GeV/mA量级高功率圆形加速器中整数共振的抑制与利用
时间：2022-12-09 16:25:03 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
边天剑，安世忠，付 伟，冀鲁豫，管锋平
(中国原子能科学研究院 核技术综合研究所，北京 102413)
高能量、高流强质子束流在核物理、大众健康、先进能源、国防安全等领域均有重要应用[1]。在前沿基础研究领域，高功率加速器质子束打靶产生的各种高强度中子、介子，以及进而生成的缪子和中微子，是物理学强度前沿的中微子物理、质子衰变观测和缪子物理等研究工作的主要工具之一[2-3]。在大众健康、先进能源等国民经济重大领域中，高能量、高流强的质子束打靶产生的快中子可以将长寿命锕系核素和长寿命裂变产物嬗变为短寿命的同位素，是进行核废料处理处置的理想选择[4]。在国防工业和国土安全领域，高能质子束在远程检测带屏蔽特殊核材料、防止核扩散和核威胁、数据测量、高Z材料动态过程照相等诸多方面有极其重要而广泛的应用[5-6]。目前，高功率回旋加速器、直线加速器、同步加速器的束流功率均可以达到1.4 MW，如瑞士PSI的590 MeV分离扇回旋加速器、美国散裂中子源的直线加速器、日本JPARC同步环形加速器。回旋加速器与固定场交变梯度加速器(FFAG)均采用固定的磁场，其界限较为模糊，一般认为FFAG具有较大的径向磁场梯度、强聚焦、非等时性的特点，而回旋加速器主要特征为等时性、聚焦力较弱、径向磁场梯度受限于等时性条件[7]。在世界范围内，FFAG的发展经历了3个发展阶段，依次为等比、非等比、非线性非等比方案。近年来有学者提出了基于非线性非等比方案的等时性FFAG的设计方案[8-10]，具有等时性、强聚焦的特点，旨在产生束流能量1 GeV以上、流强达到mA量级的高功率质子束。等比FFAG的研究开始于19世纪50年代，近年来日本等比FFAG技术发展迅速。日本京都大学建成了FFAG加速器综合设施，用于加速器驱动系统(ADS)的研究[11]。京都大学的FFAG加速器均采用等比方案，可引出能量150 MeV、重复频率200 Hz的质子束。其磁场B遵守等比法则，即B∝rk(r为加速器半径，k为常数，代表磁场指数)。等比方案的特点是工作点、光学参数在束流加速过程保持不变，可以避免穿越低阶共振线，但不能实现连续束加速。由于其轨道不具备等时性，高频系统工作模式、注入引出方案更接近于环形加速器[12]，通常采用H-离子剥离注入与脉冲磁铁偏转引出。非等比方案采用线性磁场，动力学孔径与相位接受度较大。英国的EMMA是世界上第一台非等比FFAG加速器[13]，采用蛇形加速，将电子束从10 MeV加速到20 MeV。非线性非等比FFAG具有等时性或准等时性的束流轨道(等时性误差一般在1%以下)，有望采用固定频率的高功率高频加速系统并加速产生GeV/mA量级的连续束流。本文所描述的高功率圆形加速器CYCIAE-FFAG采用的是非线性非等比方案。由于轨道具有等时性特点，其引出方案更接近于高功率回旋加速器(如PSI 590 MeV回旋加速器)，通常采用在倒数第1、2圈之间放置直流高压偏转板的方式。
文献[14]认为面对未来能源、材料、安全、环境等方面的发展需求，高能、高功率、高稳定性、高能量效率、低束流损失、紧凑化是未来加速器的发展方向，并指出超导直线加速器是成熟度较高的方案，虽然回旋加速器或FFAG原则上也可以满足这些要求，但仍处于试验验证阶段。目前，超导直线加速器是高能、高功率加速器的主流方案，正在建设中的中国加速器驱动嬗变研究装置(CiADS)[15]、欧洲散裂中子源(ESS)[16]均采用超导直线加速器方案。超导直线加速器可产生GeV/mA量级的高功率质子束，但存在造价高、加速器规模大等问题。环形同步加速器可以提供GeV量级的质子束流，具有能量优势，但平均流强受限于较低的循环频率[17]。等时性加速器(包括回旋加速器、等时性FFAG)的优势是可以产生连续束，平均流强高，能量利用率可达到直线、同步加速器的两倍以上[18]。等时性加速器的劣势也十分明显，由于受到整数共振线抑制，最高能量小于1 GeV，难以满足GeV量级质子束的需求。此外，高功率束流的高效率引出一直是等时性加速器的难点问题[19]，成为等时性加速器提升流强的主要限制因素[20]。由于整数共振线穿越、高效率引出两大瓶颈问题未能得到解决，GeV/mA量级的高功率圆形加速器发展缓慢，国际上也没有成熟方案。针对两大瓶颈问题，本文通过理论分析与数值模拟提出基于整数共振抑制器(IRS)的高功率圆形加速器设计方案。
表1列出了圆形、直线、环形加速器的主要特点，其中圆形加速器包括回旋加速器和FFAG。可看出，FFAG在高能、强流两方面均有巨大潜力，然而目前国际上没有成熟且被广泛认可的GeV/mA量级FFAG设计方案。限制GeV/mA量级高功率圆形加速器发展的瓶颈问题为：1) 整数共振线穿越问题，等时性加速器中，径向工作点与束流能量呈正比，在加速过程中穿越整数共振线时会造成剧烈径向振荡，从而导致束流品质破坏、束流损失等问题[9-10，21-22]；
2) 高效率引出问题，最外圈和次外圈轨道之间间距小，强流质子束中的束晕粒子大量轰击到引出偏转板上，造成引出偏转板处打火、损坏、辐射剂量大、难以人工维护等问题[18-19,23]。
1.1 整数共振线穿越问题
等时性加速器的平均磁场受到等时性条件的限制，导致径向工作点νr≈γ(γ为洛伦兹因子)，即径向工作点随着粒子能量逐渐增加。GeV量级束流γ将会达到2甚至3以上，这意味着径向工作点νr会跨越整数共振线。现阶段制约GeV量级FFAG实现等时性加速的瓶颈问题是：由于等时性条件限制，加速过程中径向工作点将会跨越整数共振线，从而限制了束流能量的提升。整数共振线造成束流包络增长、束流损失是两方面原因共同作用的结果[10]：1) 穿越整数共振引起大幅度的相干振荡，相干振荡是束团围绕加速平衡轨道的整体振荡，不会直接导致束流包络增长等问题；
2) 有若干高阶非线性共振线与整数共振临近，高阶非线性共振线导致径向相空间的线性区减小，大幅度相干振荡超出了径向相空间的线性区，相干振荡幅度进入到相空间非线性区会导致粒子相空间扭曲、拉伸等现象，与整数共振临近高阶非线性共振线是导致束流包络增长等问题的直接原因。
表1 不同类型的加速器对比Table 1 Comparison of different accelerators
20世纪60年代，电子回旋加速器analogue Ⅱ在实验上证明了整数共振线的危害性与机理，当束流工作点跨越整数共振νr≈2时，流强快速下降30%以上[22]。对高功率FFAG的数值模拟研究发现，整数共振造成的束流包络增长十分显著，1 Gs的非理想谐波磁场分量就可以造成束流包络增长数倍[9，21]。对于该瓶颈问题，国际同行提出了非理想谐波磁场分量小于0.1 Gs的苛刻要求[24]。对于半径在10～20 m量级的大型FFAG，磁场中含有10 Gs左右的非理想谐波磁场分量是非常普遍的。非理想谐波磁场分量小于0.1 Gs的要求对于磁铁制造工艺、磁场垫补、安装准直、束流调试等方面的挑战极大，工程可行性低。针对该瓶颈问题，在中国原子能科学研究院提出的等时性FFAG(CYCIAE-FFAG)中首次使用IRS。IRS由若干磁场调节线圈组成，在整数共振处前、后产生幅度、相位可调的谐波磁场从而抑制径向振荡，束流包络增长小于5%[10]。
1.2 高效率引出问题
方法1的优势是不需要大圈间距、稳定可靠、引出效率高，但是高能量H-束流有严重的洛伦兹剥离现象。由于H-离子中的两个电子束缚能仅为0.7 eV，若使1 GeV的H-束流避免过大的洛伦兹剥离，磁场将不能超过0.32 T，这就造成了加速器规模大、成本高。另外高功率束流在剥离靶上的能量沉积过大，达到数个kW，会极大的缩短剥离靶寿命，加速器稳定性难以保证。
方法2直接加速质子，避免了方法1的致命问题，但方法2需要有较大的圈间距为引出偏转板提供空间。根据PSI实验室的运行经验，引出偏转板处的最大束流功率沉积应小于200 W，才能满足可维护的需求。由于通过增大圈能量增益来增加圈间距使得高频系统负担过重，在低能回旋加速器中，通常利用整数共振线νr=1激励进动作用来扩大圈引出间距[25]。但是当束流能量达到GeV量级，径向工作点远离νr=1，难以用于激励进动作用。利用其他整数共振激励进动作用理论上是可行的，目前未见相关研究。瑞士PSI 590 MeV分离扇回旋采用非对中注入的方式，在加速中保持一定幅度的径向振荡，可使圈间距扩大2～3倍。但是在加速过程中径向振荡幅度过大会导致束流相空间匹配度低、束流包络增长等问题。
高功率束流高效率引出系统设计的关键在于扩大引出圈间距，充足的引出圈间距可以避免沉积在引出偏转板处的束流功率过高。IRS在抑制整数共振引起的束流包络增长的同时还可以利用整数共振激励受控的径向振荡来扩大引出圈间距。CYCIAE-FFAG的参数与IRS的原理与布局参见文献[10]。本文使用大规模多粒子模拟软件OPAL[28]对CYCIAE-FFAG引出系统设计进行数值模拟研究，径向振荡幅度增长ΔA[29-30]可表示为：
(1)
其中：bn为误差与IRS引起的谐波磁场叠加值(n=3时，b3代表3次谐波磁场幅度)；
φ为磁场相位；
Qτ为径向工作路径穿越整数共振的速度；
θ为方位角。
式(1)意味着一个b3突起即可实现整数共振的抑制，然而本文每个IRS线圈组含有两个线圈，其最主要的原因是：希望通过IRS在抑制整数共振的同时，还要利用整数共振激励起幅度、相位可调可控的径向振荡[10]。
(2)
2π(νr-1)xcos(2πn(νr-1)+θ0)
(3)
其中，x、θ0为径向振荡的振幅与相位。当径向振荡的振幅一定时，最后一圈的径向工作点νr靠近半整数会使引出圈间距最大化。如PSI实验室的590 MeV分离扇回旋加速器将束流以非对中的方式注入，在560～590 MeV范围内，平均磁场降低，使νr从1.78快速减小至1.52，引出圈间距扩大为之前的近3倍[23]。但需注意的是，该引出设计存在如下不足：1) 引出前约10圈起(称之为引出区)，平均磁场降低使得束流处于纵向散焦相位，导致束流长度、能散增加；
2) 在引出区，磁场偏离等时性磁场条件，导致束流涡旋运动被破坏[35]，从而引起束团尺寸与束晕增长；
3) 在引出区，工作路径大范围变化。当存在较大径向振荡时，会导致束流光学参数匹配失配严重，从而引起束团尺寸与束晕增长。这3点不足均会导致引出效率的降低。
在CYCIAE-FFAG的设计中，IRS使得穿越整数共振线成为可能，同时利用IRS对径向振荡幅度、相位的控制能力，有望解决上述束流引出问题。束流穿越整数共振后开始向半整数3.5移动，达到引出能量时径向工作点达到3.45。与PSI 590 MeV分离扇回旋加速器主要有3点不同：1) 由于已经穿越了整数共振线，CYCIAE-FFAG通过提高平均磁场来增大νr以接近半整数，使得束流处于纵向聚焦相位，不会导致束流长度、能散增加；
2) 不需要νr大范围变化，引出区只是轻微偏离等时性，积分滑相仍可以保持在±10°以内，束流涡旋运动、束流光学参数匹配均不会被破坏；
3) CYCIAE-FFAG采用对中注入，穿越整数共振过程中，径向振荡被谐波磁场所激发，其相位与幅度受到IRS的控制。图1为加IRS谐波磁场后径向振荡随能量的变化。虽然磁场中含有10 Gs左右的3次谐波误差磁场，但是经过IRS的抑制作用，束流径向振荡控制在较低水平。束流在1 500 MeV前对中较好，径向振荡幅度小于0.4 cm。穿越整数共振时径向振荡幅度达到2 cm，随后逐渐减小，最终引出时被抑制到1 cm左右。
a——3次谐波误差磁场的幅度与相位；
b——IRS谐波磁场的幅度与相位；
c——3次谐波误差磁场与IRS谐波磁场的叠加；
d——加速过程中的径向振荡图1 加IRS谐波磁场后径向振荡随能量的变化Fig.1 Radial oscillation with harmonic magnetic field of IRS as a function of beam energy
调整整数共振前、后区域的两个线圈可以在保证整数振荡抑制效果的同时还可以对径向振荡的相位进行调控，有利于引出圈间距的优化。IRS一方面将径向振荡幅度抑制到1 cm左右，另一方面控制径向振荡相位θ0。当束流到达偏转板入口时，倒数第2圈相位约为180°，倒数第2圈相位约为360°时(倒数第1、第2圈间相移为180°)，引出圈间距最大[23]。CYCIAE-FFAG共加速71圈，第71圈时引出圈间距接近3.5 cm，圈间距在加速过程中的变化如图2所示。
图2 圈间距在加速过程中的变化Fig.2 Turn separation during acceleration
使用大规模多粒子模拟软件OPAL对CYCIAE-FFAG进行模拟研究。本次模拟10 000个宏粒子，束流强度3 mA。注入束团呈高斯分布，发射度取值参考PSI实验室590 MeV分离扇加速器的结果[36]，径向归一化RMS发射度εrms=8πmm·mrad，轴向归一化RMS发射度εrms=6 πmm·mrad，RMS束团长度为2.1 cm。由于CYCIAE-FFAG是单圈引出加速器，相邻束团间空间电荷效应影响较小，故仅考虑单束团空间电荷效应。图3为束流参数随加速圈数的变化，使用以束团质心为中心的局部笛卡尔坐标系，z为轴向，y为束流运动方向，x分别与y、z正交。3个方向上的束团尺寸均保持稳定，即束流品质并未由于大幅度径向振荡而遭到破坏。x、z方向发射度保持稳定，而y方向发射度增长较快，这是由于束团中强空间电荷效应、粒子高频越隙相位不同造成的能散随圈数增大而导致的。x方向束晕参数hx[20]可表示为：
(4)
束晕参数h描述了束晕的大小，当h=1时，束团呈高斯分布；
当h<1时，束核密度高，密度分布曲线尖锐；
当h>1时，束核密度低，密度分布曲线平坦。仅有x方向上h在加速过程中有较大幅度的振荡，这是由于加速过程中能散的增长，且所注入的高斯分布束团与加速器色散函数不匹配造成的[37]。束团均方根能散约1.1 MeV，最大相对能散小于0.4%。
束流最后5圈(加速器0°方位角处)的分布如图4所示，圈数标记于图上，共71圈。图4使用以加速器为中心的全局笛卡尔坐标系，z为轴向，x指向0°方位角，y分别与x、z正交。
a——束流尺寸；
b——束晕参数；
c——归一化发射度；
d——能散图3 束流参数随加速圈数的变化Fig.3 Beam parameter as a function of turn number
图4 束流最后5圈的相空间(a)与俯视图(b)Fig.4 Phase space (a) and top view (b) plots of last 5 turns
由图4可看出第68、69与70圈基本重叠，第71与70圈之间圈间距达到3 cm以上。图4a为粒子在相空间分布图，由于受到三阶固有共振3νr=10的作用，第70、71圈相空间呈三角形[38]。
径向靶放置于引出偏转板入口(加速器-4°方位角)处且垂直于束流运动方向。图5为引出区径向靶上粒子密度分布与轴向粒子分布。最外圈与次外圈之间圈间距大于3 cm，轴向束流分布在±2 cm以内。椭球状束团形状保持良好，束团呈高斯分布，未有明显发散。引出偏转板放置于约19.082 m处可以有较高的引出效率。若使用0.5 mm厚的引出偏转板，预估束流沉积在偏转板上的功率为120～180 W。
图5 引出区径向靶上粒子密度与束团轴向粒子分布Fig.5 Beam intensity distribution and axial distribution of radial detector in extraction region
GeV/mA量级高功率加速器在多个领域有多种重要应用，然而高功率圆形加速器相对于直线加速器、环形加速器发展较缓，国际上还未有GeV量级的圆形加速器建成，也没有受到广泛认可的成熟设计方案。本文总结了限制GeV/mA量级高功率圆形加速器发展的两个瓶颈问题：1) 整数共振线穿越问题；
2) 高效率引出问题。针对两个瓶颈问题，使用IRS抑制整数共振引起的束流包络增长，并利用整数共振进行引出圈间距优化，有望为高功率圆形加速器中整数共振线穿越、高效率引出两个瓶颈问题提供解决方案。以CYCIAE-FFAG为例进行了数值模拟研究，IRS在将整数共振引起的束流包络增长抑制到小于5%的同时，还可将引出圈间距扩大至3 cm以上，预估束流沉积在偏转板上的功率为120～180 W。
