贝叶斯公式的通俗解释_试论用贝叶斯分析方法导出抽样设计方法

时间：2018-12-23 19:45:40　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：本文论述了运用贝叶斯分析方法，导出两类抽样方案中样本容量n和合格判定数c之间的最优关系，从而得到两种抽样方案的最优化设计方法。　　关键词：贝叶斯方法分析优化设计
　　
　　在工程技术、社会经济等许多领域都会遇到决策问题，而许多决策问题是随机性决策问题。对于任何一个随机性决策问题，它必须包括三个基本要素：状态(参数)空间Θ=｛θ｝、行动空间=｛a｝和定义在Θ×上的损失函数L(θ，a)。根据贝叶斯统计的观点，状态空间中的未知量θ是一个随机变量，决策者在决策前必须根据他对θ已经了解到的信息去估计先验分布π(θ)，此外还需要确定损失函数。
　　如果不收集θ的进一步信息，利用贝叶斯分析方法进行决策，即选择期望收益最大或期望损失最小的那个方案作为最优方案。
　　若收集关于θ新的信息去改进已有的先验分布，通常不能直接观察到θ，只能观察到与θ有关的另外一个随机变量X的值(简称观察x)，根据观察x，采取行动a，a是x的函数，记作d(x)。设对于给定的θ及先验分布π(θ)，采用决策规则a=d(x)的损失为L(θ，d(x))，风险函数为R(θ，d)，决策规则相对于π的贝叶斯风险为r(π，d)，贝叶斯分析方法是选择一决策规则d使贝叶斯风险达到最小。
　　直接利用贝叶斯风险最小求最优决策规则计算相当困难，但是我们可以通过后验风险R(π(θ｜x)，d)求得，其中π(θ｜x)是θ的后验分布。对样本空间中的每一个x，选择行动a使得后验风验达到最小得到的决策规则，就是贝叶斯风险最小的决策规则。本文把贝叶斯分析方法应用到验收抽样方案中，得到两种最优验收抽样检验方案，利用该最优抽样方案可使贝叶斯风险达到最小。
　　模型一：假设对批量为N，质量(即次品率)为θ的交验批(总体)进行验收检验，θ的先验分布为π(θ)，设产品只有合格品和不合格品之分，通过一个合格品的盈利为b，通过一个不合格品的盈利(实为损失)为-f，那么通过该批总体的盈利为
　　
　　
　　参考文献:
　　[1]林少官，李楚霖.简明经济统计与计量经济.上海人民出版社.
　　[2]陈伟忠，薛锋.股份制与证券投资.西安交通大学出版社.
　　[3]郑锦堂等著.中国股票实用知识.陕西人民教育出版社.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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