[运用Stolz定理求解数列极限]求极限lim的典型例题
时间：2020-02-23 07:17:33 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
本文介绍了用于求解数列极限的Stolz定理，并举例将定理进行了应用。 在数列极限求解的时候,有人会直接使用洛必塔法则。例如求数列的极限，若直接使用洛必塔法则，则有===0。可是，数列是没有导数的，因此，上述的做法是错误的。但是，计算这样一类的题，我们有类似于洛必塔法则的方法。现介绍如下。
定理1 （型Stolz定理）： 如果数列{yn}单调增加,且yn→+∞（n→∞）,它与数列{xn}一起满足存在（或无穷大）, 则=。
定理2 （型Stolz定理）： 如果数列{xn}{yn}满足yn-1＞yn＞0（n=1,2,…）,且xn=yn=0,存在（或无穷大）, 则=。
例1：求
解：由定理1，有==ln
=ln l=0.
例2：设an=a（a≠0），求证=（p∈N）.
证：令xn=a1+2p-1a2+3p-1a3+…+np-1an，yn=np,n∈N。
由定理1得：=====.
例3：求n（-arctan n）
解：n（-arctan n）=符合定理2的条件，
则式===
==-1.
（常州工程职业技术学院）
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