[让类比思想成为学生学习数学的拐杖]

时间：2019-01-29 03:29:50　来源：雅意学习网本文已影响人

　　一、类比思想应用的广泛性　　1.教材中涉及类比思想的主要内容　　（1）有理数的运算法则、绝对值、相反数――实数的运算法则、绝对值、相反数、　　（2）小学的运算律――有理数的运算律――实数的运算律――虚数的运算律
　　（3）分数的概念、性质、运算法则――分式的概念、性质、运算法则
　　（4）同类项、同类二次根式的概念；整式的运算与二次根式的运算
　　（5）一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的概念、解法、实际应用
　　（6）一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数
　　（7）图形的全等、图形的相似
　　（8）轴对称、轴对称图形；中心对称、中心对称图形
　　（9）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、识别
　　（10）三角形的中位线、梯形中位线
　　（11）从平面图形到空间图形
　　（12）从两个参量到多个参量
　　2.类比思想在中考中的体现
　　例（2010淮安）（1）观察发现
　　如图1，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小。
　　做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
　　再如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。
　　做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为。
　　（2）实践运用
　　如题图3，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是弧中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
　　3）拓展延伸
　　如题图4，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法。
　　二、“授人以鱼，不如授人以渔”
　　1.课堂上，渗透类比法学习
　　比如，在学习解一元一次不等式时，首先让学生自学例题，引导学生观察、思考、回忆该知识与已学的哪些知识相类似，学生很容易把它与解一元一次方程相联系。其次让学生回忆解一元一次方程的步骤，引导学生观察、分析两者的解题步骤有哪些相同点、哪些不同点，学生讨论交流。共同点：第一步，去分母；第二步，去括号；第三步，移项；第四步，合并同类项；第五步，化系数为1。区别：当化系数为1时，未知项的系数为负，不等号的方向改变。通过类比，学生很容易找到本节课的难点，转移重点，同时复习了旧知识，也降低了学生学习新知识的难度。最后，引导学生总结本节课的学习方法，通过类比一元一次方程的解法从而学习一元一次不等式的解法，并指出类比思想在数学学习中应用很广泛，要学会应用它学习数学。
　　2.练习中，渗透类比法解题
　　（1）如图5，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点。若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
　　下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明。
　　证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
　　AB=BC．∴∠NMC=180°―∠AMN―∠AMB=180°―∠B―∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）
　　解析：本题采用“构造全等三角形”的方法来证明两线段相等
　　（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”
　　（如图6），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否
　　还成立？请说明理由。
　　本题解析：1、分析问题（2）中只是由“正方形”改为“正三角形”，且∠AMN=90°改为∠AMN=60°，试一试采用类比问题（1）中“构造全等三角形”的方法能否证明AM=MN?学生讨论交流得出：同样在边AB上截取AE=MC，连ME可得△AME≌△MNC，从而AM=MN；2、比较两问的共同点，学生讨论总结得出当∠AMN的度数等于正多边形内角度数时AM=MN。
　　（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明）
　　解析：通过以上的分析总结，很容易得出当∠AMN等于正n边形内角度数时AM=MN；由条件类似得到推理方法类似、结论类似，这正是类比法在解题中的应用。
　　合理地运用类比思想进行数学学习，不仅能把新旧知识相结合，帮助学生理解并明确学习的方向，可起到事半功倍的效果，而且对培养学生的创造性思维和求异思维有很好的帮助，让类比思想成为学生学习数学的拐杖。
　　
　　作者单位：
　　江苏铜山县伊庄镇吕梁学校
本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文

推荐访问:类比拐杖学生学习思想

[让类比思想成为学生学习数学的拐杖]

最新文章

热门文章