立体几何创新题 立体几何大题
时间：2020-02-23 07:35:06 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
立体几何历来是高考改革的一块试验田，随着高考改革的不断深入，独具匠心的立体几何试题层出不穷，常令人目不暇接、望“题”兴叹．为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律，本刊试题研究组的老师们精选了5道别具一格的立几试题．
1． 如图1，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=3，AA′=6，以D为圆心，DC′为半径在侧面BCC′B′上画弧，当半径的端点完整地划过C′E时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ ）
2． 如图2，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长别为3a，4a，5a（a>0）． 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是（ ）
A． 0， 3． 如图3，平面中点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，若设=x，=y，则有+=3． 试问空间中对任一经过三棱锥P－ABC的重心G的平面分别与三条侧棱交于A1，B1，C1，若设=x，=y，=z，则++=_______．
4． 如图4，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1． 设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M－PAB、三棱锥M－PBC、三棱锥M－PCA的体积． 若f（M）=，x，y，且+≥8恒成立，则正实数a的最小值为_______．
5． （1）如图5，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：Ai∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．
1． 半径扫过的轨迹形成的曲面为圆锥的一部分，圆锥底面是以C为圆心，CC′为半径的圆，圆锥半径DC′=3，所求曲面所对弧长为×6=，所以其面积为××3=π，选A．
2． 先考察拼成的三棱柱（如图6）全面积：S1=2××4a×3a+（3a+4a+5a）×=12a2+48，再考察拼成的四棱柱（如图7）全面积．
图7
（1）若AC=5a，AB=4a，BC=3a，则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+ 2（3a+4a）×=24a2+28；
（2）若AC=4a，AB=3a，BC=5a，则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+ 2（3a+5a）×=24a2+32；
（3）若AC=3a，AB=5a，BC=4a，则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+2（4a+5a）×=24a2+36． 又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a2+28
推荐访问:立体几何 创新 立体几何创新题 立体几何题目及答案 高中数学立体几何题
