如何培养思维的深刻性【教学中要重视培养学生思维的深刻性】
时间：2019-02-03 03:19:30 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 在教学过程中，学生往往存在较强的依赖心理，缺乏积极主动的主观思维能力。作者通过引导学生积极思考、深刻思考，培养学生的积极深入思考的良好习惯。 关键词： 数学教学 思维深刻性 变异教学 本质因素 批判性教学
数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力。这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力一旦形成，将使人终身受益。然而，现在的很多学生，面对数学犹如洪水猛兽，完全没有体会到数学对其思维产生的巨大影响。数学对其思维的培养不是一朝一夕的事情，也不可能有立竿见影的效果，是一个循序渐进的过程。惧怕数学的学生其根本是主观依赖性严重，从而缺失了积极主动的主观思维能力。思想的惰性要远比肉体的懒惰可怕，肉体的懒惰充其量就是个懒人，而思想的懒惰者，却会成为一个不折不扣的庸人、废人。在数学的教学中，如何让学生克服这种思维的惰性，进而培养对问题进行深入思考的良好习惯，是我在教学中常常思考的一个问题。
思维是在表象、概念的基础上进行的综合分析、判断、推理等认识活动的过程。在教学中，我尝试着用如下一些方式加强对学生能力的培养。
一、通过变异教学，加深对概念、原理的理解，培养思考的习惯。
例如：判断函数y=sinx，x∈（-7π，7π）是否是周期函数。
许多学生已经成为了一种思维定势，认为y=sinx是最小正周期为2π的周期函数，因此会毫不犹豫地下结论：y=sinx，x∈（-7π，7π）是周期函数。有这种思维定势的同学，明显就是对认识周期函数相关性质一知半解，没有对周期函数的性质进行深入的思考和分析。因此教师可以借用该例引导学生对周期函数的性质有更进一步的认识。由于学生已经知道，设y=f（x）的定义域是I，如果存在一个的正数T，使得对于?坌x∈I，有（x±T）∈I，且有f（x+T）=f（x）恒成立，则函数y=f（x）称为周期函数，若T为最小正周期，则T的非零整数倍也是y=f（x）的周期。因此，学生容易理解，若取x=6π∈（-7π，7π），有sin（6π）=sin（6π+2π）=sin（8π），但8π?埸（-7π，7π），因而可以断定函数y=sinx，x∈（-7π，7π）不是周期函数。如果教师的分析到此结束的话，那么对以后遇到其他周期函数时，学生仍然可能犯同样的错误，也就达不到对其深刻的理解。因为若T为最小正周期，则T的非零整数倍也是y=f（x）的周期，容易推出，非零整数的个数是无限的，所以，凡是具有周期性函数所对应的区间绝不可能是有限值。通过对周期函数的变异教学，学生对周期函数的认识就更加深刻。这样的教学，能让学生体会到深入思考的必要性，经常这样进行有目的教学，学生就会养成思考的习惯，形成思考的条件反射。
二、引导学生识别具有本质的因素，培养思考的深刻性。
例如：设a+a+1=0，+b+1=0，且1-a≠0，求的值。
对于这个题目，大多数学生会分析为要求的值，只需要从a+a+1=0中求出a，从+b+1=0中求出b，然后再结合条件1-a≠0对前面求出的a和b进行筛选，从而可轻易求出的值，但是在求解的过程中却出现了虚数，因此直接求出a和b显得比较麻烦了，便会考虑把变形为+a，把1-a≠0变形为≠。因此只需要从a+a+1=0中求出，从+b+1=0中求出，分别有两个根，然后根据≠分两种情况讨论，就可求出=-1。通过上面的常规分析，也能求出的值，但比较麻烦。此时，教师就要引导学生对题目本身加以挖掘，发现其中的亮点，已知中给出的两个等式（a）+a+1=0和（）++1=0形式相似，则a和分别为方程x+x+1=0的两个根，而=+a本质上是两根之和。所以，应用韦达定理便可轻松求出=+a=-1。运用韦达定理的解法抓住了问题的本质因素，突破了思维定势，进一步开阔了学生的视野，使得学生对问题的认识更加深刻和全面。
三、通过批判性教学，促进深刻性的发展。
例如：证明：任意三角形皆为等腰三角形。
证明：任作△ABC，∠A的角平分线与BC边的中垂线相交于O，
过O作OE⊥AB，OF⊥AC，
可证得Rt△AEO≌Rt△AFO，Rt△BDO≌Rt△CDO，
?圯Rt△EOB≌Rt△FOC，
∴EB=FC，AB=AC，
∴任意△ABC皆为等腰三角形。
此题的论证完全正确，可是问题的关键在于角平分线与BC边的中垂线相交于O点，该交点并非交于△ABC的内部，只可能在BC边上或△ABC外。当然这个错误问题的出现原因可让学生先分析，查找问题，教师再做点评。
又例如：△ABC的周长为18，面积为30，求△ABC的内切圆的半径。
解：S=（a+b+c）r?圯r=
粗略一看，该题目的解法也是相当正确的，但是仔细思考会发现当三角形的周长一定时，面积最大的是正三角形，而S=×6=9＜18＜30，满足题目中条件的三角形根本就不存在。可先提示学生寻找周长一定时，面积最大的是什么三角形，面积一定时，周长最长的是什么三角形等类似问题。在以后的教学中，也要有计划地引导学生对类似问题进行思考。
上述两个例子，从解决的过程来看，都比较容易解决，只是因为没有对题目本身加以深入分析，才造成了错误的题目都有着看似正确的答案。因此，教师要引导学生对于平时学习过程中一些常识性结论和范围有个基本把握，不能盲目地相信专家权威，通过这种批判性的教学，使学生能够认识到：只有做到全方位地把握问题，才不容易范常识性的错误。
知识的堆积，总会随着时间的流逝而完全遗忘，但通过数学学习对思维能力的培养，对思维习惯的培养，将是学生受用一生的财富。在教学过程中，重视对学生思维的培养，是数学教学最基本的任务，千万不能因为某种目的，让学生机械地学习，那就完全失去了学习数学的意义，也是数学教学的彻底失败。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
