基于冲击响应谱高速列车设备冲击环境特性分析

豆硕，刘志明，王文静，李强，毛立勇

(北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京，100044)

高速列车在全寿命服役周期中，除了受到正常工况下的稳态激励，还会经历复杂的冲击环境，如列车高速通过道岔、轨缝、变坡点等时会产生超常的冲击载荷，从而引起设备故障[1]。因此，高速列车设备冲击环境的准确评估对保障列车设备极端环境的适应性具有重要意义。

目前铁路设备抗冲击设计主要依据是IEC61373 规范[2]，根据设备的安装位置划分为车体、转向架和车轴装设备，不同安装位置的设备进行抗冲击分析时，施加不同幅值和作用时间的半正弦冲击加速度。为节约高速列车车载电子设备振动试验成本，DONG等[3]搭建了车载电子设备虚拟试验平台，可以对车载电子设备进行随机和冲击振动环境下的可靠性评估，其中冲击载荷采用半正弦冲击加速度。孔德帅等[4]为评估列车制动控制箱的抗冲击强度，将冲击载荷设置为静态加速度，未考虑冲击载荷的瞬态效应。李广全等[1,5-6]对高速列车齿轮箱箱体进行了抗冲击性能分析，将齿轮箱视为轴装设备，施加半正弦冲击加速度，发现瞬态冲击载荷造成的动应力远高于正常运行工况时箱体承受的应力，对箱体结构安全具有重要影响。以上针对铁路设备抗冲击的研究主要是以半正弦等单脉冲模拟冲击环境，但是列车设备在实际运行中受到的冲击环境成分复杂，单脉冲不能充分描述设备实际经历的冲击环境。

研究人员采用冲击响应谱间接地描述复杂的冲击环境，将基础振动加速度作用到一系列固有频率变化的单自由度系统上，得到每一个系统的最大响应与系统固有频率之间的关系[7-8]。冲击响应谱采用载荷作用在结构上的效果间接地描述冲击载荷，克服了冲击载荷难以直接描述及复现的困难[9]。冲击响应谱在设备抗冲击设计中已经有了大量应用。OLOFSSON 等[10]测试罐车在不同道路工况下的底盘振动加速度，通过冲击响应谱表征车辆的动态载荷特征，用于指导新型车辆的结构设计。LI 等[11-12]基于冲击响应谱(SRS)，在较宽的频率范围内，采用解析方法确定了冲击环境下的结构损伤边界，用于指导航天结构件的适应性设计。GARCÍA 等[13]研究了航天仪器在冲击环境下的动响应问题，以冲击响应谱作为冲击环境规范，在满足规范的多个冲击载荷作用下，对航天仪器进行了瞬态分析，结构的峰值响应可以控制在容差范围之内。

冲击试验需要冲击加速度时间历程，而冲击响应谱向加速度时域信号的转换是逆问题，响应谱丢失了相位信息，因此对应的时域信号不唯一。目前常用的转换方法是基于简单脉冲匹配目标响应谱，例如德国军用标准BV043/85 介绍的等效公式[14]，将响应谱转换为正负双三角加速度。但是这种方法仅能反映目标响应谱的主要特征，误差较大。马道远等[15-16]通过构造波形基函数，运用优化算法将合成信号的冲击响应谱与设计值对比，获得了较高精度的冲击加速度，但是不能反映冲击环境的方向特征。为提高冲击载荷时域合成的速度，BRAKE[17]提出一种计算任意逆冲击响应谱的方法，以脉冲函数、衰减正弦和Morlet 小波为基函数，合成冲击加速度，但是与真实的冲击加速度波形差距较大。HWANG等[18]通过统计火工装置冲击测试数据，得到冲击加速度的瞬态峰值加速度、谱能量和相位的概率密度函数，在时域反演中考虑冲击载荷的统计特征进而得到更真实的冲击加速度，但是这种方法需要大量的冲击试验获取冲击载荷的统计特征。

目前，高速列车设备的抗冲击分析还是采用脉冲型冲击加速度，而现有的冲击规范能否反映高速列车设备受到的冲击环境，还缺少相关研究。冲击响应谱时域合成也主要是匹配目标响应谱，对冲击载荷的方向关注较少。针对以上问题，本文作者对几种经典脉冲型冲击加速度进行了响应谱分析，对比分析了IEC61373 规范与线路实测的高速列车设备加速度振动环境的响应谱差异，并提出一种反映冲击环境方向的冲击响应谱时域合成方法，用综合波形代替单脉冲波形。

基础振动加速度x"(t)作用到一系列单自由度系统上，位移、速度、加速度和能量等响应作为固有频率fi的函数构成冲击响应谱，如图1 所示。系统由质量块、弹簧和阻尼器组成。质量块的运动方程：

图1 冲击响应谱示意图Fig.1 Schematic diagram of shock response spectrum

式中：x为基座位移激励；
y为质量块绝对位移响应；
m为质量块质量；
k为弹簧刚度；
c为阻尼器阻尼。

定义z=y-x，则式(1)简化为

对于半正弦脉冲等简单冲击载荷，可以得到响应的解析解。但是冲击载荷通常是震荡波形，不存在解析解，可以采用Runge-Kutta，Euler和数字滤波等数值算法求解[19]，为提高计算的速度和精度，本文采用数字滤波法。

根据响应的瞬态特征可以构造多种冲击响应谱。系统响应极值点示意图如图2所示。按载荷作用时间，响应谱可以分为载荷区和非载荷区，载荷区指冲击载荷作用的时间区域，非载荷区指冲击载荷作用后的时间区域。图2中点1对应多个响应特征，整个时间域内的最大绝对值响应，整个时间域内的最大负值响应，载荷区内的最大负值响应；
点2为载荷区内最大正值响应；
点3为非载荷区内的最大负值响应；
点4为整个时间域中的最大正值响应和非载荷区内的最大正值响应。响应谱的特征如下。

图2 系统响应极值点示意图Fig.2 Schematic diagram of system response extreme point

1)主谱，载荷作用中的响应峰值；

2)余谱，载荷作用后的响应峰值；

3)正值响应谱，只包含最大正值响应；

4)负值响应谱，只包含最大负值响应；

5)最大值响应谱，整个时间域内的最大绝对值响应。

不同的冲击响应谱有不同的适合领域，以半正弦冲击加速度为例，在幅值为100g，作用时间为6 ms 的半正弦冲击加速度作用下，系统固有频率分别为30 Hz 和200 Hz 的加速度响应如图3 所示。对于低频系统，系统响应具有滞后性，响应峰值在载荷作用后，并且最大正值和负值基本相等。对于高频系统，系统响应跟随性较强，响应峰值在载荷作用内，并且最大正值高于最大负值，最大值与载荷方向对应。在一般情况下，正值和负值响应谱基本相等，而当冲击载荷方向已知时，可以施加已知载荷方向对应的响应谱。

图3 半正弦冲击加速度激励下加速度响应Fig.3 Acceleration response under half sine shock acceleration

2.1 列车设备冲击规范

IEC61373 规范采用半正弦冲击加速度描述铁路设备受到的冲击环境，划分为车体、转向架和车轴装设备，位置划分如图4所示。不同位置的设备施加不同幅值和激励时间的半正弦冲击加速度，参数如表1所示。

表1 IEC61373半正弦冲击加速度参数Table 1 Parameters of half sine shock acceleration in IEC61373

图4 IEC61373设备位置Fig.4 Equipment position in IEC61373

半正弦冲击加速度的最大加速度响应谱(maxima acceleration SRS,MASRS)和相对速度响应谱(relative velocity SRS,RVSRS)如图5所示，在1～2 500 Hz频段内按照1/3倍频程取值，共35个频率点。半正弦冲击加速度的响应谱有相同的变化趋势，在低频区，MASRS 斜率为6 dB/Oct，另外，RVSRS 都是水平的恒速线。当激励时间均为30 ms 时，半正弦冲击加速度3g和5g对应的响应谱频带相同，表明响应谱频带与冲击载荷幅值无关，而增大脉冲幅值只会增大响应谱的幅值，不会改变响应谱的形状。不同激励时间的半正弦冲击加速度对应的响应谱表明，载荷作用时间越短，对应的响应谱频带越宽。

图5 IEC61373半正弦冲击加速度最大加速度和相对速度响应谱Fig.5 MASRS&RVSRS of half sine shock acceleration in IEC61373

选用4种经典脉冲波验证脉冲型冲击加速度具有相同的响应谱特性，与波形无关。半正弦、梯形、前峰锯齿和后峰锯齿脉冲4种冲击加速度时域波形如图6所示，幅值为100g，作用时间为6 ms。

图6 不同形状冲击加速度时域图Fig.6 Time domain diagram of different shape shock acceleration

不同脉冲对应的MASRS 和RVSRS 如图7 所示。由图7可见，不同脉冲有相似的SRS形状；
在低频区，MASRS随着系统频率增加逐渐增大，当系统频率达到一定值时，MASRS趋于平稳；
在低频区，RVSRS 保持水平不变，当频率远高于激励频率时，RVSRS趋近0。

图7 不同形状冲击加速度最大加速度和相对速度响应谱Fig.7 MASRS&RVSRS of different shape shock acceleration

梯形脉冲的MASRS 和RVSRS 幅值最大，半正弦脉冲的MASRS 和RVSRS 幅值较小，锯齿脉冲的MASRS和RVSRS幅值最小，而且2种锯齿脉冲具有几乎相同的SRS 形状。分析其原因是MASRS和RVSRS幅值由冲击能量决定，激励载荷与时间围成的面积对应系统受到的冲击能量，梯形脉冲对应的面积最大，其次是半正弦脉冲对应的面积，锯齿脉冲对应的面积最小，因此，梯形脉冲对应的SRS 幅值最大。另外，前峰锯齿和后峰锯齿脉冲具有相同的面积，尽管波形不同，对应的冲击能量相同，因此具有相同的SRS 形状，表明SRS 可以有效量化冲击能量。这也进一步证明了不同形状的冲击加速度对应的SRS 形状是相同的，一旦选择脉冲型冲击加速度进行冲击试验，冲击载荷的性质不再随脉冲载荷的形状、幅值和激励时间的改变而改变。

在低频区，不同冲击加速度对应的MASRS斜率均为6 dB/Oct，RVSRS 均为水平的恒速度线，与脉冲波的形状无关。脉冲波的这种响应谱特征可以通过以下分析进行解释。

半正弦冲击加速度作用下，速度和加速度响应的主谱、余谱如图8 所示。在整个频带范围内，速度响应谱都由余谱决定；
在低频区，加速度响应谱由余谱决定，而在高频区，加速度响应谱由主谱决定。任意形式冲击加速度作用下的无阻尼系统，最大速度响应是激励改变的速度：

图8 半正弦冲击加速度主响应谱和余响应谱(100 g，6 ms)Fig.8 Primary&residual SRS of half sine shock acceleration(100 g,6 ms)

式中：ΔV为速度变化量；
T为冲击加速度作用时间。当冲击加速度固定时，不同固有频率系统的速度改变量ΔV为恒定量，因此，在低频段RVSRS表现为水平的恒速线。

冲击加速度作用下系统的相对位移y(t)为

最大位移响应Y(ωn)为

最大加速度响应y″(t)与相对位移的关系为

由式(5)和(6)可得最大加速度响应谱S为：

因为冲击加速度固定，ΔV为常数，所以MASRS 是系统固有频率ωn的比例函数。假设MASRS 中有2 点(f1,A1)和(f2,A2)，2 个频率点之间的频程和对应的幅值对数比MdB分别为：

由式(8)和(9)可得MASRS 中两点之间的斜率为

MASRS 是ωn的比例函数，假设f2/f1=a，则MASRS 幅值对应的比值A2/A1=a，代入式(10)中得KA=6.02 dB/Oct。

由于冲击加速度的能量频带有限，在高频区冲击能量趋近为0。由图8 可知，在高频区，MASRS由主谱决定，当系统固有频率远高于激励载荷频率时，最大加速度响应紧跟基础振动加速度，并趋近于基础振动加速度幅值，因此，MASRS在高频区趋于平直。

设备抗冲击试验除了能量和频带需求外，冲击环境方向也是很重要的影响因素，正值和负值响应谱可以有效描述冲击环境的方向特征。设备在运行中受到的冲击加速度的正值和负值响应谱通常是相等的，但是脉冲型冲击加速度的正值和负值响应谱明显不同，如图9所示。在低频区，正值和负值响应谱基本相等，而在高频区，正值谱远大于负值谱。图3 和8 可以直观地解释这种现象，在低频区，MASRS主要由余谱决定，系统响应是对称的震荡响应，因此，正值和负值响应谱基本相等；
在高频区，MASRS 主要由主谱决定，系统响应与载荷方向相关，导致载荷方向的响应远大于对称方向的响应。

图9 半正弦冲击加速度正值和负值响应谱(100 g，6 ms)Fig.9 Positive&negative SRS of half sine shock acceleration(100 g,6 ms)

2.2 线路实测振动环境

为准确获取线路激励下车体、转向架和车轴装设备的振动环境，对CRH380动车组进行了线路测试，试验在京沪线展开，列车最高运行速度为310 km/h。三向加速度传感器分别布置在车体中部设备仓纵梁、转向架空簧座和轮对轴箱处。试验选用HBM 公司的SoMateDAQ 数据采集系统和Kistler加速度传感器。轴箱和转向架处加速度传感器量程为200g，采样频率为5 kHz，车体处加速度传感器量程为20g，采样频率为2 kHz，高于各测点动态响应幅值和频率，可以保证测试数据的有效性。其中车体、转向架和轴箱处垂向加速度时间历程如图10所示。

图10 车体、转向架、轴箱振动加速度及列车运行速度Fig.10 Vibration acceleration of car body,bogie,axle box and train running speed

当列车高速通过道岔、轨缝等位置时，会产生较大的瞬态冲击加速度，而实际测试的加速度是各种激励作用下的综合响应，很难提取某个激励对应的瞬态冲击加速度。另外，对设备进行抗冲击分析就是为了保证设备在极端环境下的安全性。因此，直接计算实测振动加速度的响应谱，得到的是综合响应，包含了瞬态冲击载荷的影响。

高速列车设备受到的是高频冲击环境，一般采用加速度响应谱。3个站间的车体、转向架和车轴的实测加速度，与IEC61373 对应的半正弦冲击加速度的响应谱对比如图11 所示。转向架和车轴响应谱在1～2 500 Hz 频段内按照1/3 倍频程取值共35 个频率点；
车体响应谱在1～1 000 Hz 频段内按照1/3倍频程取值共31个频率点。其中，最大值响应谱是正值和负值响应谱的包络线，代表冲击环境的能量；
正值和负值响应谱反映冲击环境的方向特征。

图11 IEC61373半正弦冲击加速度与实测振动加速度响应谱对比(最大值响应谱为正值和负值响应谱的包络线)Fig.11 Comparison of half sine shock acceleration in IEC61373 and measured vibration acceleration SRS(Maxima SRS is envelope of Positive&Negative SRS)

最大值响应谱显示，车轴、转向架和车体对应的响应谱频带和幅值逐渐减小。这主要是由于轴箱弹簧和空气弹簧的减振作用，冲击载荷从车轴到车体的传递过程中逐渐衰减。对于车体、转向架和车轴装设备，规范均存在低频过试验问题，其中车体和转向架的低频过载较为严重，车轴的低频过载问题较轻。在高频区，规范可以覆盖车体纵横垂方向以及转向架纵横方向的实测响应谱。但是转向架垂向以及车轴纵横垂方向的实测响应谱均超过了规范值，存在高频欠试验问题，其中车轴横垂方向的高频欠试验问题较为严重。

正值和负值响应谱显示，除了车轴在低频段具有较大的偏差外，车体、转向架和车轴的正值和负值响应谱基本相等，表明列车设备受到的冲击环境具有对称性。而半正弦冲击加速度对应的正值和负值响应谱在低频段基本相等，在高频段偏差较大，不具有对称性，这与2.1节脉冲型冲击加速度的响应谱方向分析对应。表明规范采用的脉冲型冲击加速度无法满足列车设备对冲击环境方向的要求。

抗冲击试验需要冲击加速度时间历程，而上述分析结果表明，单脉冲由于其固有属性，不能代表高速列车设备受到的冲击环境，因此需要一种新的冲击载荷。为了使合成的冲击加速度匹配目标响应谱，并且能反映冲击环境的方向特征，提出一种冲击响应谱时域合成方法。

3.1 合成方法

为使合成冲击加速度匹配每个频率点的响应谱，冲击加速度必须能反映对应频率点的能量。通过多个衰减正弦波或小波合成为一个时域波形，包含对应频率点的能量。在用振动台模拟冲击环境时，为保证载荷不超过振动范围，冲击加速度的初始位移、速度和加速度均应为零。衰减正弦波需要修正才能保证初始加速度为零，而小波自身能满足此条件，因此，本文选用小波作为冲击加速度的基波。

小波公式为

式中：Ai为基波幅值；
fi为基波频率；
tdi为延迟时间；
Ni为半正弦数目。

将基波合成为冲击加速度信号：

式中：n为基波个数。

加速度X(t)由Ai，fi，tdi和Ni等参数决定，为保证合成冲击加速度匹配目标响应谱，需要调整基波的波形参数。一种广泛采用的方法是通过迭代小波的幅值Ai逐渐匹配目标响应谱：

通过反复迭代调整小波的幅值，直到合成加速度对应的冲击响应谱满足误差要求。但是迭代法只能调整小波幅值一个参量，同时也只能匹配最大值响应谱，无法反映冲击载荷的方向特征。本文冲击响应谱时域合成思路是通过构造系数向量[Ai,fi,tdi,Ni]使合成冲击加速度对应的响应谱与目标响应谱之间的误差最小。以最大值响应谱为目标响应谱，代表冲击环境的能量水平，以相等的正值和负值响应谱为约束条件，反映列车设备受到的对称冲击环境。从而将冲击响应谱时域合成问题转化为如下的优化问题：

式中：l为响应谱频率点数，分别为合成冲击加速度对应的正值和负值响应谱；
x为波形参数；
e为误差，一般为3 dB[20]。

式(14)是一个高度非线性问题，差分进化算法作为一种演化算法，对目标函数没有连续可微的限制，对多变量、非线性、不连续的问题具有较大的优势。因此，采用差分进化算法求解冲击响应谱时域合成问题。差分进化算法引入了变异、交叉、选择和群体迭代等演化算法所通用的方法，具体的操作方法见文献[21]。

3.2 实例分析

为减少优化变量的维数，以基波幅值和延迟时间为优化变量，基波频率和半正弦数目选取经验值。通过调整基波幅值与目标响应谱幅值之间的比值Ai=Sobj(fi)/b，使合成冲击加速度的最大值响应谱位于目标响应谱下方或上方，来确定基波幅值的取值范围。每个频率点的小波延迟时间为一个波动周期tdi=0～1/fi。为保证基波的对称性，基波半正弦数目Ni取大于3 的奇数，每个基波取[5,27]的随机奇数。基波频率与响应谱频率对应。

以实测高速列车车体、转向架和车轴垂向加速度最大值响应谱(如图11所示)为目标响应谱，进行冲击响应谱时域合成，使合成冲击加速度对应的最大值响应谱与目标响应谱以及正值和负值响应谱满足3 dB误差要求。

差分进化算法按以下设置进行初始化及优化计算：

1)为保证种群的多样性，种群个数应为变量的5到10倍[22]。本文种群个数Np=700；

2)基波幅值范围为(1/10～1/2)·Sobj，延迟时间范围为0～1/fi，初始种群在每个参数范围内随机选取；

3)变异因子F=0.85，交叉因子C=0.9。较大的变异因子有助于提高算法全局搜索能力，但是局部收敛性会下降，而较大的交叉因子能提高算法的收敛速度[23]；

4)算法终止条件为迭代超过100次或目标函数小于0.01。

最终合成的冲击加速度时域波形如图12所示。车体、转向架和车轴的冲击加速度幅值逐渐增大，均为震荡衰减波形，合成的冲击加速度波形相对于迭代法更加对称。实测车轴垂向冲击加速度波形对比表明，合成的冲击加速度能够接近真实的冲击加速度瞬态波形。但是由于冲击响应谱代表测试线路最恶劣的冲击工况，而这里给出的仅是一个实测冲击加速度样本示例，因此，合成的冲击加速度幅值更大。

图12 合成冲击加速度时域波形Fig.12 Time domain waveform of synthetic shock acceleration

冲击响应谱对比结果如图13 所示，本文方法的最大值响应谱误差均可以控制在3 dB 以内，迭代法基本可以满足要求，但是个别频率点超过了误差范围。同时，本文方法的正值和负值响应谱的误差均能满足3 dB 误差要求，但是迭代法误差较大，个别频率点误差甚至超过了6 dB。以上分析结果表明，基于本文提出的冲击响应谱时域合成方法，可以解决经典脉冲型冲击加速度低频过载以及不能反映冲击环境方向的问题。

图13 合成冲击加速度响应谱对比Fig.13 Comparison of synthetic shock acceleration SRS

1)半正弦、梯形和锯齿等脉冲型冲击加速度具有相同的冲击响应谱特性，不随冲击加速度的形状、幅值和激励时间的改变而改变。在低频区，加速度响应谱斜率为6 dB/Oct，速度响应谱为水平的恒速线。

2)加速度响应谱对比结果表明，规范存在严重的低频过试验问题；
无法覆盖转向架垂向和车轴3个振动方向的高频响应谱，存在高频欠试验问题；
车体、转向架和车轴装设备受到对称冲击环境，规范不能满足列车设备对冲击环境方向的要求。

3)提出一种考虑冲击环境方向的冲击响应谱时域合成方法。通过小波叠加，将冲击响应谱时域合成问题转化为优化基波波形参数的优化问题。车体、转向架和车轴垂向冲击响应谱时域合成冲击加速度的最大值响应谱与目标响应谱，以及正值和负值响应谱均能满足3 dB 误差要求，能接近真实的冲击加速度瞬态波形。

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