基于数字孪生的滚动轴承健康状态预测＊
时间：2023-01-17 16:45:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
拓云天 崔 洁 王津沓 杨泞宁 韩 飞 李富国
（①中北大学机械工程学院，山西 太原 030051；
②吉林大学机械与航空航天工程学院，吉林 长春 130025）
随着工业技术的进步与发展，机械设备一方面不断向高速、高效、复杂及大型自动化方面发展，另一方面却又面临更加苛刻的工作和运行环境。在满足生产要求的同时，机械设备发生故障的潜在可能性和方式也相应增加，并且一旦设备的关键部件发生故障，轻则降低设备的性能，影响正常的运行，重则可能损坏设备，停机停产，造成巨大的经济损失，还可能导致灾难性的人员伤亡[1]。在机械设备最常用、关键的零部件就是滚动轴承。滚动轴承相对于整台机械设备来讲是价格相对便宜的零部件，但其故障发生率却相对高。如果能够准确预测滚动轴承的剩余寿命，就可以在其失效前对机械设备进行适当的维护，防止事故的发生[2]。因此，对滚动轴承进行剩余寿命预测对于机械设备的健康管理决策非常重要。
一般来说，关于剩余寿命预测的方法分为4 类:基于专家知识库、基于数据驱动、基于物理模型和混合预测的方法[3]。基于专家知识库的剩余寿命预测方法是通过专家系统或模糊系统对观察到的数据与先前已定义的故障数据库进行相似性对比，从而识别监测对象的退化状态，计算其剩余使用寿命[4]。这种方法需要相关故障信息的专业知识，对操作人员要求高，不利于在企业和公司中推广；
数据驱动方法是利用历史状态数据，提取与监测对象的状态变化有关的特征信息，采用统计分析、模式识别以及机器学习等技术，建立传感器数据和监测对象状态之间的模糊函数关系，实现对监测对象的状态评估和剩余寿命预测[5]。这种方法由于不受物理对象的专业知识限制，在退化建模和剩余寿命预测领域中得到了广泛应用，但这种方法需要建立监测对象状态的表征函数，建模复杂，随着预测时间跨度逐渐变长，模型跟踪能力变弱，剩余寿命预测精度降低；
基于机器学习的相关方法需要大量高质量的训练数据，这在实际中往往是欠缺的。物理模型的剩余寿命方法是利用退化过程中物理行为的数学函数，表征监测对象的退化状态，预测其剩余寿命[6]。这种方法虽然预测结果精度较高，但是需要对监测对象的物理特性进行深入了解，并且预后的准确性很大程度上取决于所使用物理模型的准确性；
混合预测方法是物理模型与数据驱动方法的结合，它具有良好的估计和预测性能。并且可以很好地模拟监测对象退化的不确定性[7]。但是它可能会使算法变得尤为复杂，而且还受到退化现象物理建模需求的限制。
上述4 种方法虽然应用在滚动轴承剩余寿命预测方面都取得了较好的效果，但是它们没有考虑滚动轴承运行工况的实时变化。如承受载荷、停机次数、环境温度、湿度、振动和运行速度等。由于滚动轴承运行过程中工况的不同，滚动轴承之间的工作条件，甚至同一滚动轴承在不同运行阶段的工作条件都可能存在差异[8]。滚动轴承的使用寿命与其工作条件密切相关[9]。考虑实时工况的预测模型能更准确地描述其退化趋势，从而得到更准确的预测结果。此外，由于状态监测获得的测量数据会受到噪声、干扰以及仪器不合理等因素造成的影响，在实际中不可能准确测量滚动轴承的实际降解状态[10]。因此，有必要提出一种考虑实时工况和测量误差的滚动轴承剩余寿命预测方法。
数字孪生是以数字形式创建物理实体的虚拟模型，使用孪生数据模拟物理实体的行为，通过虚拟模型与物理实体的交互反馈、数据融合分析、迭代优化等手段实现实体与虚拟模型的交互[11]。现如今，数字孪生已经成为智能制造领域的热点。因为数字孪生具有映射和交互融合的特点，可以将物理实体的工况实时反应到虚拟模型，并根据实时数据更新测量误差。因此，本文提出一种基于数字孪生滚动轴承的健康状态预测方法。该方法以滚动轴承的动态感知信息为基础，建立了一种数字孪生模型。然后，基于非线性布朗运动建立预测模型，得到滚动轴承的实时的健康状态信息。最后，通过设定相应的阈值，从而避免因滚动轴承故障发生的重大事故。
1.1 基于数字孪生的滚动轴承健康状态预测策略
数字孪生是指利用数字技术对物理实体对象的特征、行为、形成过程和性能等进行描述和建模的技术手段[12]。如图1 所示，本文基于数字孪生的滚动轴承健康状态预测方法主要包括3 个部分：物理实体、数字孪生体以及健康状态预测。物理实体为所建立的数字孪生模型提供实时信息，然后利用所提供的实时信息更新孪生体模型，最后通过孪生模型产生的孪生数据对滚动轴承进行剩余寿命预测，从而达到对滚动轴承的健康状态提前感知。
图1 基于数字孪生的滚动轴承健康状态预测体系图
在物理空间中，利用实时感知信息描述滚动轴承的实时工作状态，实时感知信息分为静态信息和动态信息。静态信息是指不随滚动轴承服役工况变化的信息，包括滚动轴承的几何尺寸、材料参数、工艺信息等。动态信息是指随滚动轴承服役工况变化的信息，包括滚动轴承的转速信息、所受载荷信息以及环境中温度、湿度和盐度等环境信息。
在虚拟空间中，首先从物理空间的信息中获取感知数据，包括温度、载荷、转速和振动。其次对感知数据进行处理从而产生虚拟数据；
采用历史感知数据产生的虚拟数据建立初步的孪生模型；
采用实时感知数据产生的虚拟数据实时更新所建立的初步孪生模型。然后，基于历史数据和实时感知数据建立滚动轴承的数字孪生模型。最后，将建立好的数字孪生模型对滚动轴承的物理实体进行实时剩余寿命预测。
1.2 实时感知信息获取
实时感知信息获取是数字孪生模型建立的重要基础。因此，本文提出了一种软件采集与硬件采集相结合的方法：软件采集是通过信息采集制造商提供的开发接口协议进行信息采集；
硬件采集是在滚动轴承座上放置传感器进行信息采集。软件采集包括信息采集软件与分析系统。在采集软件与分析系统中建立设备效率感知模型，实现实时采集分析功能。为了收集现有滚动轴承运行系统未包含的实时运行信息，在原有总线上增加外部传感器并连接。滚动轴承的实时感知信息获取方案如图2 所示。首先，设置传感器网络，采集滚动轴承的动态工作信号。然后通过中间处理器将采集到的信号处理成数字信号。最后，通过采集与分析系统对滚动轴承的数字信号进行处理，并上传到数据采集平台上。
图2 实时感知信息获取方案
2.1 建立滚动轴承的退化模型
本文利用随机过程模型[13]，将滚动轴承在t时刻的退化状态描述为
式中：X(t)表示滚动轴承在t时刻的退化量；
X0是滚动轴承的初始状态通常等于0；
a是漂移系数表示滚动轴承间的差异性，并且服从正态分布atb为退化趋势项描述滚动轴承退化的严重程度；
σB是扩散系数表示滚动轴承退化时的波动程度；
B(t)是标准布朗运动，表示随机退化过程随时间的内在变异性，波动项σBB(t)描述了滚动轴承退化时的不确定性，服从正态分布在线性模型中，b=1，趋势项化为at，只能描述线性退化过程。然而，在实际情况下，滚动轴承的退化过程通常呈现非线性退化过程。在该模型中，b随退化过程自适应调整。因此，本文认为atb可以用来描述滚动轴承的非线性退化过程。
在实际环境中，由于外界噪声的干扰，滚动轴承的真实退化状态无法直接获得。为了提高剩余寿命的预测精度，在模型引入测量误差项，即
其中：S(t)为滚动轴承的实测退化状态，X(t)为滚动轴承的真实退化状态，ξ为测量误差，且ξ～N(0,)，为不失一般性，常令a、ξ 与B(t)两两相互独立。
2.2 模型中的参数估计
由式（1）与（2）可知，本文建立的滚动轴承退化模型中有5 个未知参数分别为：µa、、b、并通过极大似然估计法估计模型中的未知参数[14]，具体过程如下。
假设存在M个独立测试的滚动轴承，则第i个滚动轴承在规定时间t1,···,tN的退化量表示为N表示有效的历史数据长度。令ΔSi(tj,i)=Si(tj,i)-Si(tj,i-1)，ΔSi=表示转置。根据布朗运动的特点，ΔSi服从多元正态分布，如下所示。
其中：ΔTi=是带有时间尺度因子的时间间隔集合，ΔTj,i=是带有时间尺度因子的时间间隔，Δtj,i=tj,i-tj-1,i为不含时间尺度因子的时间间隔，Λi=diag(Δt1,i,Δt2,i,···,Δtj,i)是对角矩阵。
令S=[ΔS1,ΔS2,···,ΔSM]，S是测量实时数据的集合，由多元正态分布求得关于S的极大似然函数为
利用上式似然函数分别对 µa和求偏导，并令导数等于0，求的 µa和的最大似然估计为
2.3 在线实时更新参数
为了实现虚拟模型与物理模型的实时交互，本文采用贝叶斯原理对剩余寿命预测模型中的未知参数进行后验估计。利用当前的监测数据来实时更新滚动轴承的退化状态。
令Sk=[s1,s2,···,sk]是滚动轴承在t1,t2,···,tk时 的退化数据。令式（5）估计得出结果作为实时退化状态更新过程的先验信息，因此根据正态分布的后验共轭性质[15]，那么漂移系数仍然遵循正态分布，即由贝叶斯理论得：
由上可知，利用实时更新的随机系数，可以实现对滚动轴承的实时状态更新。
2.4 滚动轴承的剩余寿命分布
基于数字孪生模型对滚动轴承的退化数据进行分析，并预测滚动轴承的剩余寿命分布和失效时间。本文基于首达时间定义滚动轴承的剩余寿命，当滚动轴承的状态值首次等于或者超过设定的阈值时[16]，则认为滚动轴承失效如图3 所示。
图3 滚动轴承退化失效示意图
假设hk为滚动轴承在tk时刻的剩余寿命，在基于式（1）无测量误差的情况下，退化过程可定义为
其中：ΔX(hk)=X(tk+hk)-X(tk)，a k是t k时刻的漂移系数。
基于式（1）无测量误差的情况下滚动轴承的剩余寿命定义为
其中：inf{·}表示为变量的下极限，ω为首达时间下的阈值，xk为滚动轴承在tk时刻时的退化状态。根据标准布朗运动性质，服从标准反高斯分布[17];则hk的概率密度函数为
但上述结果没有考虑测量误差对寿命分布的影响。在有测量误差的退化过程中，滚动轴承的剩余寿命可定义为
其中：ΔS(hk)=S(tk+hk)-S(tk) ，sk是滚动轴承在tk时刻带有测量误差的退化量。ωe=ω-ξ服从正态分布，均值为 ω，标准差为 σξ。由式（11）可知，剩余寿命He是由S(t)首次到达阈值 ω的时间计算出来的，因此根据式（10）和（11）可得出带有测量误差的滚动轴承剩余寿命的概率密度函数为
为验证该方法的有效性，本文通过加速寿命退化实验台对正常滚动轴承进行加速退化实验，试验台由三相异步电机、测试轴承、蓄能器和液压缸等组成，如图4a 所示，试验后失效轴承如图4b 所示。试验中通过制造商获得试验台及滚动轴承的静态信息，通过传感器获得滚动轴承的实时动态信息。随后，将采集到的信号经中间处理器处理成数字信号并上传到数据采集平台。根据监测到的实时感知信息获得到了孪生数据。利用孪生数据建立滚动轴承的孪生模型。
图4 滚动轴承寿命加速试验台及失效轴承
根据滚动轴承孪生出的实时数据显示，其主要随时间退化的特征是体现在集转速、载荷和尺寸等糅合成的径向振动上。因此，为实现对滚动轴承的剩余寿命预测，本文选择滚动轴承的径向振动数据作为其退化特征，从而实现对滚动轴承的剩余寿命预测。试验中设置电机转速1 200 r/min，施加径向力500 kg。传感器采样频率为25.6 kHz，采样间隔为1 min，每次采样时长为1.28 s。根据失效准则，使用相对法确定轴承的失效阈值。
采集的滚动轴承径向振动信号如图5 所示，由于滚动轴承的全部失效形式都会引起加速度传感器采集的振动幅值异常增大。因此，本文以振动幅值为依据建立滚动轴承的失效准则，当滚动轴承径向振动信号的最大幅值超过初始幅值的10 倍时，则视为滚动轴承已经完全失效并立刻终止试验，此时滚动轴承的寿命为1 628 min，采集到的振动信息约为5 500 万。
图5 滚动轴承径向振动信号
将采集到的全寿命径向振动信号进行数字化技术手段处理并从中提取滚动轴承的退化指标，根据提取到的数据量，对滚动轴承从开始运行到失效结束进行200 次监测。然后利用退化指标与本文提出的考虑测量误差和实时工况的预测模型对滚动轴承进行实时剩余寿命预测。实时预测分布结果如图6所示。图中展示了对滚动轴承后150 次的剩余寿命预测结果，前50 次则用于预测模型的初始化。从图中可以看出，预测结果是在第150 次时开始与实际寿命重合，而前100 次的预测结果较差，这是因为滚动轴承在第150 个监测点之前为正常运行（现有的研究成果中，滚动轴承在正常运行时是无法准确预测其剩余寿命的，因为没有合适的指标和模型来表示滚动轴承的正常运行时间），第150 个监测点之后才开始逐渐失效。
图6 滚动轴承实时寿命预测分布
为验证此方法的优越性，本文与只考虑实时工况或只考虑测量误差的方法进行了对比。M0 表示只考虑测量误差的方法。M1 表示利用数字孪生手段实时监测滚动轴承的工况变化但没有考虑测量误差的方法。M2 是本文提出的方法表示既考虑测量误差又考虑实时工况的方法。3 种方法的预测结果分布如图7 所示，图中只展示了后30 个监测点中的15 个奇数位置监测点来做预测分布收敛性的对比，收敛性越好意味着预测结果的置信度越高。从图中可以看出本文提出方法的收敛性明显优于其他两种方法，这说明本文方法的可信度高于另外两种方法。
除此之外，本文还对3 种方法的预测精准度进行了对比。对比所需要的结果来自图7 监测点的预测值，对比的可视化效果如图8 所示，对比的评价指标如表1 所示。从图8 中可以看出，本文提出的方法M2 预测的滚动轴承剩余寿命与实际寿命最为接近，其次是M1 方法，最后是M0 方法。
图7 考虑不同条件的寿命预测分布
图8 考虑不同条件的寿命预测对比
表1 3 种评价指标值
本文采用的评价指标为均方根误差（RMSE）、适应度(0 ＜R2＜ 1)以及平均绝对值误差（MAE）[18]。其中，RMSE和R2定义如式（13）和（14）所示。实验中较小的RMSE意味着模型有更好的拟合效果，较大的R2意味着模型有更强的适应能力。
式中：RULact表示滚动轴承的实际寿命；
RULest表示预测模型估计出滚动轴承的寿命；
RULmean表示滚动轴承的平均寿命。MAE表示平均绝对值误差。同时为了准确对比不同方法的准确度，引入准确度指标 η如式（16）所示。如果η21＞0，则说明方法1 的预测精度高于方法2 的预测精度。
从表1 中的3 项评价指标来看，提出的方法在模型的拟合度、适应度以及预测精度上都优于其他两种方法。因此，综上所述。本文提出的滚动轴承健康状态预测方法具有良好的预测效果。
本文提出基于数字孪生的滚动轴承健康状态预测方法具有良好预测效果，其归因于以下3 个方面：
（1）本研究利用数字孪生的虚拟现实交互和实时映射的特点可以对滚动轴承的工况进行实时监测，从而使预测所需要的退化信息更为准确。
（2）在参数更新中，本文利用贝叶斯理论对参数实时更新，避免了参数的随机漂移。
（3）提出的方法同时考虑了滚动轴承的实时工况和测量误差。
本文针对滚动轴承考虑实时工况和测量误差的寿命预测方法进行了研究，并构建了一套完整的滚动轴承剩余寿命预测方案。
（1）基于数字孪生实时感知信息的特点实时考虑滚动轴承的工况信息，基于非线性布朗运动建立了考虑测量误差的剩余寿命预测模型。
（2）利用极大似然估计法和贝叶斯理论估计并更新模型中的未知参数。为了验证该方案的有效性，利用轴承加速寿命退化实验台进行验证，并将其与只考虑实时工况和只考虑测量误差的方法进行了对比。
（3）实验结果显示，本方案的RMSE值为34.50，只考虑测量误差的方法和只考虑实时工况分别为50.50 和36.50。分析实验结果得知，本文提出的滚动轴承健康状态预测方法具有良好的预测效果。
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