插值过程为过路径点插值,中间点除位置信息均未知,不同段若采用不同次数多项式插值,则缺少约束条件。对于N次多项式,其函数满足N-1阶连续,求解需要N+1个独立方程,为使轨迹位置、速度及加速度曲线平滑,即二阶连续,则至少需要3次多项式,考虑到高阶多项式的计算效率慢,不宜采用,本文选择3次多项式。对于每一段路径,给定时间间隔,两端点位置、速度有4个方程,其系数是唯一确定的。
(1)
(2)
(3)
以时间为优化目标,由前文知时间间隔序列为[h0,h1,…,hn-1],则目标函数f为运行时间间隔之和,即
(4)
(5)
根据式(4)和式(5)所得为有约束优化问题,问题的边界难以确定,采用罚函数法,见式(6),将有约束转化为无约束优化问题,避免优化问题的复杂性。
(6)
结合目标函数(式(4))、约束条件(式(5))及罚函数(式(6)),构建适应度函数fitness,即
(7)
式中:ε1,ε2,ε3为罚函数权重。
为克服粒子群算法局部最优的缺陷,提出双种群粒子群算法,每一代开始迭代时,将种群按比例随机划分为发现者和跟随者种群。发现者随机更新位置,维持种群多样性;跟随者跟随个体极值和全局极值更新位置;然后,去除粒子的速度,增大随机性。
对于粒子k,定义种群划分系数α,则种群划分公式为
(8)
式中:r为随机数,区间为(0,1);T为粒子类型;0为发现者;1为跟随者。
依据式(8)划分种群,设置发现者及跟随者粒子位置更新公式为
Xk=Xrk1+r1·(Xrk2-Xrk3)
(9)
(10)
利用双种群粒子群算法进行时间最优轨迹规划,流程图见图1。
图1 双种群粒子群算法步骤
步骤1 初始化参数,包括种群大小、迭代次数及划分系数等;
步骤2 计算适应度,更新粒子个体和全局极值;
步骤3 判断是否达到结束条件,若满足,则返回最优值并结束,否则转步骤4;
步骤4 划分种群,根据式(8)划分跟随者和发现者种群;
步骤5 更新粒子位置,根据式(9)和式(10)分别更新发现者和跟随者粒子位置;
步骤6 合并种群,重复执行步骤2～步骤5,直到满足结束条件。
以6自由度机械臂为例进行仿真实验,来说明所提方法性能。其中,待优化轨迹上各个关键点在关节空间的矢量见表1,机械臂各关节速度、加速度及加加速度约束[16]见表2。
表1 路径关键点关节位移
表2 机械臂各关节约束值
以表1数据为点信息,以表2数据为约束条件,选择粒子群算法(PSO)、量子粒子群算法(QPSO)及双种群粒子群算法(DPSO),进行仿真实验。对于每一种算法,控制其主要影响系数(ω、α和s),分别在0～1之间选取3个值(分别为趋向于0的0.2、中值及趋向于1的0.8),进行仿真实验。
如表3所示,从单一算法看,PSO算法在ω较大时的寻优结果较好,QPSO算法在α较大时的寻优结果较好,DPSO算法在s趋于中值时的寻优效果较好;如图2所示,从整体来看,3种算法的均值收敛曲线位置关系从上往下依次为PSO算法、QPSO算法及DPSO算法,即表明所提算法收敛性优于对比算法。
表3 多算法多次运行统计数据
图2 多算法多次运行时间均值收敛曲线
为消除参数影响,筛选表3最优参数对应项,见表4,可见所提算法相较于PSO算法和QPSO算法,最优值分别减少43.83%和1.75%、平均值分别减少54.62%和17.05%及标准差分别减少91.38%和83.80%,进一步表明所提算法无论是单项还是综合性能与对比算法相比都具有优势。
表4 最优系数对应统计数据
表5为DPSO算法得到的最优时间间隔,通过3次样条插值,得到速度、加速度及加加速度的变化曲线,见图3,图3a)～图3f)分别对应1～6关节,对应最大值如表6所示。图3a)中速度、加速度及加加速度分别为最大约束的50.86%、19.47%及40.76%,同样地,图3b)为39.13%、40.04%及61.52%,图3c)为23.89%、26.37%及55.65%,图3d)为13.90%、41.96%及69.16%,图3e)及17.59%、18.16%和26.11%,图3f)为40.47%、79.13%及95.04%。综上,机械臂各关节轨迹平滑,速度曲线、加速度曲线以及加加速度曲线能够满足约束条件,在速度层面最大仅为最大约束的79.13%、加速度层面最大仅为最大约束的79.13%及加加速度层面最大为95.04%。总的,77.78%处于50%左右,远离给定的约束条件,保证了较小冲击。
表5 DPSO算法最优时间间隔(s=0.5)
图3 DPSO最优时间间隔对应各关节速度、加速度及加加速度变化曲线
表6 DPSO最优时间间隔对应各关节速度、加速度及加加速度最大值
1)基于3次样条插值原理,结合运动学连续性条件,推导出运动轨迹的多项式表达式,实现了过路径点插值。
2)基于有约束优化问题,提出了双种群粒子群算法。简化粒子位置更新行为、分化粒子职能及采用罚函数法定义适应度函数,都利于提高搜索速率,获取全局最优解。
3)仿真发现所提算法综合性能优于对比算法,能够更快速地搜索高质量的解,相较于PSO和QPSO,最优值分别减少43.83%和1.75%、平均值分别减少54.62%和17.05%以及标准差分别减少91.38%和83.80%;结果表明所提方法能够使所得轨迹各关节位移、速度和加速度平滑无突变,速度、加速度和加加速度最大值77.78%处于50%最大约束左右,远离给定的约束条件,保证了较小冲击。
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