【“整式”学习七问】
时间：2018-12-24 03:33:48 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
1.学习单项式与多项式的概念时要注意些什么？ ⑴单项式在形式上不一定非是数字与字母的积，单独一个数字或字母也是单项式，如：-1、a、 等。 ⑵多项式是几个单项式的和，单项式可看作是多项式的特例，如单项式x 可以看作是二次三项式ax+ bx + c当a=1，b=0，c=0时的特例。
⑶单项式（或多项式中某一项）的系数和次数不是绝对的。如ax ，若看作字母a与x的单项式，则这个单项式的系数为1，次数为3；若把字母a看做系数，则此单项式的次数就是2了。我们要养成用语言“关于××的×次式”描述单项式的良好习惯。
⑷单项式和多项式统称整式。其中的“统称”是统一起来的意思，不排斥可以把单项式当作多项式的特例。由于单项式是多项式的特例，我们也可以说“整式就是多项式”。三概念之间的关系可用图表示。（如图）
2.整式加减法有那些特点？
⑴整式加（或减）的和（或差）仍为整式。
⑵和式（或差式）的次数不大于参加运算的整式的最高次数。
⑶和式（或差式）的项数不多于参加运算的整式的项数之和。如果有同类项，合并以后的项数小于各整式项数之和。
⑷减法可以转化为加法：减去一个整式，可以加上与这个整式相反的式子。
3.整式能否用竖式进行加减运算？
能。用竖式进行加减运算时，要先将两个（也可以多个）整式都按某一个字母的降幂排列，其中缺少的项用0补上。写竖式时只需写出降幂排列后各项的系数，不必写出字母及字母的指数。然后将同次幂的各项系数上下对齐，分别相加减。例如，用竖式计算3x+2x-5+（4x-x+6）-（x +1）列竖式为：
4.去括号的依据是什么？
课本中去括号的法则是从实例中归纳出来的。我们可以用乘法的分配律来理解去括号的法则，例如：
去括号的依据，就是乘法对加法的分配律。添括号亦如此。
5.如何看待乘法公式？
乘法公式是一些常见的、特殊类型的多项式乘法。我们把它们的结果记住并灵活运用，可以使许多常见的多项式乘法算起来更加简便。课本上提出的乘法公式有：
平方差公式（a + b）（a-b）= a-b ；完全平方公式（a ± b） = a±2ab + b。如果学生有余力且感兴趣的话，记住以下几个乘法公式可以给今后的学习带来更大的方便：
立方和（差）公式?摇?摇（a±b）(a ±ab+b )=a +b ；
完全立方公式?摇?摇（a±b） =a±3a b+3ab ±b；
三项和平方公式?摇?摇（a + b + c）= a+ b+ c+ 2ab + 2bc + 2ac。
乘法公式既可以正着用，又可以逆着用，逆着用就是因式分解。
6.因式分解有哪些方法？
课本上主要介绍了提取公因式法、公式法、分组分解法和形如x+（p + q）x + pq 式子的因式分解法，还有一些方法值得注意，下面介绍几种：
（1）拆项添项法。例如：
技巧：把其中x拆成2x和-x两项，再分组。一般只要使用拆项添项法，还得配合使用分组分解法、提取公因式法等。又如：
（2）换元法。例如：
技巧：化简时，要注意两两相乘时的合理组合，以当分组乘完之后能创设出共有式子才能进而换元。
（3）配方法。例如：
二次三项式的因式分解还常用以下两种方法：
（4）十字相乘法。
如上题：将二次项的系数8分解成4×2，再把4和2竖排在8的下面；常数项-15分解成5×（-3），5和-3也竖排在15的下面，形成两行两列的样子，交叉相乘再相加恰好等于二次项的系数，于是有：8x-2x -15 =（4x +5）
由于二次项的系数、常数项有多种分解形式（如：在该题中 8 =1×8 = 8×1 = 2×4 = 4×2；15= 1×15 = 15×
1 = 3×5 = 5×3），可能在做题时需要多次尝试“十字相乘”才能成功。
（5）求根公式法。
一般而言，如果x1，x2是方程ax +bx+c = 0（a≠0）的两个根，那么ax +bx+c = a（x-x ）（x-x ）。例：分解4x +8x+1。
解法：方程4x +8x+1=0的两个根是 x=
比较两式的系数得
7. 因式分解的方法、结果唯一吗？
因式分解的方法不唯一。
因式分解的结果，在一定数集内，如果将只差一个数字因子的因式看作同一因子的话，如：a- 与 a-2= (a- )看作同一因式，那么结果是唯一的。因式分解的结果在不同的数集内不唯一。如x-1在有理数集内分解为x-1 =（x + 4）（x +2）（x -2），而在实数集内可以分解为x -1 =（x + 4）（x +2）（x + ）（x - ）。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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