不连续系列洪水频率计算方法的思考:设计洪水频率
时间：2020-03-22 07:39:54 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：对比两种洪水频率的计算方法，比较两种计算方法的优缺点，探究最佳洪水频率计算方法，以减少设计洪水的误差。 �关键词：洪水频率；统一样本法 独立样本法 �洪水是一种常见的自然现象，在规划设计各种水利设施时，合理地、恰当地估计洪水频率具有十分重要的作用。在洪水频率计算中，经验频率是用来估计系列中各项洪水的超过频率，在几率格纸上点绘洪水频率点，构成经验分布，以此估计特大洪水频率。因此计算洪水系列的经验频率显得十分重要。
�连续系列经验频率计算相对简单，对于不连续系列，目前国内有独立样本法和统一样本法两种方法。
�一、洪水频率两种计算方法
�（一）独立样本法
�对于不连续系列，将包括特大洪水的长系列(N年)和实测的短系列(n年)看作是两个独立样本，各项洪峰值可在各自所在系列中排位。于是就得到了独立样本法的洪水频率计算方法。
�特大洪水的经验频率为：
�P�M=MN+1,M=1,2,…,a
�实测期一般洪水的经验频率为:
�P�m=mm+1,m=l+1,l+2,…,n（其中有l次特大洪水发生在实测期）
�（二）统一样本法
�将实测一般洪水系列与特大值系列共同组成一个不连序系列作为代表总体的样本， 不 连序系列的各项可在调查期限N年内统一排位。N年中的a项特大洪水仍按连续系列经验频率计算公式：
�P�M=MN+1,M=1,2,…,a
�对于实测期内的洪水频率计算，假设调查期N年内有特大洪水a项，其中有l项发生在n年实测期内，其余的N-a项为非特大洪水，则均匀分布在1-PMa频率范围内，在这N-a年内，仅有n-l年为实测洪水，其余N �a-n+l项为无实测数据洪水，但对于不连续非特大洪水系列，可以假定实测期内有实测数据的n-l年一般洪水系列的均值和均方差与除去特大洪水后的N-a年一般洪水系列的相等，这样实测期内的各项非特大洪水在n-l年内的经验频率可以视为与在N-a年内经验频率相等。于是得到实测期内非特大洪水经验频率：
�P�m=P��Ma�+(1-P��Ma�m-ln-l+1
�二、两种方法优缺点分析
�独立样本法相对来说比较简单，但是实测期内非特大洪水频率计算公式没有严格推导，而且独立样本法实质就是将实测系列和特大值洪水系列分开考虑，相当把实测期系列从整体N年系列中独立抽出来考虑，考察范围变小，误差变大，而统一样本法却将实测期内洪水放在整个系列中考虑，其关于实测期内洪水频率的计算比独立样本法要较为准确，同时因为特大洪水和实测期内一般洪水是分开考虑，在进行点汇P III型曲线时，会出现重叠现象，比如，假如N=50，n=10，假设50年内有五次特大洪水，无一次在实测期内，那么第五次特大洪水的概率为：PM=5/（50+1）=0.098，而实测期内排位第一的一般洪水频率为：Pm=1/（10+1）=0.091，PM >Pm这在点绘不连续系列时，在0.091到0.098区间内，会出现特大洪水曲线与一般洪水曲线重合的情况，这对于计算是十分不利的，所以在用独立样本法计算时，为避免上述现象，洪水重现期应该比较长，至少应该保证a/（N+1）a*n+a-1，这样计算才会较为准确。对于上例，假如用统一样本法计算，那么，Pm=0.098+（1-0.098）*0.091=0.18>0.098，这样就不会出现重叠现象，通过上例说明了统一样本法的优越性。
�但是由于统一样本法是将整个系列看成一个整体，这就对数据正确性有相当高的要求，一旦出现错误则整个频率计算都会出现影响，对于实测期内数据一般较为准确，不会出现太大误差，主要错误发生在特大洪水的调查考证中，因为特大洪水数据一般距现今有较长的一段时间，目前我国实测流量系列一般不长，通过插补延长的系列也很有限，对于特大洪水，多靠历史记录和对洪痕的调查，但难免有遗漏，对于统一样本法必须保证考证期N年内为首的数项历史洪水确系连续而无错漏。
�假设历史洪水的数据出现错误，而没有遗漏历史洪水，这就会导致特大洪水的排位或者洪峰流量出现错误，对于独立样本法和统一样本法，PM的结果都会受到影响，实测期内数据为准确值，独立样本法中实测期Pm是独立计算，统一样本法中Pm只于历史洪水个数a有关，这样两种计算方法Pm结果都不会有影响。在绘制皮尔逊III曲线时，因为适线法原则尽量照顾点群趋势，使曲线通过点群中心，因为实测期点群比较密集，对曲线走势影响较大，特大洪水数据较少，对曲线走势影响较小，所以特大洪水数据只要误差不是太大，整个曲线误差也不会很大，通过曲线对特大洪水的预测误差较小。
�假设历史洪水的数据遗漏了历史洪水，而数据没有出现错误。PM的结果都会受到影响，而独立样本法实测期Pm是独立计算，依然不会出现错误，因为a会偏小，统一样本法中PMa就会受到影响，假设遗漏了b项特大洪水，那么统一样本法中实测期内洪水正确的频率为：
�Pm1=（a+b）/（N+1）+［1-（a+b）/（N+1）］［（m-l）/（n-l+1）］，化简的：
�Pm1=［（m-l）/（m-l+1）］+ ［（n-m+1）/（n-l+1）］ ［（a+b）/（N+1）］①
�没有考虑到遗漏的错误频率为：
�Pm2=a/（N+1）+［1-a/（N+1）］［（m-l）/（n-l+1）］，化简的：
�Pm2=［（m-l）/（m-l+1）］+ ［（n-m+1）/（n-l+1）］ ［a/（N+1）］②
�比较①、②两式可知，很明显Pm1 >Pm2 即：如果遗漏特大洪得到的实测期内的洪水频率均小于实际洪水频率，这在绘制皮尔逊曲线时，错误的频率点均在正确的频率点的左侧，为满足曲线的走势正确，这样曲线会“变陡”，会照成Cv值比正确的数值偏大，因为特大洪水频率点在曲线上部，一般洪水点在曲线下方，这样当Cv偏大时，特大洪水段的曲线就会在正确的洪水曲线的上方，于是造成预测洪水频率时，同一频率下的特大洪水洪峰流量偏大，虽然由此流量而建造的水工建筑物安全系数会更高，但是浪费了更多的人力财力。
�综上所述，用统一样本法计算洪水频率时，需确定重现期内特大洪水的考察没有错误；如果无法肯定是否漏查或错查特大洪水时，用独立样本法计算洪水频率比较准确，但此时为使作图准确，应选择较长的重现期。（郑州大学 水利与环境学院；河南；郑州；450001）
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�参考文献：
�［1］ 宋孝玉，马细霞，.工程水文学 ［M］.郑州：黄河水利出版社，2009:122―137
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